Guthaben und Schulden
Welche Angabe ist eine Veränderung?
Erklärung: Eine Veränderung sagt, was zu einem Stand hinzukommt: die Einzahlung von 25 €. Der Kontostand −40 € und die Kellertemperatur 8 °C sagen dagegen, wo man gerade steht – das sind Zustände.
Der Kontostand ändert sich von „vorher“ nach „nachher“. Welche Buchung gehört zur Zahlengeraden?
Erklärung: Der Pfeil zeigt nach rechts, also ist es eine Einzahlung, und er ist 50 Schritte lang (von −20 bis 30). Eine Einzahlung von 30 € wäre der Zielwert als Veränderung gelesen: Der Zustand „nachher“ ist nicht die Buchung.
In „Die Temperatur sinkt um 5 °C“ beschreibt die Zahl −5 einen Zustand.
Erklärung: Die Temperatur ändert sich um −5 Grad: Das ist eine Veränderung. Ein Zustand wäre „Es sind −5 °C“ – dort sagt die Zahl, wo das Thermometer steht.
Die Zahlengerade zeigt einen Kontostand. Wie hoch ist er?
Erklärung: Die Markierung liegt links von der Null, 30 Schritte von ihr entfernt: Der Zustand ist −30 € (30 € Schulden). 30 € läge rechts der Null, −3 € wäre nur ein Zehntel dieser Strecke.
Ein Thermometer zeigt −7 °C. Es wird 9 Grad wärmer. Wie viel °C zeigt es dann?
Erklärung: Zustand −7 plus Veränderung 9: −7 + 9 = 2. Erst 7 Grad bis zur Null, dann noch 2 weiter.
Kontostand −15 €. Die Bank schreibt 45 € gut. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?
Erklärung: Der alte Zustand −15 € und die Veränderung +45 € geben den neuen Zustand: −15 + 45 = 30 €. Erst 15 € Schulden ausgleichen, dann bleiben 30 €.
Kontostand −30 €. Es werden 20 € abgebucht. Wie lautet der neue Kontostand?
Erklärung: Schulden kommen zu Schulden: 30 € + 20 € = 50 € Schulden, also −50 €. Die −10 € entstünden, wenn man die Beträge subtrahiert, die 50 €, wenn man das Vorzeichen vergisst.
Der Kontostand ändert sich, wie der Pfeil in der Zeichnung zeigt. Welche Buchung war es?
Erklärung: Der Pfeil zeigt nach links, der Kontostand sinkt: eine Abbuchung. Er ist 30 Schritte lang, von −20 bis −50. Die 50 € sind der neue Kontostand, nicht die Buchung; eine Einzahlung würde nach rechts zeigen.
Wer 70 € Schulden hat und 15 € weitere Schulden macht, hat danach 55 € Schulden.
Erklärung: Neue Schulden kommen zu den alten dazu: 70 € + 15 € = 85 € Schulden. 55 € würde man erhalten, wenn man die 15 € abzieht, als wären es Guthaben.
Die Temperatur beträgt −6 °C und wird 8 Grad kälter. Wie viel °C sind es dann?
Erklärung: Kälter heißt: Veränderung −8. Zwei Schritte in dieselbe Richtung addieren die Beträge: 6 + 8 = 14, mit Vorzeichen −14 °C.
Ein Taucher ist 12 m unter dem Meeresspiegel (Höhe −12 m) und taucht noch 9 m tiefer. In welcher Höhe (in m) ist er dann?
Erklärung: Tiefer heißt: −9 m. Beide Änderungen gehen nach unten, also 12 + 9 = 21 und das Vorzeichen bleibt: −21 m.
Kontostand 50 €. Es werden 80 € abgebucht. Wie lautet der neue Kontostand?
Erklärung: Guthaben und Schulden gleichen sich aus: 50 € decken die ersten 50 € der 80 € ab, 30 € Schulden bleiben, also −30 €. 30 € erhält man, wenn man das Vorzeichen des größeren Betrags vergisst, −130 € durch Addieren der Beträge.
Die Zeichnung zeigt 50 € Guthaben und 30 € Schulden. Zusammen bleiben 20 € Schulden.
Erklärung: Guthaben (50 €) und Schulden (30 €) gleichen sich aus. Der größere Betrag ist das Guthaben, also bleiben 20 € Guthaben. Die 20 € Schulden erhält man, wenn man das Vorzeichen des kleineren Betrags nimmt.
Der Punkt zeigt Mias Kontostand. Sie zahlt 60 € ein. Danach ist ihr Konto im Plus.
Erklärung: Mia hat −40 €, also 40 € Schulden. Von den 60 € Einzahlung gleichen 40 € die Schulden aus, 20 € bleiben als Guthaben: 20 €.
Kontostand −45 €. Es werden 30 € eingezahlt. Danach ist das Konto immer noch im Minus.
Erklärung: 45 € Schulden, 30 € Guthaben: Der größere Betrag sind die Schulden, also bleiben −15 €. Das Konto ist noch im Minus.
Kontostand −36 €. Es werden 50 € eingezahlt. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?
Erklärung: 36 € Schulden werden ausgeglichen, von den 50 € bleiben 14 €. Der größere Betrag ist das Guthaben, also 14 €.
Am Morgen sind es −5 °C. Bis zum Mittag steigt die Temperatur um 12 Grad, am Abend fällt sie um 9 Grad. Wie viel °C sind es am Abend?
Erklärung: −5 + 12 = 7, dann 7 − 9: 7 Grad werden ausgeglichen, 2 Grad Kälte bleiben: −2 °C.
Jonas hat einen Kontostand von −85 €. Er zahlt 120 € ein, dann werden 60 € abgebucht, danach zahlt er 30 € ein. Lege eine Tabelle mit alter Stand, Buchung und neuer Stand an und bestimme den Endstand.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jede Buchung ist eine Veränderung, die zum alten Zustand addiert wird: −85 → 35 → −25 → 5. Bei jedem Schritt gleichen sich Guthaben und Schulden aus; der größere Betrag entscheidet das Vorzeichen.