Große Zahlen schriftlich
Du addierst 48 305 + 1 296 745 schriftlich. Über welcher Ziffer der zweiten Zahl steht die 8 der ersten Zahl?
Erklärung: Die 8 in 48 305 steht an der Tausenderstelle. Bei 1 296 745 ist das die 6. Die 2 (Hunderttausender) wäre richtig, wenn die Zahlen linksbündig stünden; die 7 sind die Hunderter.
Die Zahlen 4350 und 62 815 wurden so für das schriftliche Addieren aufgeschrieben. Die Aufstellung ist richtig.
Erklärung: Die Einer müssen untereinander stehen: 4350 hat vier Stellen, 62 815 fünf, also gehört die 0 (Einer) unter die 5 (Einer). In der Zeichnung beginnen beide Zahlen links – das verschiebt jede Stelle.
Rechne schriftlich: 57 + 4 908 261 = ?
Erklärung: Die 7 steht unter der 1 (Einer), die 5 unter der 6 (Zehner). Einer: 7 + 1 = 8. Zehner: 5 + 6 = 11, also 1 hinschreiben und 1 übertragen. Hunderter: 2 + 1 = 3. Die übrigen Stellen bleiben: 4 908 318.
Ein Verlag druckt im ersten Jahr 1 208 640 Bücher und im zweiten Jahr 897 350. Wie viele Bücher sind es in beiden Jahren zusammen?
Erklärung: 1 208 640 + 897 350: Die Einer der zweiten Zahl gehören unter die Einer der ersten, obwohl die zweite Zahl eine Stelle kürzer ist. Ergebnis: 2 105 990 Bücher.
Du addierst 78 645 + 15 379. Welche Ziffer steht in der Summe an der Zehnerstelle?
Erklärung: Einer: 5 + 9 = 14, 4 hinschreiben, 1 übertragen. Zehner: 4 + 7 + 1 = 12, also 2 hinschreiben, 1 übertragen. Ohne den Übertrag käme 11 heraus (Ziffer 1); „12“ ist keine Ziffer. Summe: 94 024.
Die Summe 999 999 + 1 hat sieben Stellen.
Erklärung: Der Übertrag läuft durch alle Stellen: 9 + 1 = 10, 1 übertragen, und so weiter bis zu den Hunderttausendern. Es entsteht 1 000 000 mit sieben Stellen.
Rechne: 4 799 999 + 1 = ?
Erklärung: 9 + 1 = 10: Ziffer 0, Übertrag 1 – das wiederholt sich bei jeder 9. Bei der 7 kommt 7 + 1 = 8 heraus. Ergebnis 4 800 000.
Zwei Bahnstrecken sind 1 875 430 m und 2 968 705 m lang. Wie lang sind sie zusammen (in m)?
Erklärung: Einer: 0 + 5 = 5. Zehner: 3 + 0 = 3. Hunderter: 4 + 7 = 11, Übertrag. Tausender: 5 + 8 + 1 = 14, Übertrag. Zehntausender: 7 + 6 + 1 = 14, Übertrag. Hunderttausender: 8 + 9 + 1 = 18, Übertrag. Millionen: 1 + 2 + 1 = 4. Summe: 4 844 135 m.
Wie lautet das Ergebnis von 7204 − 1538?
Erklärung: Einer: 4 < 8, also entbündeln: 14 − 8 = 6. Zehner: 0 < 3, also 10 − 3 = 7, der Hunderter wird um 1 kleiner (aus 2 wird 1). Hunderter: 1 < 5, also 11 − 5 = 6, der Tausender wird um 1 kleiner. Tausender: 6 − 1 = 5. Richtig ist 5666. 6334 entsteht, wenn man immer die kleinere Ziffer von der größeren abzieht; 6776, wenn man beim Entbündeln die nächste Stelle nicht verkleinert.
1 000 000 − 1 = 999 000
Erklärung: Beim Entbündeln der Nullen wird jede 0 zu 9, nur die letzte Stelle zu 10: 1 000 000 − 1 = 999 999. Die Probe zeigt es: 999 000 + 1 ergibt nur 999 001.
Rechne: 9 004 000 − 5 = ?
Erklärung: Einer, Zehner und Hunderter sind 0, also wird beim Tausender entbündelt: aus 4 wird 3, die Hunderter- und Zehnerstelle werden 9, die Einer 10. Dann 10 − 5 = 5. Ergebnis 9 003 995.
Eine Bibliothek besitzt 1 200 000 Bände. Davon sind 468 359 ausgeliehen. Wie viele Bände stehen im Regal?
Erklärung: 1 200 000 − 468 359: Die Nullen werden beim Entbündeln zu 9, die letzte zu 10. Ergebnis 731 641 Bände. Probe: 731 641 + 468 359 = 1 200 000.
Welcher Überschlag passt zu 4 918 236 + 3 081 507?
Erklärung: Gerundet auf Millionen wird 4 918 236 zu 5 000 000 (die Hunderttausenderziffer 9 rundet auf) und 3 081 507 zu 3 000 000. Bei 4 000 000 + 3 000 000 wurde 4 918 236 abgeschnitten statt gerundet (Überschlag 7 000 000, obwohl die Summe fast 8 000 000 ist); bei 5 000 000 + 4 000 000 wurde 3 081 507 fälschlich aufgerundet.
Bei 6 480 215 + 3 519 890 erhält jemand das Ergebnis 9 000 105. Der Überschlag 6 500 000 + 3 500 000 zeigt, dass das nicht stimmen kann.
Erklärung: Der Überschlag ergibt 10 000 000. Das Ergebnis 9 000 105 liegt eine ganze Million darunter – hier ist ein Übertrag verloren gegangen. Richtig ist 10 000 105.
Runde beide Zahlen auf Hunderttausender und addiere: 7 386 002 + 2 412 950 ≈ ?
Erklärung: 7 386 002 wird zu 7 400 000, 2 412 950 zu 2 400 000. Überschlag: 7 400 000 + 2 400 000 = 9 800 000. (Genau: 9 798 952.)
Bei einer Subtraktion ist die Differenz 2 486 917 und der Subtrahend 1 599 083. Wie groß ist der Minuend?
Erklärung: Die Probe der Subtraktion ist eine Addition: Differenz + Subtrahend = Minuend. 2 486 917 + 1 599 083 = 4 086 000.
Berechne 5 006 000 − 1 273 458 schriftlich. Mache zuerst einen Überschlag mit gerundeten Zahlen und prüfe dein Ergebnis am Ende mit der Probe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Minuend hat mehrere Nullen; beim Entbündeln wird jede 0 zu 9, die letzte Stelle zu 10. Der Überschlag (etwa 3 700 000) zeigt die Größenordnung, die Probe 3 732 542 + 1 273 458 = 5 006 000 bestätigt das Ergebnis.