Der Kreis
Welcher Punkt liegt auf der Kreislinie des Kreises k(M; 3 cm)?
ErklĂ€rung: Auf der Kreislinie liegen genau die Punkte mit Abstand 3 cm von M â das ist B. A hat den Abstand 2 cm (innerhalb des Kreises), C den Abstand 4 cm (auĂerhalb).
Der Mittelpunkt M gehört zur Kreislinie k(M; r).
ErklĂ€rung: Der Mittelpunkt hat von sich selbst den Abstand 0, nicht r. Die Kreislinie besteht nur aus den Punkten mit Abstand r â das Innere und M gehören nicht dazu.
Ein Punkt P mit |MP| = 5 cm liegt auĂerhalb des Kreises k(M; 4 cm).
ErklĂ€rung: Auf dem Kreis liegen nur Punkte mit |MP| = 4 cm. Ein Punkt mit Abstand 5 cm ist weiter weg als r und liegt auĂerhalb.
Alle Punkte der Kreislinie haben vom Mittelpunkt den gleichen ___.
ErklÀrung: Das ist die Eigenschaft der Kreislinie: gleicher Abstand r von M.
Ein Kreis hat den Radius 4 cm. FĂŒr vier Punkte gilt |MP| = 3 cm, |MQ| = 4 cm, |MR| = 4,5 cm und |MS| = 4 cm. Wie viele dieser Punkte liegen auf der Kreislinie?
ErklĂ€rung: Nur Punkte mit Abstand genau 4 cm liegen auf der Kreislinie: Q und S. P liegt innerhalb (3 < 4), R auĂerhalb (4,5 > 4).
Welche Strecke ist ein Durchmesser des Kreises?
ErklÀrung: Ein Durchmesser lÀuft durch den Mittelpunkt M von Kreispunkt zu Kreispunkt: [AB]. [CD] verbindet zwei Kreispunkte, geht aber nicht durch M. [ME] ist nur ein Radius.
Ein Kreis hat den Radius 6 cm. Wie lang ist sein Durchmesser?
ErklÀrung: Der Durchmesser besteht aus zwei Radien: d = 2 · 6 cm = 12 cm. 6 cm verwechselt Durchmesser und Radius, 3 cm halbiert statt zu verdoppeln.
Ein Kreis mit dem Radius 3,5 cm hat den Durchmesser 7 cm.
ErklÀrung: d = 2 · r = 2 · 3,5 cm = 7 cm.
Der Durchmesser eines Kreises betrÀgt 9 cm. Wie lang ist der Radius (in cm)?
ErklÀrung: Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser: 9 : 2 = 4,5 cm.
Ein Kreis berĂŒhrt alle vier Seiten eines Quadrats mit der SeitenlĂ€nge 10 cm von innen. Wie lang ist sein Radius (in cm)?
ErklÀrung: Der Durchmesser des Kreises ist so lang wie die Quadratseite: d = 10 cm, also r = 10 : 2 = 5 cm.
Welcher Punkt liegt auf dem Kreis k(M(3|3); 2)?
ErklÀrung: Von M(3|3) aus 2 Einheiten nach rechts: (5|3). P(5|5) Àndert beide Koordinaten um 2 und liegt weiter als 2 von M entfernt, P(4|4) nur um 1 und ist nÀher als 2.
Der Punkt P im Bild liegt auf dem Kreis k(M(4|3); 2).
ErklÀrung: P(6|3) liegt 2 Einheiten rechts von M(4|3) auf gleicher Höhe: Abstand 2, also auf der Kreislinie.
Der Punkt P im Bild liegt auf dem Kreis k(M(4|3); 2).
ErklÀrung: P(5|4) ist 1 Einheit rechts und 1 nach oben von M(4|3) entfernt, also weniger als 2 weit weg: P liegt im Inneren des Kreises, nicht auf der Kreislinie.
Der Kreis k(M(5|4); 3) hat rechts von M auf gleicher Höhe einen Kreispunkt. Welchen Rechtswert hat er?
ErklÀrung: 3 Einheiten nach rechts von M(5|4): Rechtswert 5 + 3 = 8, der Punkt ist (8|4).
Der Kreis k(M(6|5); 4) liegt im Koordinatensystem. Welchen Rechtswert hat sein am weitesten links liegender Punkt?
ErklĂ€rung: Ganz links liegt der Kreispunkt 4 Einheiten links von M auf gleicher Höhe: (2|5). Rechtswert 6 â 4 = 2.
Zeichne mit dem Zirkel den Kreis k(M; 3 cm). Markiere einen Punkt A auf der Kreislinie, einen Punkt B innerhalb und einen Punkt C auĂerhalb. Miss |MA|, |MB| und |MC|, begrĂŒnde an den AbstĂ€nden, wo die Punkte liegen, und zeichne einen Durchmesser [AD] mit seiner LĂ€nge.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Ein Punkt liegt auf der Kreislinie, wenn |MP| = r = 3 cm ist, innen bei kleinerem, auĂen bei gröĂerem Abstand. Der Durchmesser geht durch M: d = 2 · 3 = 6 cm.