Punkte mit Abstand
FĂŒr welche Punkte gilt: Der Abstand von Z betrĂ€gt höchstens 4 cm?
ErklĂ€rung: Es ist |ZA| = 3 cm, |ZB| = 4 cm und |ZC| = 5 cm. âHöchstens 4 cmâ heiĂt: 4 cm oder weniger â also A und B. B liegt genau auf dem Rand und gehört dazu; C ist zu weit weg.
Ein Sender reicht 30 m weit. Ein Haus ist 28 m vom Sender entfernt, ein zweites 30 m, ein drittes 33 m. Welche HĂ€user haben Empfang?
ErklÀrung: Empfang haben alle Orte mit Abstand höchstens 30 m: 28 m und 30 m gehören dazu, 33 m nicht. Nur das erste zu nehmen vergisst den Rand, alle drei ignoriert die Reichweite.
Alle Punkte, die von Z genau 3 cm entfernt sind, liegen auf einer Geraden.
ErklÀrung: Sie liegen auf dem Kreis k(Z; 3 cm): in jede Richtung von Z gibt es einen solchen Punkt. Eine Gerade enthÀlt nur zwei davon.
Alle Punkte mit demselben Abstand 5 cm von Z bilden eine ___.
ErklÀrung: Gleicher Abstand von einem Punkt ergibt die Kreislinie k(Z; 5 cm).
Ein Beben ist höchstens 12 km vom Epizentrum entfernt spĂŒrbar. Vier Orte liegen 15 km, 12 km, 9 km und 20 km entfernt. In wie vielen Orten ist es spĂŒrbar?
ErklĂ€rung: SpĂŒrbar ist es bei Abstand höchstens 12 km: 12 km und 9 km. 15 km und 20 km liegen auĂerhalb.
Welche Punkte haben von der Geraden g den Abstand 3?
ErklĂ€rung: g liegt auf der Höhe y = 4. Im Abstand 3 liegen zwei Waagerechte: 3 darĂŒber (y = 7) und 3 darunter (y = 1). Nur y = 7 vergisst die andere Seite; y = 3 verwechselt den Abstand mit der Koordinate.
Alle Punkte mit Abstand 2 cm von g liegen auf der gestrichelten Geraden im Bild.
ErklÀrung: Es fehlt die zweite Parallele: 2 cm unterhalb von g liegen ebenfalls alle Punkte mit Abstand 2 cm. Es sind immer zwei Parallelen, eine pro Seite.
Die Gerade g ist die y-Achse. Welchen Abstand hat der Punkt P(7|3) von g (in Einheiten)?
ErklÀrung: Das Lot von P auf die y-Achse verlÀuft waagerecht bis (0|3) und ist 7 Einheiten lang: der Rechtswert 7.
Ein Zaun soll auf beiden Seiten einer geraden StraĂe jeweils genau 4 m von der StraĂe entfernt stehen. Wie weit sind die beiden ZĂ€une voneinander entfernt (in m)?
ErklÀrung: Die ZÀune liegen auf den beiden Parallelen im Abstand 4 m, eine auf jeder Seite: 4 + 4 = 8 m.
Der Schatz liegt genau 4 cm von B und genau 3 cm von g entfernt. Wie viele Punkte erfĂŒllen beide Bedingungen?
ErklÀrung: B ist 5 cm von g entfernt. Die Parallele auf der Seite von B ist nur 2 cm von B entfernt und schneidet den Kreis (r = 4) in zwei Punkten. Die andere Parallele ist 8 cm von B entfernt und trifft den Kreis nicht. Vier Punkte gÀbe es nur, wenn beide Parallelen den Kreis schnitten.
Der Punkt Z liegt auf der Geraden g. Wie viele Punkte haben von Z den Abstand 5 cm und von g den Abstand 3 cm?
ErklÀrung: Die beiden Parallelen im Abstand 3 cm sind je 3 cm von Z entfernt und schneiden den Kreis k(Z; 5 cm) jeweils in zwei Punkten: 2 + 2 = 4.
Z und Y sind 3 cm voneinander entfernt. Es gibt einen Punkt, der von Z genau 2 cm und von Y genau 2 cm entfernt ist.
ErklÀrung: Gesucht sind gemeinsame Punkte der Kreise k(Z; 2 cm) und k(Y; 2 cm). Ihre Mittelpunkte sind 3 cm entfernt, weniger als 2 + 2 = 4 cm: Die Kreise schneiden sich in zwei Punkten.
Z liegt auf der Geraden g. Wie viele Punkte haben von Z den Abstand 3 cm und von g den Abstand 5 cm?
ErklÀrung: Die Parallelen im Abstand 5 cm sind 5 cm von Z entfernt, der Kreis reicht aber nur 3 cm weit. Sie treffen ihn nicht: 0 Punkte.
Z liegt 7 cm von der Geraden g entfernt. Wie viele Punkte haben von Z den Abstand 4 cm und von g den Abstand 3 cm?
ErklĂ€rung: Die Parallele auf der Seite von Z liegt 7 â 3 = 4 cm von Z entfernt: Sie berĂŒhrt den Kreis k(Z; 4 cm) in einem Punkt. Die andere Parallele ist 10 cm entfernt und trifft ihn nicht. Es gibt genau 1 Punkt.
Im Park steht ein Baum B, 4 m von einem geraden Weg g entfernt. Eine Bank soll höchstens 5 m vom Baum und genau 2 m vom Weg stehen. Zeichne (1 cm fĂŒr 1 m) den Weg, den Baum, den Kreis um B mit 5 m und die Parallelen zu g im Abstand 2 m. Beschreibe, wo die Bank stehen darf, und erklĂ€re, warum eine der beiden Parallelen nicht in Frage kommt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Auf der Parallele auf der Seite des Baums (Abstand 2 m vom Weg, 2 m von B) liegt ein StĂŒck im Kreis mit r = 5 m: Dort darf die Bank stehen. Die andere Parallele ist 6 m von B entfernt â zu weit.