Parallel, senkrecht, Abstand
Wie liegen die Geraden g und h zueinander?
ErklĂ€rung: Beide Geraden sind gleich geneigt und haben ĂŒberall denselben Abstand: Sie schneiden sich nie, sind also parallel. SchrĂ€g liegen ist kein Hinweis auf senkrecht.
Wie liegen die Geraden g und h zueinander?
ErklĂ€rung: Der markierte Winkel zwischen g und h betrĂ€gt 90°: Die Geraden sind senkrecht â auch wenn keine von beiden waagerecht liegt.
Die Geraden AB und CD sind parallel.
ErklĂ€rung: Die Strecke [AB] steigt an, [CD] verlĂ€uft waagerecht: Die AbstĂ€nde zwischen den Linien werden nach rechts kleiner. VerlĂ€ngert man beide Geraden, schneiden sie sich weit rechts. Dass sich die gezeichneten Strecken nicht berĂŒhren, zeigt nichts.
Zwei Geraden ohne gemeinsamen Punkt heiĂen ___.
ErklÀrung: Ohne gemeinsamen Punkt, auch nach dem VerlÀngern: parallel (g ℠h).
Die Geraden g und h sind parallel. Die Gerade k steht senkrecht auf g. Welchen Winkel schlieĂen k und h ein (in °)?
ErklÀrung: Was auf g senkrecht steht, steht auch auf jeder Parallelen zu g senkrecht: k ℠h, also 90°.
Welche Strecke gibt den Abstand des Punktes P von der Geraden g an?
ErklĂ€rung: Der Abstand ist die kĂŒrzeste Strecke von P nach g â das ist das Lot. [PA] steht senkrecht auf g und misst 2,4 cm. [PB] (3,1 cm) und [PC] (3,5 cm) sind schrĂ€ge Verbindungen und lĂ€nger. Dass g schrĂ€g auf dem Blatt liegt, Ă€ndert am Lot nichts.
Der Punkt P hat von der Geraden g den Abstand 3 cm. Q ist ein Punkt auf g. Welche LĂ€nge kann |PQ| nicht haben?
ErklĂ€rung: KĂŒrzer als das Lot (3 cm) ist keine Strecke von P zu g. Genau 3 cm gilt fĂŒr Q im FuĂpunkt, 5 cm fĂŒr einen weiter entfernten Punkt auf g. 2,8 cm ist unmöglich.
Die Strecke [PF] ist das Lot von P auf g.
ErklÀrung: Das Lot steht senkrecht auf g, der Winkel bei F wÀre 90°. Hier ist er 62°: [PF] ist eine schrÀge Verbindung und lÀnger als das Lot.
Der Punkt, in dem das Lot von P die Gerade g trifft, heiĂt ___.
ErklĂ€rung: Das Lot von P auf g trifft g im FuĂpunkt F.
Der Punkt P(4|3) liegt im Koordinatensystem. Welchen Abstand hat P von der x-Achse (in Einheiten)?
ErklĂ€rung: Das Lot von P auf die x-Achse verlĂ€uft senkrecht nach unten und trifft sie im FuĂpunkt (4|0). Seine LĂ€nge ist der Hochwert 3.
Die Geraden g und h sind parallel. Im Lot bei A gemessen ist ihr Abstand 3 cm. Wie groĂ ist der Abstand, im Lot bei B gemessen?
ErklĂ€rung: Bei parallelen Geraden ist der Abstand ĂŒberall gleich, auch bei B: 3 cm. Er wĂ€chst oder schrumpft nicht mit der Entfernung von A.
Zwei gerade Wege g und h haben bei A den Abstand 3,0 m, 40 m weiter bei B den Abstand 3,4 m. Die Wege sind parallel.
ErklĂ€rung: Parallele Geraden haben ĂŒberall denselben Abstand. Hier wĂ€chst der Abstand von 3,0 m auf 3,4 m: Die Wege laufen auseinander; in der anderen Richtung nĂ€hern sie sich und schneiden sich irgendwo. Sie sind nicht parallel.
Die Geraden g und h sind parallel und haben den Abstand 5 cm. Von einem Punkt auf g wird das Lot auf h gefÀllt. Wie lang ist es (in cm)?
ErklÀrung: Das Lot zwischen parallelen Geraden misst genau ihren Abstand: 5 cm.
Die parallelen Geraden g, k und h liegen in dieser Reihenfolge nebeneinander. g und h haben den Abstand 7 cm, g und k den Abstand 3 cm. Welchen Abstand haben k und h (in cm)?
ErklĂ€rung: Der Streifen zwischen g und h ist 7 cm breit, davon 3 cm bis k. Bis h bleiben 7 â 3 = 4 cm.
Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P, der von g den Abstand 3 cm hat. FĂ€lle mit dem Geodreieck das Lot von P auf g und benenne den FuĂpunkt F. Zeichne dann durch P die Gerade h parallel zu g. Welchen Abstand haben g und h? BegrĂŒnde.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: |PF| = 3 cm ist der Abstand von P und g. h geht durch P und ist parallel zu g, deshalb ist der Abstand von h und g ĂŒberall 3 cm.