Subtrahieren: die Gegenzahl addieren

Subtracting: adding the opposite

Mathematik Klasse 5 22 Aufgaben

Ganze ZahlenGegenzahlSubtraktion

Jede Differenz ist eine Summe: a − b = a + (−b). Statt b zu subtrahieren, addiert man die Gegenzahl; am Zahlenstrahl zeigt der Pfeil für „− b“ entgegengesetzt zu „+ b“. Auch 5 − (−3) = 8 folgt: Schulden wegnehmen macht reicher, das Muster der Reihe setzt sich über die Null fort, und die Differenz misst den Abstand. Räumt aus: „Subtrahieren macht immer kleiner“ und 8 − (−4) = 4. Trägt die Umkehraufgaben (Station 6), das Umordnen (Station 7) und die Klammerregel (Station 8) sowie später die Multiplikation mit Minus.

Jede Differenz ist eine Summe

$5 - 3$ und $5 + (- 3)$ führen zum selben Ziel: Drei wegnehmen ist dasselbe wie −3 hinzufügen. Allgemein gilt $a - b = a + (- b)$ Statt eine Zahl zu subtrahieren, addierst du ihre Gegenzahl. Am Zahlenstrahl zeigt der Pfeil für „− b“ genau entgegengesetzt zum Pfeil für „+ b“.

Ein Beispiel mit Geld: Von 5 € Guthaben 3 € abgeben ist $5 - 3 = 2$ . Es ist genauso, als kämen 3 € Schulden dazu: $5 + (- 3) = 2$ .

Ändere a und b, auch bis unter null. Wohin zeigt „− b“, wenn b negativ ist?

Schulden wegnehmen

Was heißt $5 - (- 3)$ ? Wer 3 € Schulden erlassen bekommt, hat 3 € mehr: $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ . Die Gegenzahl von −3 ist 3. Die Tafel unten bestätigt es: Jede Zeile ergibt 1 mehr, weil der Subtrahend um 1 sinkt. So setzt sich das Muster über die Null hinaus fort.

Die Differenz misst auch den Abstand: Von −3 bis 5 sind es 8 Schritte, also $5 - (- 3) = 8$ .

Vorsicht: „Subtrahieren macht kleiner“ stimmt nur, solange der Subtrahend positiv ist. $5 - (- 3) = 8$ ist größer als 5.

Der Subtrahend sinkt um 1, das Ergebnis steigt um 1 – auch nach der Null.

Voraussetzungen (1)

Am Zahlenstrahl addieren

Klasse 5

›

Ermöglicht (3)

Rechenvorteile nutzen

Umkehraufgaben und Gleichungen

Klasse 5

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Summe hat denselben Wert wie 9 − 4?

● 9 + (−4)
○ 9 + 4
○ −9 + 4

Subtrahieren heißt, die Gegenzahl zu addieren: 9 − 4 = 9 + (−4) = 5. Bei 9 + 4 wurde nur das Rechenzeichen geändert (Wert 13); bei −9 + 4 gehört das Minus zur falschen Zahl (Wert −5).

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Zu welcher Rechnung gehört der Pfeil in der Zeichnung?

● 5 − 7
○ 7 − 5
○ 5 + 7

Der Pfeil beginnt bei 5, geht nach links und ist 7 Schritte lang: 5 − 7 = 5 + (−7) = −2. 7 − 5 würde bei 7 starten; 5 + 7 zeigt nach rechts.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Die Zeichnung gehört zu 3 + (−7).

✓ Wahr

Der Pfeil beginnt bei 3 und geht 7 Schritte nach links: 3 + (−7) = −4. Weil jede Differenz eine Summe ist, gehört dieselbe Zeichnung auch zu 3 − 7.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis ist richtig: 8 − (−4)?

● 12
○ 4
○ −12

Die Gegenzahl von −4 ist 4: 8 − (−4) = 8 + 4 = 12. Das Ergebnis 4 entsteht, wenn man 4 abzieht, als stünde dort nur „− 4“; −12 entsteht bei −8 − 4.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Der Kontostand beträgt −20 €. Die Bank erlässt 15 € Schulden. Welche Rechnung gehört dazu?

● −20 − (−15)
○ −20 − 15
○ −20 + (−15)

Die Schulden von 15 € (also −15 €) werden weggenommen: −20 − (−15) = −20 + 15 = −5. Bei −20 − 15 würden 15 € Guthaben weggenommen, bei −20 + (−15) kämen 15 € Schulden dazu.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Der Pfeil zeigt nach rechts, obwohl eine Differenz gerechnet wird. Welche Rechnung gehört dazu?

