Welche Bezeichnung passt zu diesem Viereck?

Erklärung: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang (5 cm und 3 cm) und parallel, der Winkel bei A misst 70°: ein Parallelogramm. Ein Rechteck bräuchte rechte Winkel, ein Drachenviereck gleich lange Nachbarseiten.

Das Viereck ABCD im Bild ist ein Parallelogramm.

Erklärung: A(1|1), B(5|1) und D(3|3), C(7|3): AB und DC sind waagerecht und je 4 Einheiten lang, AD und BC verlaufen beide 2 nach rechts und 2 nach oben. Beide Paare gegenüberliegender Seiten sind parallel.

In einem Parallelogramm ist eine Seite 8 cm lang. Wie lang ist die gegenüberliegende Seite (in cm)?

Erklärung: Gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sind gleich lang: ebenfalls 8 cm.

Ein Parallelogramm hat die Seiten 7 cm und 4 cm. Wie groß ist sein Umfang (in cm)?

Erklärung: Es gibt zwei Seiten zu 7 cm und zwei zu 4 cm: 7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm.

Wie heißt dieses Viereck?

Erklärung: Alle vier Seiten sind 4 cm lang und alle Winkel sind rechte Winkel: ein Quadrat. Dass es auf der Spitze steht, ändert daran nichts. Ungleiche Seiten oder fehlende rechte Winkel passen nicht zum Bild.

Ein Viereck hat vier rechte Winkel und vier Seiten von je 5 cm. Es ist auch ein Rechteck.

Erklärung: Vier rechte Winkel machen es zum Rechteck; dass die Seiten zusätzlich alle gleich lang sind, macht es zum Quadrat und nimmt ihm die Rechteck-Eigenschaft nicht. Jedes Quadrat ist ein besonderes Rechteck.

Das Rechteck mit den Seiten 6 cm und 3 cm ist ein Quadrat.

Erklärung: Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Bei 6 cm und 3 cm sind die Nachbarseiten verschieden lang: Es ist ein Rechteck, aber kein Quadrat.

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 9 cm und 5 cm. Wie lang ist die Seite, die der 9 cm langen gegenüberliegt (in cm)?

Erklärung: Gegenüberliegende Seiten des Rechtecks sind gleich lang: 9 cm.

Ein Quadrat hat den Umfang 36 cm. Wie lang ist eine Seite (in cm)?

Erklärung: Alle vier Seiten sind gleich lang: 36 cm : 4 = 9 cm.

Welche Bezeichnung passt zu diesem Viereck?

Erklärung: Alle vier Seiten sind 6 cm lang, aber der Winkel bei A misst 60°, nicht 90°: eine Raute. Ein Quadrat oder Rechteck bräuchte rechte Winkel.

Welche Bezeichnung passt zu diesem Viereck?

Erklärung: Je zwei Nachbarseiten sind gleich lang (4 cm und 4 cm oben, 7 cm und 7 cm unten): ein Drachenviereck. Für eine Raute müssten alle vier Seiten gleich lang sein, für ein Parallelogramm gegenüberliegende Seiten – hier 4 cm und 7 cm.

Ein Viereck ist eine Raute. Drei seiner Seiten sind 6 cm lang. Wie lang ist die vierte Seite (in cm)?

Erklärung: In einer Raute sind alle vier Seiten gleich lang: 6 cm.

Eine Raute hat den Umfang 28 cm. Wie lang ist eine Seite (in cm)?

Erklärung: Alle vier Seiten sind gleich lang: 28 cm : 4 = 7 cm.

Welche Bezeichnung passt zu diesem Viereck?

Erklärung: AB (6 cm) und DC (3 cm) sind parallel, die beiden anderen Seiten nicht: ein Trapez. Für ein Parallelogramm müssten auch AD und BC parallel sein, für ein Drachenviereck Nachbarseiten gleich lang.

Jedes Drachenviereck ist auch ein Trapez.

Erklärung: Ein Trapez braucht mindestens ein Paar paralleler Seiten. Ein Drachenviereck hat im Allgemeinen keins: Bei zwei Paaren gleich langer Nachbarseiten sind keine gegenüberliegenden Seiten parallel (nur die Raute als Sonderfall).

Ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten heißt ___.

Erklärung: Mindestens ein Paar paralleler Seiten: Trapez.

Wie viele der fünf Vierecke Quadrat, Rechteck, Raute, Drachenviereck und Parallelogramm sind auch Trapeze?

