Punkte im Koordinatensystem
Welche Koordinaten hat der Punkt P?
ErklÀrung: Vom Ursprung 3 Gitterlinien nach rechts, dann 5 nach oben: P(3|5). P(5|3) vertauscht die Reihenfolge, P(2|4) zÀhlt die KÀstchen zwischen den Linien statt der Linien.
Wie kommt man vom Ursprung zum Punkt Q(6|2)?
ErklÀrung: Die erste Zahl ist der Rechtswert: erst 6 nach rechts, dann 2 nach oben. Vertauscht man die Zahlen, landet man bei (2|6); beide Zahlen zu addieren (8) ergibt gar keinen Punkt (8|0).
Der Punkt R im Bild hat die Koordinaten R(2|6).
ErklÀrung: R liegt 6 Linien rechts vom Ursprung und 2 nach oben, also R(6|2). R(2|6) wÀre ein anderer Punkt: erst 2 nach rechts, dann 6 nach oben.
Der Punkt P(8|5) liegt im Koordinatensystem. Wie viele Einheiten geht man vom Ursprung aus nach oben?
ErklÀrung: Die zweite Zahl ist der Hochwert: 5 Einheiten nach oben (8 sind die Einheiten nach rechts).
Der Punkt P(4|2) wird um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben. Welchen Rechtswert hat der neue Punkt?
ErklĂ€rung: Nach rechts wird der Rechtswert gröĂer: 4 + 3 = 7. Der neue Punkt ist (7|4); der Hochwert Ă€ndert sich durch 2 nach oben von 2 auf 4.
Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?
ErklÀrung: Auf der x-Achse ist man noch keinen Schritt nach oben gegangen: Der Hochwert ist 0, also P(4|0). P(0|4) liegt auf der y-Achse, P(4|4) irgendwo im Gitter.
Der Punkt A(0|5) liegt auf der y-Achse.
ErklĂ€rung: Der Rechtswert ist 0: Man geht nicht nach rechts, sondern nur 5 nach oben â genau auf der y-Achse.
Welche Koordinaten hat der Punkt O im Bild?
ErklÀrung: O liegt im Schnittpunkt der Achsen. Dort ist man weder nach rechts noch nach oben gegangen: O(0|0). GezÀhlt wird ab der Null, nicht ab der ersten Gitterlinie.
Ein Punkt liegt auf der x-Achse und hat den Rechtswert 7: P(7|y). Wie groĂ ist y?
ErklÀrung: Auf der x-Achse ist der Hochwert 0: P(7|0).
Der Punkt Q(9|0) liegt auf der x-Achse. Wie viele Einheiten ist Q vom Ursprung entfernt?
ErklÀrung: Q liegt 9 Einheiten rechts vom Ursprung und gar nicht oberhalb: Der Weg von O(0|0) nach Q(9|0) ist 9 Einheiten lang.
Die Punkte A, B und C sind drei Ecken eines Rechtecks ABCD. Welche Koordinaten hat D?
ErklĂ€rung: D liegt senkrecht ĂŒber A (gleicher Rechtswert 1) und waagerecht neben C (gleicher Hochwert 4): D(1|4). D(4|1) vertauscht die Koordinaten; bei D(1|6) passt der Hochwert nicht zu C.
Die Punkte A und B im Bild liegen auf derselben waagerechten Linie.
ErklĂ€rung: A(2|3) und B(7|3) haben denselben Hochwert 3, also liegen sie auf derselben waagerechten Linie. Auf einer senkrechten Linie mĂŒssten sie denselben Rechtswert haben.
Welche zwei Punkte liegen auf derselben senkrechten Linie?
ErklÀrung: Auf derselben senkrechten Linie haben Punkte denselben Rechtswert: beide 3. Bei P(3|1) und Q(6|1) stimmt der Hochwert, das ist eine waagerechte Linie.
Die Punkte A(2|4) und B(7|4) haben denselben Hochwert. Wie viele Einheiten liegen sie auseinander?
ErklĂ€rung: Auf derselben Waagerechten zĂ€hlt man die Rechtswerte: von 2 bis 7 sind es 7 â 2 = 5 Einheiten.
Ein Rechteck ABCD hat die Ecken A(1|2), B(6|2) und C(6|5). Welchen Hochwert hat die Ecke D?
ErklÀrung: D liegt waagerecht neben C, hat also den Hochwert von C: 5. Mit dem Rechtswert von A ist D(1|5).
Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) und trage die Punkte A(1|1), B(6|1) und C(6|4) ein. Bestimme die vierte Ecke D so, dass ABCD ein Rechteck ist, und begrĂŒnde ihre Koordinaten. Wie lang sind die Seiten von A nach B und von B nach C?
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: D hat den Rechtswert von A und den Hochwert von C: D(1|4). AB = 6 â 1 = 5 Einheiten, BC = 3 Einheiten (4 â 1).