Subtrahieren: die Gegenzahl addieren
Welche Summe hat denselben Wert wie 9 − 4?
Erklärung: Subtrahieren heißt, die Gegenzahl zu addieren: 9 − 4 = 9 + (−4) = 5. Bei 9 + 4 wurde nur das Rechenzeichen geändert (Wert 13); bei −9 + 4 gehört das Minus zur falschen Zahl (Wert −5).
Zu welcher Rechnung gehört der Pfeil in der Zeichnung?
Erklärung: Der Pfeil beginnt bei 5, geht nach links und ist 7 Schritte lang: 5 − 7 = 5 + (−7) = −2. 7 − 5 würde bei 7 starten; 5 + 7 zeigt nach rechts.
Die Zeichnung gehört zu 3 + (−7).
Erklärung: Der Pfeil beginnt bei 3 und geht 7 Schritte nach links: 3 + (−7) = −4. Weil jede Differenz eine Summe ist, gehört dieselbe Zeichnung auch zu 3 − 7.
Rechne: 7 − 10 = ?
Erklärung: 7 − 10 = 7 + (−10). Von 7 aus 10 Schritte nach links: 7 bis zur Null, 3 weiter. Ergebnis −3.
Rechne: −8 − 5 = ?
Erklärung: −8 − 5 = −8 + (−5): zwei Wege nach links, die Beträge werden addiert. Ergebnis −13.
Welches Ergebnis ist richtig: 8 − (−4)?
Erklärung: Die Gegenzahl von −4 ist 4: 8 − (−4) = 8 + 4 = 12. Das Ergebnis 4 entsteht, wenn man 4 abzieht, als stünde dort nur „− 4“; −12 entsteht bei −8 − 4.
Der Kontostand beträgt −20 €. Die Bank erlässt 15 € Schulden. Welche Rechnung gehört dazu?
Erklärung: Die Schulden von 15 € (also −15 €) werden weggenommen: −20 − (−15) = −20 + 15 = −5. Bei −20 − 15 würden 15 € Guthaben weggenommen, bei −20 + (−15) kämen 15 € Schulden dazu.
Der Pfeil zeigt nach rechts, obwohl eine Differenz gerechnet wird. Welche Rechnung gehört dazu?
Erklärung: Der Start ist 2, der Pfeil geht 5 Schritte nach rechts. Wer eine negative Zahl subtrahiert, geht nach rechts: 2 − (−5) = 2 + 5 = 7. 2 − 5 führt nach links (Ziel −3), −2 + 5 beginnt links der Null.
Setzt man das Muster in der Tafel fort, ist 6 − (−1) = 7.
Erklärung: Jede Zeile ergibt 1 mehr, weil der Subtrahend um 1 sinkt: 3, 4, 5, 6 – die nächste Zeile ergibt 7. Das passt zu 6 − (−1) = 6 + 1 = 7.
Rechne: 3 − (−9) = ?
Erklärung: 3 − (−9) = 3 + 9 = 12. Die Gegenzahl von −9 ist 9.
Jana hat 60 € Schulden (Kontostand −60 €). Die Bank erlässt ihr 25 € Schulden. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?
Erklärung: −60 − (−25) = −60 + 25 = −35. Es bleiben 35 € Schulden.
Welche Differenz gibt an, wie viele Schritte es von A nach B sind?
Erklärung: A liegt bei −3, B bei 5. Der Abstand ist Ziel minus Start: 5 − (−3) = 8 Schritte. 5 − 3 = 2 verliert das Vorzeichen von A; −3 − 5 = −8 hat Start und Ziel vertauscht und zeigt nach links.
Von P nach Q sind es 6 − 4 = 2 Schritte.
Erklärung: P liegt bei −4, nicht bei 4: 4 Schritte bis zur Null und 6 danach, zusammen 6 − (−4) = 10 Schritte.
Welche Differenz gibt an, wie viele Schritte es von R nach S sind?
Erklärung: R liegt bei −5, S bei 3. Der Abstand ist Ziel minus Start: 3 − (−5) = 8 Schritte. 3 − 5 verliert das Vorzeichen von R, −5 − 3 = −8 vertauscht Start und Ziel.
Der Abstand von U nach V ist −2 − 7 = −9.
Erklärung: U liegt bei −7, V bei −2. Ziel minus Start: −2 − (−7) = −2 + 7 = 5 Schritte. In −2 − 7 ging das Vorzeichen des Startpunkts verloren.
Wie viele Schritte sind es von −7 bis 4?
Erklärung: Ziel minus Start: 4 − (−7) = 4 + 7 = 11 Schritte (7 bis zur Null, 4 weiter).
Am Morgen zeigt das Thermometer −6 °C, mittags 9 °C. Um wie viel Grad ist es gestiegen?
Erklärung: Anstieg = Endwert minus Anfangswert: 9 − (−6) = 9 + 6 = 15 Grad.
Berechne 4 − (−7) auf drei Wegen: (1) als Summe mit der Gegenzahl, (2) am Zahlenstrahl mit Start, Pfeil und Ziel, (3) als Abstand von −7 bis 4. Vergleiche die Ergebnisse.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Gegenzahl von −7 ist 7: 4 − (−7) = 4 + 7 = 11. Am Zahlenstrahl zeigt der Pfeil „− (−7)“ nach rechts. Der Abstand von −7 bis 4 beträgt 11 Schritte – die Differenz misst den Abstand.
Rechne: 6 − (−4)
Minus mal Minus in der Klammer wird plus: 6 + 4.
Minus eine negative Zahl ist plus ihre Gegenzahl: 6 + 4 = 10.
Rechne: 7 − (−5)
Minus eine negative Zahl wird plus: 7 + 5.
Minus eine negative Zahl ist plus ihre Gegenzahl: 7 + 5 = 12.
Ein Konto steht bei −20 €. Die Bank streicht 15 € Schulden: −20 − (−15). Wie viel Euro zeigt das Konto jetzt?
Weggenommene Schulden machen das Konto besser, nicht schlechter.
Schulden wegnehmen macht reicher: −20 + 15 = −5.
Ein Konto steht bei −30 €. Die Bank streicht 10 € Schulden: −30 − (−10). Wie viel Euro zeigt das Konto jetzt?
Weggenommene Schulden machen das Konto besser, nicht schlechter.
Schulden wegnehmen macht reicher: −30 + 10 = −20.