Guthaben und Schulden

Credit and debt

Mathematik Klasse 5 18 Aufgaben
Ganze ZahlenNegative ZahlenArithmetik

Ganze Zahlen beschreiben zweierlei: einen Zustand (Kontostand −40 €, −4 °C) und eine Veränderung (Einzahlung +25 €, Abbuchung −25 €). Der neue Zustand ist der alte plus die Veränderung. Schulden zu Schulden ergeben mehr Schulden, Guthaben und Schulden gleichen sich aus und der größere Betrag entscheidet. Räumt die Vorstellung aus, Addieren müsse immer größer machen und Schulden könne man nicht „dazuzählen“. Trägt das Bild, aus dem der Pfeil am Zahlenstrahl (Station 4) und das Wegnehmen von Schulden (Station 5) entstehen.

Zustand und Veränderung

Ein Konto kann im Plus oder im Minus stehen. Stell einen Kontostand ein, dann eine Buchung, die Geld bringt oder Geld abzieht, und schau, wo der neue Kontostand landet.

Stelle Kontostand und Buchung ein. Wann rutscht das Konto unter null, wann kommt es wieder heraus?

Zwei Zahlen haben dabei verschiedene Aufgaben.

Eine Zahl kann zweierlei sagen. Als Zustand zeigt sie, wo man steht: Kontostand −40 € heißt 40 € Schulden, −4 °C heißt vier Grad Frost. Als Veränderung zeigt sie, was dazukommt: eine Einzahlung von 25 € oder eine Abbuchung von 25 €, das sind −25 €.

Der neue Zustand entsteht aus dem alten und der Veränderung: Nach der Einzahlung hat das Konto noch 15 € Schulden.

Der Satz drumherum verrät, was eine Zahl ist: „Das Konto steht bei −35 €“ nennt einen Zustand, „Es werden 10 € eingezahlt“ eine Veränderung. Für die Rechnung brauchst du beide: .

Schulden und Guthaben

Kommen Schulden zu Schulden, wird es mehr Schulden: Kontostand −30 €, Abbuchung 20 € ergibt −50 €. Bei Kälte gilt dasselbe: −6 °C und weitere 8 Grad kälter ergibt −14 °C. Die Beträge werden addiert, das Vorzeichen bleibt.

Treffen Guthaben und Schulden aufeinander, gleichen sie sich aus. Der größere Betrag entscheidet, was übrig bleibt: 50 € Guthaben und 30 € Schulden lassen 20 € Guthaben, 30 € Guthaben und 50 € Schulden lassen 20 € Schulden.

Wichtig ist der Blick auf beide Vorzeichen. Nur wenn sie verschieden sind, wird etwas ausgeglichen. Bei zwei Minus wächst die Schuld, bei zwei Plus das Guthaben. Frage dich vor dem Rechnen: In welche Richtung geht die Veränderung?

Ändere Guthaben und Schulden. Auf welcher Seite der Null liegt der Rest?

Ermöglicht (1)

Am Zahlenstrahl addieren
Klasse 5
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Angabe ist eine Veränderung?

  • ● Einzahlung: 25 €
  • ○ Kontostand: −40 €
  • ○ Temperatur im Keller: 8 °C
Eine Veränderung sagt, was zu einem Stand hinzukommt: die Einzahlung von 25 €. Der Kontostand −40 € und die Kellertemperatur 8 °C sagen dagegen, wo man gerade steht – das sind Zustände.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Kontostand ändert sich von „vorher“ nach „nachher“. Welche Buchung gehört zur Zahlengeraden?

  • ● Einzahlung von 50 €
  • ○ Abbuchung von 50 €
  • ○ Einzahlung von 30 €
Der Pfeil zeigt nach rechts, also ist es eine Einzahlung, und er ist 50 Schritte lang (von −20 bis 30). Eine Einzahlung von 30 € wäre der Zielwert als Veränderung gelesen: Der Zustand „nachher“ ist nicht die Buchung.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

In „Die Temperatur sinkt um 5 °C“ beschreibt die Zahl −5 einen Zustand.

✓ Falsch
Die Temperatur ändert sich um −5 Grad: Das ist eine Veränderung. Ein Zustand wäre „Es sind −5 °C“ – dort sagt die Zahl, wo das Thermometer steht.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Die Zahlengerade zeigt einen Kontostand. Wie hoch ist er?

  • ● −30 €
  • ○ 30 €
  • ○ −3 €
Die Markierung liegt links von der Null, 30 Schritte von ihr entfernt: Der Zustand ist −30 € (30 € Schulden). 30 € läge rechts der Null, −3 € wäre nur ein Zehntel dieser Strecke.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Kontostand −30 €. Es werden 20 € abgebucht. Wie lautet der neue Kontostand?

