Lagen am Kreis
Wie heißt die Gerade g in Bezug auf den Kreis?
Erklärung: g schneidet den Kreis in zwei Punkten: eine Sekante. Eine Tangente hätte nur einen gemeinsamen Punkt, eine Passante keinen.
Tippe auf die Tangente.
Erklärung: Die Tangente berührt den Kreis in genau einem Punkt: die Gerade rechts oben. Die waagerechte Gerade schneidet den Kreis zweimal (Sekante), die senkrechte links hat keinen Punkt mit ihm gemeinsam (Passante).
Eine Gerade, die den Kreis in genau zwei Punkten schneidet, heißt ___.
Erklärung: Zwei gemeinsame Punkte: Sekante. Bei einem Punkt wäre es eine Tangente, bei keinem eine Passante.
Ein Kreis und vier Geraden: zwei Sekanten, eine Tangente und eine Passante. Wie viele gemeinsame Punkte mit dem Kreis haben die vier Geraden zusammen?
Erklärung: Jede Sekante hat 2 Punkte, die Tangente 1, die Passante 0: 2 + 2 + 1 + 0 = 5.
Der Kreis hat den Radius 5 cm. Der Mittelpunkt hat von der Geraden g den Abstand 3 cm. Was ist g?
Erklärung: Der Abstand 3 cm ist kleiner als der Radius 5 cm: Die Gerade reicht ins Kreisinnere und schneidet den Kreis in zwei Punkten. Sie ist eine Sekante.
Der Kreis hat den Radius 3 cm. Der Mittelpunkt hat von der Geraden g den Abstand 3 cm. Was ist g?
Erklärung: Abstand und Radius sind gleich: Die Gerade erreicht den Kreis genau am Rand, ohne hineinzuragen. Sie ist eine Tangente.
Ein Kreis hat den Radius 2 cm. Der Mittelpunkt hat von g den Abstand 2,5 cm. Dann ist g eine Sekante.
Erklärung: Der Abstand 2,5 cm ist größer als der Radius 2 cm: Die Gerade erreicht den Kreis nicht. Sie ist eine Passante.
Die Gerade g ist Tangente an den Kreis k(M; 6 cm). Welchen Abstand hat M von g (in cm)?
Erklärung: Bei einer Tangente ist der Abstand des Mittelpunkts gleich dem Radius: 6 cm.
Eine Gerade berührt einen Kreis mit dem Durchmesser 10 cm. Welchen Abstand hat der Mittelpunkt von der Geraden (in cm)?
Erklärung: Der Radius ist 10 : 2 = 5 cm. Eine berührende Gerade ist Tangente, ihr Abstand vom Mittelpunkt ist gleich dem Radius: 5 cm.
Welche Gerade ist die Tangente an den Kreis im Punkt B?
Erklärung: Die Tangente steht senkrecht auf dem Berührradius [MB]. Nur g1 bildet mit [MB] einen rechten Winkel; g2 und g3 sind gegen g1 gekippt und schneiden den Kreis ein zweites Mal.
Der Punkt B liegt auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M. Die Gerade g geht durch B und schließt mit dem Radius [MB] einen Winkel von 80° ein. Dann ist g die Tangente in B.
Erklärung: Die Tangente in B steht senkrecht auf [MB], der Winkel bei B müsste 90° betragen. Bei 80° ist g gegen die Tangente gekippt und trifft den Kreis ein zweites Mal: g ist eine Sekante.
Wie groß ist der Winkel zwischen der Tangente in B und dem Berührradius [MB] (in °)?
Erklärung: Der Berührradius ist das Lot von M auf die Tangente, also 90°.
Der Kreis k(M(4|5); 3) wird unten von einer waagerechten Tangente t berührt. Auf welcher Höhe y verläuft t?
Erklärung: Der Berührradius zum untersten Punkt steht senkrecht auf t und ist 3 Einheiten lang: (4|2). Die Tangente liegt auf der Höhe y = 5 − 3 = 2.
Wie liegen die beiden Kreise zueinander?
Erklärung: Die Kreise überlappen: Ihre Linien kreuzen sich in zwei Punkten. Beim Berühren hätten sie nur einen Punkt gemeinsam.
Ein Kreis hat den Radius 3 cm, ein zweiter den Radius 2 cm. Ihre Mittelpunkte sind 5 cm voneinander entfernt. Wie liegen die Kreise?
Erklärung: Der Abstand der Mittelpunkte ist gleich der Summe der Radien: 3 + 2 = 5. Die Kreise berühren sich von außen in einem Punkt auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte.
Zwei Kreise mit den Radien 4 cm und 1 cm berühren sich von außen. Wie weit sind die Mittelpunkte voneinander entfernt (in cm)?
Erklärung: Beim Berühren von außen ist der Abstand die Summe der Radien: 4 + 1 = 5 cm.
Zwei Kreise mit den Radien 3 cm und 5 cm berühren sich von innen. Wie weit sind die Mittelpunkte voneinander entfernt (in cm)?
Erklärung: Beim Berühren von innen ist der Abstand die Differenz der Radien: 5 − 3 = 2 cm.
Zeichne den Kreis k(M; 3 cm). Zeichne drei Geraden g1, g2 und g3, deren Abstand von M 1 cm, 3 cm und 4 cm beträgt. Benenne jede Gerade (Passante, Tangente oder Sekante) und begründe mit dem Abstand. Markiere bei der Tangente den Berührpunkt B und den Berührradius [MB] und gib den Winkel zwischen [MB] und der Tangente an.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Vergleich von d mit r = 3 cm: 1 < 3 Sekante, 3 = 3 Tangente (Berührradius senkrecht, 90°), 4 > 3 Passante.