Große Zahlen schriftlich

Written methods with large numbers

Mathematik Klasse 5 17 Aufgaben
ArithmetikAdditionStellenwertÜberschlagSchriftliches Rechnen

Das schriftliche Addieren und Subtrahieren aus der Grundschule gilt auch über eine Million hinaus: Stelle steht unter Stelle, zehn Einheiten einer Stelle werden zu einer der nächsten (Übertrag, Entbündeln). Räumt die typischen Fehler aus: linksbündig schreiben, den Übertrag durch Neunen verlieren, beim Subtrahieren die kleinere Ziffer von der größeren abziehen. Überschlag und Probe machen ein falsches Ergebnis sichtbar, bevor man es glaubt. Bereitet die Probe der Umkehraufgabe (Station 6) und das schriftliche Multiplizieren vor.

Stelle unter Stelle

Ein Zoo zählt seine Besucher: im ersten Jahr 3 482 615, im zweiten 2 749 380. Beim schriftlichen Addieren steht jede Stelle unter ihrer Stelle – Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, bis zu den Millionen. Maßgebend ist das rechte Ende der Zahlen, nicht ihre erste Ziffer. Gerechnet wird von rechts nach links.

Ergeben zwei Ziffern zusammen zehn oder mehr, schreibst du nur die Einer der Summe hin. Die Zehn zählt als 1 in der nächsten Stelle weiter: Das ist der Übertrag. Bei sieben Stellen ist das nicht schwerer als bei dreien, es sind nur mehr Schritte.

Im Beispiel: Einer 5 + 0 = 5, Zehner 1 + 8 = 9, Hunderter 6 + 3 = 9. Bei den Tausendern ergibt 2 + 9 = 11: Du schreibst 1 hin und trägst 1 in die Zehntausender weiter. So geht es Stelle für Stelle bis zur Summe 6 231 995. Im Kopf addierst du dabei immer nur Ziffern, nie ganze Zahlen.

Schriftliche Addition in der Stellenwerttafel: 3482615 plus 2749380 gleich 6231995, mit Überträgen bei Tausendern, Zehntausendern und HunderttausendernMHTZTTHZEÜbertrag111Jahr 13482615Jahr 2+2749380Summe6231995
Drei Überträge: bei den Tausendern, den Zehntausendern und den Hunderttausendern.

Subtrahieren und prüfen

Beim Subtrahieren steht der Minuend oben. Ist die obere Ziffer kleiner als die untere, wird entbündelt: Eine Einheit der nächsten Stelle wird zu zehn Einheiten hier. Ziehe nie einfach die kleinere Ziffer von der größeren ab, egal ob sie oben oder unten steht.

Ein Beispiel: . Bei den Einern ist 5 kleiner als 7. Zehner und Hunderter sind 0, also kommt die Einheit vom Tausender: Aus 8 wird 7, die Nullen werden zu 9, die Einer zu 15. Ergebnis: 5 538.

Ob ein Ergebnis stimmen kann, zeigt zuerst der Überschlag: Runde beide Zahlen und rechne mit den runden Zahlen. Beim Zoo: 3,5 Mio. + 2,7 Mio. = 6,2 Mio. – die Summe 6 231 995 passt dazu. Bei einer Subtraktion folgt dann die Probe: Differenz plus Subtrahend muss wieder den Minuenden ergeben.

Verschiebe dein Ergebnis. Im violetten Bereich liegen alle Ergebnisse, die zum Überschlag passen.
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Du addierst 48 305 + 1 296 745 schriftlich. Über welcher Ziffer der zweiten Zahl steht die 8 der ersten Zahl?

  • ● 6
  • ○ 2
  • ○ 7
Die 8 in 48 305 steht an der Tausenderstelle. Bei 1 296 745 ist das die 6. Die 2 (Hunderttausender) wäre richtig, wenn die Zahlen linksbündig stünden; die 7 sind die Hunderter.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Die Zahlen 4350 und 62 815 wurden so für das schriftliche Addieren aufgeschrieben. Die Aufstellung ist richtig.

✓ Falsch
Die Einer müssen untereinander stehen: 4350 hat vier Stellen, 62 815 fünf, also gehört die 0 (Einer) unter die 5 (Einer). In der Zeichnung beginnen beide Zahlen links – das verschiebt jede Stelle.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Du addierst 78 645 + 15 379. Welche Ziffer steht in der Summe an der Zehnerstelle?

  • ● 2
  • ○ 1
  • ○ 12
Einer: 5 + 9 = 14, 4 hinschreiben, 1 übertragen. Zehner: 4 + 7 + 1 = 12, also 2 hinschreiben, 1 übertragen. Ohne den Übertrag käme 11 heraus (Ziffer 1); „12“ ist keine Ziffer. Summe: 94 024.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Die Summe 999 999 + 1 hat sieben Stellen.

✓ Wahr
Der Übertrag läuft durch alle Stellen: 9 + 1 = 10, 1 übertragen, und so weiter bis zu den Hunderttausendern. Es entsteht 1 000 000 mit sieben Stellen.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Wie lautet das Ergebnis von 7204 − 1538?

