Punkte im Koordinatensystem
Points in the Coordinate System
Zwei senkrechte Zahlenstrahlen, die x-Achse und die y-Achse, treffen sich im Ursprung O(0|0); jeder Punkt bekommt ein Zahlenpaar P(x|y) – erst nach rechts, dann nach oben. Räumt drei Fehlbilder aus: die Koordinaten dürfen nicht vertauscht werden, man zählt Gitterlinien statt Kästchen, und Punkte auf den Achsen haben eine Koordinate 0. Mit gleichen Koordinaten lassen sich Figuren im Gitter festlegen. Bereitet Strecken, Geraden und Kreise im Koordinatensystem vor.
Zwei Achsen, ein Ursprung
Wie beschreibt man einem anderen, wo ein Punkt liegt, ohne darauf zu zeigen? Zieh den Punkt P durch das Gitter und beobachte, welche Wege vom Nullpunkt zu ihm führen.
Die zwei Wege, erst nach rechts und dann nach oben, sind schon die ganze Idee.
Wie beschreibt man einen Ort, ohne auf ihn zu zeigen? Man zeichnet zwei Zahlenstrahlen, die sich in ihrem
Nullpunkt im rechten Winkel treffen: die x-Achse nach rechts und die y-Achse nach oben.
Ihr gemeinsamer Nullpunkt heißt Ursprung
Jeder Punkt bekommt ein Zahlenpaar:
Figuren im Gitter
Mit Koordinaten legt man Figuren genau fest. Ein Rechteck hat die Ecken
Für die vierte Ecke D braucht man den Rechtswert von A und den Hochwert von C, also
Ermöglicht (4)
Welche Koordinaten hat der Punkt P?
Wie kommt man vom Ursprung zum Punkt Q(6|2)?
Der Punkt R im Bild hat die Koordinaten R(2|6).
Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?
Der Punkt A(0|5) liegt auf der y-Achse.
Welche Koordinaten hat der Punkt O im Bild?
Die Punkte A, B und C sind drei Ecken eines Rechtecks ABCD. Welche Koordinaten hat D?
Die Punkte A und B im Bild liegen auf derselben waagerechten Linie.
Welche zwei Punkte liegen auf derselben senkrechten Linie?
Der Punkt P(8|5) liegt im Koordinatensystem. Wie viele Einheiten geht man vom Ursprung aus nach oben?
Ein Punkt liegt auf der x-Achse und hat den Rechtswert 7: P(7|y). Wie groß ist y?
Die Punkte A(2|4) und B(7|4) haben denselben Hochwert. Wie viele Einheiten liegen sie auseinander?
Der Punkt P(4|2) wird um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben. Welchen Rechtswert hat der neue Punkt?
Der Punkt Q(9|0) liegt auf der x-Achse. Wie viele Einheiten ist Q vom Ursprung entfernt?
Ein Rechteck ABCD hat die Ecken A(1|2), B(6|2) und C(6|5). Welchen Hochwert hat die Ecke D?
Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) und trage die Punkte A(1|1), B(6|1) und C(6|4) ein. Bestimme die vierte Ecke D so, dass ABCD ein Rechteck ist, und begründe ihre Koordinaten. Wie lang sind die Seiten von A nach B und von B nach C? Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.