  • ● −50 €
  • ○ −10 €
  • ○ 50 €
Schulden kommen zu Schulden: 30 € + 20 € = 50 € Schulden, also −50 €. Die −10 € entstünden, wenn man die Beträge subtrahiert, die 50 €, wenn man das Vorzeichen vergisst.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Der Kontostand ändert sich, wie der Pfeil in der Zeichnung zeigt. Welche Buchung war es?

  • ● Abbuchung von 30 €
  • ○ Einzahlung von 30 €
  • ○ Abbuchung von 50 €
Der Pfeil zeigt nach links, der Kontostand sinkt: eine Abbuchung. Er ist 30 Schritte lang, von −20 bis −50. Die 50 € sind der neue Kontostand, nicht die Buchung; eine Einzahlung würde nach rechts zeigen.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Wer 70 € Schulden hat und 15 € weitere Schulden macht, hat danach 55 € Schulden.

✓ Falsch
Neue Schulden kommen zu den alten dazu: 70 € + 15 € = 85 € Schulden. 55 € würde man erhalten, wenn man die 15 € abzieht, als wären es Guthaben.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Kontostand 50 €. Es werden 80 € abgebucht. Wie lautet der neue Kontostand?

  • ● −30 €
  • ○ 30 €
  • ○ −130 €
Guthaben und Schulden gleichen sich aus: 50 € decken die ersten 50 € der 80 € ab, 30 € Schulden bleiben, also −30 €. 30 € erhält man, wenn man das Vorzeichen des größeren Betrags vergisst, −130 € durch Addieren der Beträge.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Die Zeichnung zeigt 50 € Guthaben und 30 € Schulden. Zusammen bleiben 20 € Schulden.

✓ Falsch
Guthaben (50 €) und Schulden (30 €) gleichen sich aus. Der größere Betrag ist das Guthaben, also bleiben 20 € Guthaben. Die 20 € Schulden erhält man, wenn man das Vorzeichen des kleineren Betrags nimmt.
Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Der Punkt zeigt Mias Kontostand. Sie zahlt 60 € ein. Danach ist ihr Konto im Plus.

✓ Wahr
Mia hat −40 €, also 40 € Schulden. Von den 60 € Einzahlung gleichen 40 € die Schulden aus, 20 € bleiben als Guthaben: 20 €.
Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

Kontostand −45 €. Es werden 30 € eingezahlt. Danach ist das Konto immer noch im Minus.

✓ Wahr
45 € Schulden, 30 € Guthaben: Der größere Betrag sind die Schulden, also bleiben −15 €. Das Konto ist noch im Minus.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Thermometer zeigt −7 °C. Es wird 9 Grad wärmer. Wie viel °C zeigt es dann?

✓ Antwort: 2
Zustand −7 plus Veränderung 9: −7 + 9 = 2. Erst 7 Grad bis zur Null, dann noch 2 weiter.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Die Temperatur beträgt −6 °C und wird 8 Grad kälter. Wie viel °C sind es dann?

✓ Antwort: -14
Kälter heißt: Veränderung −8. Zwei Schritte in dieselbe Richtung addieren die Beträge: 6 + 8 = 14, mit Vorzeichen −14 °C.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Kontostand −36 €. Es werden 50 € eingezahlt. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?

✓ Antwort: 14
36 € Schulden werden ausgeglichen, von den 50 € bleiben 14 €. Der größere Betrag ist das Guthaben, also 14 €.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Kontostand −15 €. Die Bank schreibt 45 € gut. Wie hoch ist der neue Kontostand (in €)?

✓ Antwort: 30
Der alte Zustand −15 € und die Veränderung +45 € geben den neuen Zustand: −15 + 45 = 30 €. Erst 15 € Schulden ausgleichen, dann bleiben 30 €.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Taucher ist 12 m unter dem Meeresspiegel (Höhe −12 m) und taucht noch 9 m tiefer. In welcher Höhe (in m) ist er dann?

✓ Antwort: -21
Tiefer heißt: −9 m. Beide Änderungen gehen nach unten, also 12 + 9 = 21 und das Vorzeichen bleibt: −21 m.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Am Morgen sind es −5 °C. Bis zum Mittag steigt die Temperatur um 12 Grad, am Abend fällt sie um 9 Grad. Wie viel °C sind es am Abend?

✓ Antwort: -2
−5 + 12 = 7, dann 7 − 9: 7 Grad werden ausgeglichen, 2 Grad Kälte bleiben: −2 °C.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Jonas hat einen Kontostand von −85 €. Er zahlt 120 € ein, dann werden 60 € abgebucht, danach zahlt er 30 € ein. Lege eine Tabelle mit alter Stand, Buchung und neuer Stand an und bestimme den Endstand. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Tabelle: −85 € + 120 € = 35 €; 35 € + (−60) € = −25 €; −25 € + 30 € = 5 €. Endstand: 5 €.
Jede Buchung ist eine Veränderung, die zum alten Zustand addiert wird: −85 → 35 → −25 → 5. Bei jedem Schritt gleichen sich Guthaben und Schulden aus; der größere Betrag entscheidet das Vorzeichen.