  • ● 5666
  • ○ 6334
  • ○ 6776
Einer: 4 < 8, also entbündeln: 14 − 8 = 6. Zehner: 0 < 3, also 10 − 3 = 7, der Hunderter wird um 1 kleiner (aus 2 wird 1). Hunderter: 1 < 5, also 11 − 5 = 6, der Tausender wird um 1 kleiner. Tausender: 6 − 1 = 5. Richtig ist 5666. 6334 entsteht, wenn man immer die kleinere Ziffer von der größeren abzieht; 6776, wenn man beim Entbündeln die nächste Stelle nicht verkleinert.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

1 000 000 − 1 = 999 000

✓ Falsch
Beim Entbündeln der Nullen wird jede 0 zu 9, nur die letzte Stelle zu 10: 1 000 000 − 1 = 999 999. Die Probe zeigt es: 999 000 + 1 ergibt nur 999 001.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welcher Überschlag passt zu 4 918 236 + 3 081 507?

  • ● 5 000 000 + 3 000 000
  • ○ 4 000 000 + 3 000 000
  • ○ 5 000 000 + 4 000 000
Gerundet auf Millionen wird 4 918 236 zu 5 000 000 (die Hunderttausenderziffer 9 rundet auf) und 3 081 507 zu 3 000 000. Bei 4 000 000 + 3 000 000 wurde 4 918 236 abgeschnitten statt gerundet (Überschlag 7 000 000, obwohl die Summe fast 8 000 000 ist); bei 5 000 000 + 4 000 000 wurde 3 081 507 fälschlich aufgerundet.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Bei 6 480 215 + 3 519 890 erhält jemand das Ergebnis 9 000 105. Der Überschlag 6 500 000 + 3 500 000 zeigt, dass das nicht stimmen kann.

✓ Wahr
Der Überschlag ergibt 10 000 000. Das Ergebnis 9 000 105 liegt eine ganze Million darunter – hier ist ein Übertrag verloren gegangen. Richtig ist 10 000 105.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Rechne schriftlich: 57 + 4 908 261 = ?

✓ Antwort: 4908318
Die 7 steht unter der 1 (Einer), die 5 unter der 6 (Zehner). Einer: 7 + 1 = 8. Zehner: 5 + 6 = 11, also 1 hinschreiben und 1 übertragen. Hunderter: 2 + 1 = 3. Die übrigen Stellen bleiben: 4 908 318.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Rechne: 4 799 999 + 1 = ?

✓ Antwort: 4800000
9 + 1 = 10: Ziffer 0, Übertrag 1 – das wiederholt sich bei jeder 9. Bei der 7 kommt 7 + 1 = 8 heraus. Ergebnis 4 800 000.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Rechne: 9 004 000 − 5 = ?

✓ Antwort: 9003995
Einer, Zehner und Hunderter sind 0, also wird beim Tausender entbündelt: aus 4 wird 3, die Hunderter- und Zehnerstelle werden 9, die Einer 10. Dann 10 − 5 = 5. Ergebnis 9 003 995.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Runde beide Zahlen auf Hunderttausender und addiere: 7 386 002 + 2 412 950 ≈ ?

✓ Antwort: 9800000
7 386 002 wird zu 7 400 000, 2 412 950 zu 2 400 000. Überschlag: 7 400 000 + 2 400 000 = 9 800 000. (Genau: 9 798 952.)
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Verlag druckt im ersten Jahr 1 208 640 Bücher und im zweiten Jahr 897 350. Wie viele Bücher sind es in beiden Jahren zusammen?

✓ Antwort: 2105990
1 208 640 + 897 350: Die Einer der zweiten Zahl gehören unter die Einer der ersten, obwohl die zweite Zahl eine Stelle kürzer ist. Ergebnis: 2 105 990 Bücher.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Zwei Bahnstrecken sind 1 875 430 m und 2 968 705 m lang. Wie lang sind sie zusammen (in m)?

✓ Antwort: 4844135
Einer: 0 + 5 = 5. Zehner: 3 + 0 = 3. Hunderter: 4 + 7 = 11, Übertrag. Tausender: 5 + 8 + 1 = 14, Übertrag. Zehntausender: 7 + 6 + 1 = 14, Übertrag. Hunderttausender: 8 + 9 + 1 = 18, Übertrag. Millionen: 1 + 2 + 1 = 4. Summe: 4 844 135 m.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Eine Bibliothek besitzt 1 200 000 Bände. Davon sind 468 359 ausgeliehen. Wie viele Bände stehen im Regal?

✓ Antwort: 731641
1 200 000 − 468 359: Die Nullen werden beim Entbündeln zu 9, die letzte zu 10. Ergebnis 731 641 Bände. Probe: 731 641 + 468 359 = 1 200 000.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Bei einer Subtraktion ist die Differenz 2 486 917 und der Subtrahend 1 599 083. Wie groß ist der Minuend?

✓ Antwort: 4086000
Die Probe der Subtraktion ist eine Addition: Differenz + Subtrahend = Minuend. 2 486 917 + 1 599 083 = 4 086 000.
KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Berechne 5 006 000 − 1 273 458 schriftlich. Mache zuerst einen Überschlag mit gerundeten Zahlen und prüfe dein Ergebnis am Ende mit der Probe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Überschlag: 5 006 000 ≈ 5 000 000 und 1 273 458 ≈ 1 300 000, also etwa 3 700 000. Schriftlich: 5 006 000 − 1 273 458 = 3 732 542, wobei die Nullen entbündelt werden. Probe: 3 732 542 + 1 273 458 = 5 006 000.
Der Minuend hat mehrere Nullen; beim Entbündeln wird jede 0 zu 9, die letzte Stelle zu 10. Der Überschlag (etwa 3 700 000) zeigt die Größenordnung, die Probe 3 732 542 + 1 273 458 = 5 006 000 bestätigt das Ergebnis.