Parallel, senkrecht, Abstand
Parallel, Perpendicular, Distance
Zwei verschiedene Geraden in einer Ebene schneiden sich oder haben keinen gemeinsamen Punkt: dann sind sie parallel (g ∥ h); schneiden sie sich im rechten Winkel, sind sie senkrecht (g ⊥ h). Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die Länge des Lots auf die Gerade, bei parallelen Geraden überall gleich. Räumt aus: parallel heißt nicht "vor dem Blattrand kein Schnitt", senkrecht heißt nicht "eine Gerade ist waagerecht", und jede Verbindungsstrecke misst den Abstand. Bereitet Parallelstreifen, Tangente und die Vierecke vor.
Parallel oder senkrecht
Zwei verschiedene Geraden g und h in einer Ebene haben entweder genau einen gemeinsamen Punkt oder keinen. Haben sie keinen, heißen sie
parallel:
Geraden sind unbegrenzt. Zwei gezeichnete Linien, die vor dem Blattrand aufhören, können sich trotzdem schneiden – man muss sie in Gedanken verlängern. Und ob zwei Geraden senkrecht sind, hängt nicht von der Drehung des Blattes ab: Auch zwei schräge Geraden können senkrecht aufeinander stehen.
Lot und Abstand
Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g ist die Länge der kürzesten Strecke von P nach g.
Diese Strecke steht senkrecht auf g: Man fällt das
Bei parallelen Geraden
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (3)
Wie liegen die Geraden g und h zueinander?
Wie liegen die Geraden g und h zueinander?
Die Geraden AB und CD sind parallel.
Welche Strecke gibt den Abstand des Punktes P von der Geraden g an?
Der Punkt P hat von der Geraden g den Abstand 3 cm. Q ist ein Punkt auf g. Welche Länge kann |PQ| nicht haben?
Die Strecke [PF] ist das Lot von P auf g.
Die Geraden g und h sind parallel. Im Lot bei A gemessen ist ihr Abstand 3 cm. Wie groß ist der Abstand, im Lot bei B gemessen?
Zwei gerade Wege g und h haben bei A den Abstand 3,0 m, 40 m weiter bei B den Abstand 3,4 m. Die Wege sind parallel.
Zwei Geraden ohne gemeinsamen Punkt heißen ___.
Der Punkt, in dem das Lot von P die Gerade g trifft, heißt ___.
Die Geraden g und h sind parallel und haben den Abstand 5 cm. Von einem Punkt auf g wird das Lot auf h gefällt. Wie lang ist es (in cm)?
Die Geraden g und h sind parallel. Die Gerade k steht senkrecht auf g. Welchen Winkel schließen k und h ein (in °)?
Der Punkt P(4|3) liegt im Koordinatensystem. Welchen Abstand hat P von der x-Achse (in Einheiten)?
Die parallelen Geraden g, k und h liegen in dieser Reihenfolge nebeneinander. g und h haben den Abstand 7 cm, g und k den Abstand 3 cm. Welchen Abstand haben k und h (in cm)?
Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P, der von g den Abstand 3 cm hat. Fälle mit dem Geodreieck das Lot von P auf g und benenne den Fußpunkt F. Zeichne dann durch P die Gerade h parallel zu g. Welchen Abstand haben g und h? Begründe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.