Erklärung: Quadrat, Rechteck, Raute und Parallelogramm haben zwei Paare paralleler Seiten – sie sind Trapeze. Das Drachenviereck hat im Allgemeinen kein Paar paralleler Seiten.

Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) und trage A(1|1), B(7|1) und C(9|4) ein. Ergänze D so, dass ABCD ein Parallelogramm ist, gib die Koordinaten von D an und begründe mit den Seiten, warum ABCD ein Parallelogramm ist. Welche Seitenlängen haben AB und DC? Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: Schritt B→C: 2 rechts, 3 hoch. Von A aus: D(3|4). AD ∥ BC und AB ∥ DC (beide waagerecht), |AB| = |DC| = 6.

Ein Rechteck (6 cm × 4 cm) wird entlang einer Diagonale zerschnitten. Welche Teile entstehen?

Erklärung: Die Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken. Jedes Teil hat eine Ecke des Rechtecks behalten, also einen rechten Winkel, und die kurzen Seiten 6 cm und 4 cm: Die beiden Dreiecke sind gleich. Rechtecke entstehen nur bei einem Schnitt parallel zu einer Seite.

Ein Rechteck mit den Seiten 8 cm und 3 cm wird entlang einer Diagonale gefaltet. Die beiden Hälften liegen danach genau aufeinander.

Erklärung: Die beiden Hälften sind zwar gleich groß, aber beim Falten an der Diagonale ragen zwei Spitzen über den Rand hinaus. Die Diagonale ist beim Rechteck mit ungleichen Seiten keine Symmetrieachse; nur beim Quadrat (und bei der Raute) liegen die Hälften genau aufeinander.

Zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke mit den kurzen Seiten 3 cm und 5 cm werden an ihrer langen Seite aneinandergelegt, sodass die beiden 3-cm-Seiten in einer Ecke zusammenstoßen. Welches Viereck entsteht?

Erklärung: Am Viereck liegen nun zwei 3-cm-Seiten nebeneinander und zwei 5-cm-Seiten nebeneinander: zwei Paare gleich langer Nachbarseiten, ein Drachenviereck. Ein Rechteck entstünde, wenn die 3-cm-Seiten einander gegenüberlägen; für eine Raute müssten alle vier Seiten gleich lang sein.

Eine Raute wird entlang ihrer beiden Diagonalen zerschnitten. Wie viele gleiche Dreiecke entstehen?

Erklärung: Die Diagonalen einer Raute halbieren einander und stehen senkrecht aufeinander. So entstehen 4 gleiche rechtwinklige Dreiecke.

Zwei Quadrate mit 3 cm Seitenlänge werden an einer Seite lückenlos aneinandergelegt. Wie lang ist die längere Seite des neuen Rechtecks (in cm)?

Erklärung: Die beiden Quadrate liegen nebeneinander: Die lange Seite ist 3 cm + 3 cm = 6 cm, die kurze bleibt 3 cm.

Von einem Rechteck (8 cm × 6 cm) wird an einer Ecke ein Quadrat mit 2 cm Seitenlänge abgeschnitten. Wie viele Ecken hat das Reststück?

Erklärung: Die abgeschnittene Ecke fällt weg, dafür entstehen drei neue Ecken am Rand des Schnitts: 4 − 1 + 3 = 6. Das Reststück ist eine L-Figur mit sechs Ecken.

Von einem Parallelogramm wird links ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten, der Schnitt steht senkrecht auf der Grundseite. Das Dreieck wird rechts wieder angelegt. Welches Viereck entsteht?

Erklärung: Der Schnitt ist senkrecht, und rechts passt das Dreieck mit seiner schrägen Seite genau an die schräge Seite des Parallelogramms. Die neue Figur hat vier rechte Winkel: ein Rechteck mit derselben Grundseite. So wird später der Flächeninhalt des Parallelogramms bestimmt.

Zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke mit den kurzen Seiten 2 cm und 7 cm werden an ihrer langen Seite aneinandergelegt, sodass die beiden 2-cm-Seiten einander gegenüberliegen. Welches Viereck entsteht?

Erklärung: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang (2 cm und 2 cm, 7 cm und 7 cm), und die beiden rechten Winkel liegen in gegenüberliegenden Ecken. Man hat ein Rechteck 7 cm × 2 cm wieder zusammengesetzt, das entlang seiner Diagonale zerschnitten war. Ein Drachenviereck entstünde, wenn die 2-cm-Seiten in einer Ecke zusammenstießen; ein Quadrat bräuchte vier gleiche Seiten.

Aufgabe 1 von 26