● 2 − (−5)
○ 2 − 5
○ −2 + 5

Der Start ist 2, der Pfeil geht 5 Schritte nach rechts. Wer eine negative Zahl subtrahiert, geht nach rechts: 2 − (−5) = 2 + 5 = 7. 2 − 5 führt nach links (Ziel −3), −2 + 5 beginnt links der Null.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Setzt man das Muster in der Tafel fort, ist 6 − (−1) = 7.

✓ Wahr

Jede Zeile ergibt 1 mehr, weil der Subtrahend um 1 sinkt: 3, 4, 5, 6 – die nächste Zeile ergibt 7. Das passt zu 6 − (−1) = 6 + 1 = 7.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Differenz gibt an, wie viele Schritte es von A nach B sind?

● 5 − (−3)
○ 5 − 3
○ −3 − 5

A liegt bei −3, B bei 5. Der Abstand ist Ziel minus Start: 5 − (−3) = 8 Schritte. 5 − 3 = 2 verliert das Vorzeichen von A; −3 − 5 = −8 hat Start und Ziel vertauscht und zeigt nach links.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Von P nach Q sind es 6 − 4 = 2 Schritte.

✓ Falsch

P liegt bei −4, nicht bei 4: 4 Schritte bis zur Null und 6 danach, zusammen 6 − (−4) = 10 Schritte.

Multiple Choice #10 20s ▶ Testen

Welche Differenz gibt an, wie viele Schritte es von R nach S sind?

● 3 − (−5)
○ 3 − 5
○ −5 − 3

R liegt bei −5, S bei 3. Der Abstand ist Ziel minus Start: 3 − (−5) = 8 Schritte. 3 − 5 verliert das Vorzeichen von R, −5 − 3 = −8 vertauscht Start und Ziel.

Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

Der Abstand von U nach V ist −2 − 7 = −9.

✓ Falsch

U liegt bei −7, V bei −2. Ziel minus Start: −2 − (−7) = −2 + 7 = 5 Schritte. In −2 − 7 ging das Vorzeichen des Startpunkts verloren.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Rechne: 7 − 10 = ?

✓ Antwort: -3

7 − 10 = 7 + (−10). Von 7 aus 10 Schritte nach links: 7 bis zur Null, 3 weiter. Ergebnis −3.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Rechne: 3 − (−9) = ?

✓ Antwort: 12

3 − (−9) = 3 + 9 = 12. Die Gegenzahl von −9 ist 9.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viele Schritte sind es von −7 bis 4?

✓ Antwort: 11

Ziel minus Start: 4 − (−7) = 4 + 7 = 11 Schritte (7 bis zur Null, 4 weiter).

Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Rechne: 6 − (−4)

✓ Antwort: 10

Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Rechne: 7 − (−5)

✓ Antwort: 12

Zahleneingabe #6 40s ▶ Testen

Ein Konto steht bei −20 €. Die Bank streicht 15 € Schulden: −20 − (−15). Wie viel Euro zeigt das Konto jetzt?

✓ Antwort: -5

Zahleneingabe #7 40s ▶ Testen

Ein Konto steht bei −30 €. Die Bank streicht 10 € Schulden: −30 − (−10). Wie viel Euro zeigt das Konto jetzt?

✓ Antwort: -20

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Rechne: −8 − 5 = ?

✓ Antwort: -13

−8 − 5 = −8 + (−5): zwei Wege nach links, die Beträge werden addiert. Ergebnis −13.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Jana hat 60 € Schulden (Kontostand −60 €). Die Bank erlässt ihr 25 € Schulden. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?

✓ Antwort: -35

−60 − (−25) = −60 + 25 = −35. Es bleiben 35 € Schulden.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Am Morgen zeigt das Thermometer −6 °C, mittags 9 °C. Um wie viel Grad ist es gestiegen?

✓ Antwort: 15

Anstieg = Endwert minus Anfangswert: 9 − (−6) = 9 + 6 = 15 Grad.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne 4 − (−7) auf drei Wegen: (1) als Summe mit der Gegenzahl, (2) am Zahlenstrahl mit Start, Pfeil und Ziel, (3) als Abstand von −7 bis 4. Vergleiche die Ergebnisse. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: (1) 4 − (−7) = 4 + 7 = 11. (2) Start 4, der Pfeil für „− (−7)“ zeigt nach rechts und ist 7 lang: Ziel 11. (3) Von −7 bis 4 sind es 7 + 4 = 11 Schritte. Alle drei Wege ergeben 11.

Die Gegenzahl von −7 ist 7: 4 − (−7) = 4 + 7 = 11. Am Zahlenstrahl zeigt der Pfeil „− (−7)“ nach rechts. Der Abstand von −7 bis 4 beträgt 11 Schritte – die Differenz misst den Abstand.