Winkel messen und zeichnen
Welche Winkelart hat der markierte Winkel α?
Erklärung: α ist größer als der rechte Winkel, aber kleiner als der gestreckte (Halbkreis): ein stumpfer Winkel. Spitz wäre er unter 90°, überstumpf über 180°.
Der Winkel β im Bild ist größer als der Winkel α.
Erklärung: Beide Winkel öffnen sich gleich weit (50°). Die Länge der Schenkel ändert die Größe eines Winkels nicht – nur wie weit sich die Schenkel öffnen.
Wie viel Grad hat ein gestreckter Winkel?
Erklärung: Ein gestreckter Winkel ist ein Halbkreis: die beiden Schenkel bilden zusammen eine Gerade, 180°.
Wie viele der Winkel 45°, 90°, 135°, 180° und 270° sind stumpf?
Erklärung: Stumpf heißt zwischen 90° und 180°: nur 135°. 45° ist spitz, 90° recht, 180° gestreckt, 270° überstumpf.
Wie heißt der markierte Winkel?
Erklärung: Der Winkel ist bei S markiert, also steht S in der Mitte: ∠ASB. ∠SAB hätte den Scheitel A, ∠ABS den Scheitel B.
Beim Winkel ∠PQR: Welcher Punkt ist der Scheitel?
Erklärung: Der mittlere Buchstabe ist der Scheitel: Q. P und R liegen auf den Schenkeln.
Beim Winkel ∠XYZ ist ___ der Scheitel.
Erklärung: Der Scheitel steht in der Mitte: Y.
Von einem Punkt S gehen drei verschiedene Strahlen [SA, [SB und [SC aus. Wie viele verschiedene Winkel mit dem Scheitel S entstehen, wenn jeweils zwei dieser Strahlen einen Winkel bilden (gezählt wird nur der kleinere der beiden Winkel zwischen zwei Strahlen)?
Erklärung: Die Paare sind [SA und [SB (∠ASB), [SB und [SC (∠BSC) sowie [SA und [SC (∠ASC): 3 Winkel.
Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln?
Erklärung: Ein Schenkel liegt rechts auf der Nulllinie, also liest du auf der Skala ab, die dort bei 0° beginnt: 40°. 140° steht auf der anderen Skala; ein spitzer Winkel kann nicht 140° groß sein.
Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln?
Erklärung: Hier liegt der eine Schenkel links auf der Nulllinie. Die Skala, die dort bei 0° beginnt, zeigt am anderen Schenkel 50°. Die äußere Skala mit 130° beginnt rechts bei 0° – das ist die falsche.
Ein Winkel ist deutlich kleiner als ein rechter Winkel. Am Geodreieck liest jemand 145° ab. Dann wurde vermutlich auf der falschen Skala abgelesen.
Erklärung: Ein Winkel unter 90° kann keine 145° haben. 180° − 145° = 35° ist der wahrscheinliche Wert von der anderen Skala. Das Augenmaß deckt solche Ablesefehler auf.
Beim Messen legt man den Nullpunkt des Geodreiecks auf den ___.
Erklärung: Der Nullpunkt gehört auf den Scheitel, die Nulllinie auf einen Schenkel.
Ein Schenkel liegt bei 30° auf der Skala, der andere Schenkel bei 110° (beide von derselben Skala abgelesen). Wie groß ist der Winkel zwischen den Schenkeln (in °)?
Erklärung: Der Winkel ist der Unterschied der Ablesungen: 110° − 30° = 80°.
Auf der anderen Seite misst man 70°. Wie groß ist der überstumpfe Winkel?
Erklärung: Der überstumpfe Winkel ergänzt den gemessenen Winkel zu 360°: 360° − 70° = 290°. 110° wäre 180° − 70°, und 70° ist der Winkel auf der anderen Seite selbst.
Ein Winkel misst 250°. Welchen Winkel liest du auf der anderen Seite mit dem Geodreieck ab?
Erklärung: Auf der anderen Seite fehlen 360° − 250° = 110° zum Vollwinkel. 70° wäre 250° − 180°, und 250° lässt sich am Geodreieck nicht ablesen.
Ein Dreiviertelkreis entspricht einer Drehung um wie viel Grad?
Erklärung: Ein Viertel von 360° ist 90°, drei Viertel sind 3 · 90° = 270°.
Um 8 Uhr zeigt der Minutenzeiger auf die 12 und der Stundenzeiger auf die 8. Wie groß ist der überstumpfe Winkel zwischen den Zeigern (in °)?
Erklärung: Zwischen zwei Ziffern liegen 360° : 12 = 30°. Von der 12 im Uhrzeigersinn bis zur 8 sind es 8 · 30° = 240°; der kleinere Winkel auf der anderen Seite hat 120°.
Zeichne mit dem Geodreieck den Winkel ∠ASB = 135° und danach einen überstumpfen Winkel ∠CSD = 250°. Benenne die Winkelart beider Winkel und beschreibe, wie du beim überstumpfen Winkel vorgegangen bist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 135° ist stumpf; 250° ist überstumpf: 360° − 250° = 110° auf der anderen Seite zeichnen, der Rest bis zum Vollwinkel ist der gesuchte Winkel.
Ein Winkel ist etwas kleiner als ein rechter Winkel. Lisa liest am Geodreieck ab. Welcher Messwert kann stimmen?
Erklärung: Etwas kleiner als 90° heißt etwa 80°. 100° wäre stumpf – so liest man ab, wenn man die falsche Skala nimmt. 8° wäre ein ganz schmaler Winkel.
Ein Winkel ist ungefähr halb so groß wie ein rechter Winkel. Welche Größe passt am besten?
Erklärung: Ein rechter Winkel hat 90°, die Hälfte davon 45°. 135° ist ein rechter und ein halber rechter Winkel zusammen.
Tim schätzt einen stumpfen Winkel und misst dann 40°. Er hat wahrscheinlich die falsche Skala abgelesen.
Erklärung: Richtig. Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°. 40° passt nicht zur Schätzung, an der anderen Skala stünde 140°. Erst schätzen, dann messen deckt solche Ablesefehler auf.
Ein Winkel ist ungefähr ein rechter und ein halber rechter Winkel zusammen. Am Geodreieck stehen an derselben Stelle 45° und 135°. Welcher Wert gilt?
Erklärung: Geschätzt: 90° + 45° = 135°. Die 45° stehen auf der anderen Skala. 225° wäre überstumpf, größer als ein gestreckter Winkel.