Rechenvorteile nutzen
Welcher Term hat immer denselben Wert wie −5 + 9?
Erklärung: Beim Addieren dürfen die Summanden vertauscht werden, samt ihrer Vorzeichen: −5 + 9 = 9 + (−5) = 4. 5 − 9 und −9 + 5 haben den Wert −4: Dort wurden die Vorzeichen geändert.
Die Zeichnung zeigt zwei Pfeile hintereinander, gestartet bei 0. Welche Summe gehört zu den Pfeilen?
Erklärung: Der erste Pfeil geht 4 nach links (−4), der zweite 7 nach rechts (+7): −4 + 7 = 3. Bei −4 − 7 zeigte auch der zweite Pfeil nach links, bei 4 + 7 begänne der Weg mit einem Pfeil nach rechts.
8 − 3 hat denselben Wert wie 3 − 8.
Erklärung: Bei der Subtraktion darf man die Zahlen nicht vertauschen: 8 − 3 = 5, aber 3 − 8 = −5. Nur die Addition ist vertauschbar: 8 + (−3) = (−3) + 8 = 5.
Vertauscht man die beiden Pfeile der Zeichnung, endet der Weg beim selben Ziel.
Erklärung: Die Pfeile gehören zu 5 + (−4) = 1. Vertauscht: −4 + 5 = 1. Bei einer Summe darf man die Summanden vertauschen, das Ziel bleibt.
Es gilt −13 + 6 = 6 + x. Bestimme x.
Erklärung: Beim Vertauschen der Summanden bleibt jede Zahl mit ihrem Vorzeichen: −13 + 6 = 6 + (−13). Also x = −13.
Am ersten Tag werden erst 25 € eingezahlt und dann 40 € abgebucht. Am zweiten Tag wird zuerst abgebucht (40 €), dann eingezahlt (25 €). Beide Male war der Kontostand vorher 0 €. Wie hoch ist der Kontostand nach dem zweiten Tag (in €)?
Erklärung: 25 + (−40) = −15 und −40 + 25 = −15: Die Reihenfolge ändert die Summe nicht. Der Kontostand beträgt −15 €.
Welches Ergebnis hat −38 + 25 + 38? Nutze einen Rechenvorteil.
Erklärung: −38 und 38 sind Gegenzahlen und heben sich auf: (−38 + 38) + 25 = 0 + 25 = 25. −25 wäre das Vorzeichen falsch, 101 addiert alle Beträge.
In −47 + 15 + 47 heben sich −47 und 47 auf, es bleibt −15.
Erklärung: −47 und 47 sind Gegenzahlen, ihre Summe ist 0. Dann bleibt 0 + 15 = 15, mit dem Vorzeichen, das die 15 hat: positiv. −15 entstünde, wenn das Vorzeichen der übrigen Zahl verloren ginge.
Fasse geschickt zusammen: 64 + (−17) + 36 = ?
Erklärung: 64 + 36 = 100 (glatte Summe), dann 100 + (−17) = 83.
Ein Konto steht bei 0 €. Es werden 75 € eingezahlt, dann 40 € abgebucht, dann 25 € eingezahlt. Wie hoch ist der Kontostand (in €)? Fasse geschickt zusammen.
Erklärung: 75 + (−40) + 25: Erst 75 + 25 = 100 zusammenfassen, dann 100 + (−40) = 60. Der Kontostand beträgt 60 €.
Welche Umordnung von 20 − 8 + 5 hat denselben Wert?
Erklärung: Jede Zahl behält ihr Vorzeichen: 20 − 8 + 5 = 20 + (−8) + 5 = 20 + 5 + (−8) = 20 + 5 − 8 = 17. Bei 20 − 5 + 8 (Wert 23) sind die Vorzeichen vertauscht, bei 8 − 20 + 5 (Wert −7) der Start.
12 − 20 + 8 hat denselben Wert wie 12 + 8 − 20.
Erklärung: Beide Terme sind die Summe 12 + (−20) + 8. Das Minus bleibt bei der 20, die Reihenfolge der Summanden ist egal: Beide haben den Wert 0.
Rechne geschickt: 47 − 38 + 3 = ?
Erklärung: Ordne um: 47 + 3 − 38 = 50 − 38 = 12. Das Minus bleibt bei der 38.
Rechne geschickt: 62 − 25 + 38 − 15 = ?
Erklärung: Ordne um: 62 + 38 − 25 − 15 = 100 − 40 = 60. Jedes Minus bleibt bei seiner Zahl.
Berechne −56 + 34 + 56 − 14 + 26 möglichst geschickt. Schreibe auf, wie du umordnest, und nenne, welche Zahlen sich aufheben und welche du zusammenfasst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Weil jede Differenz eine Summe ist, dürfen alle Summanden umgeordnet werden, wenn das Vorzeichen bei seiner Zahl bleibt: (−56 + 56) + (34 + 26) + (−14) = 0 + 60 − 14 = 46.
Lea rechnet 3 + (−15), Tom rechnet −15 + 3. Welchen Wert erhalten beide?
Erklärung: Beide Summen haben dieselben Summanden in anderer Reihenfolge: 3 + (−15) = −15 + 3 = −12.
Für 14 − 9 vertauscht Lea die Zahlen und rechnet 9 − 14. Um wie viel liegt ihr Ergebnis unter dem richtigen?
Erklärung: 14 − 9 = 5, aber 9 − 14 = −5. Von −5 bis 5 sind es 10. Eine Differenz darf man nicht vertauschen; vertauschbar wäre die Summe 14 + (−9) = −9 + 14.
Rechne geschickt: 45 + (−18) + 55 + 18 = ?
Erklärung: −18 und 18 sind Gegenzahlen und heben sich auf. 45 + 55 = 100 ist eine glatte Summe. Ergebnis 100.
In einem Spiel bekommt Jonas nacheinander +35, −12, −35 und +40 Punkte. Er startet bei 0. Wie viele Punkte hat er am Ende? Fasse geschickt zusammen.
Erklärung: +35 und −35 heben sich auf. Es bleibt −12 + 40 = 28 Punkte.
Ordne um und rechne: 75 − 48 + 25 = ?
Erklärung: Das Minus bleibt bei der 48: 75 + 25 − 48 = 100 − 48 = 52.