Winkel messen und zeichnen

Measuring and Drawing Angles

Mathematik Klasse 5 22 Aufgaben
GeometrieWinkelMessen

Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitel S und wird in Grad gemessen (volle Drehung 360°); man benennt ihn mit drei Punkten, ∠ASB, der Scheitel steht in der Mitte. Nach der Größe heißt er spitz, recht, stumpf, gestreckt, überstumpf oder Vollwinkel. Mit dem Geodreieck liest man auf der Skala ab, die am Schenkel bei 0° beginnt, und rechnet über 180° mit 360° minus dem gemessenen Winkel. Vor dem Messen schätzt man gegen die Bezugswinkel 45°, 90° und 180°; passt der Messwert nicht zur Schätzung, war meist die falsche Skala im Spiel. Räumt aus: längere Schenkel machten einen größeren Winkel, und die Skala sei beliebig (Clements & Battista 1992). Bereitet Winkelbeziehungen an Geraden und die Winkelsumme in Dreieck und Viereck vor.

Winkel und ihre Arten

Zwei Strahlen beginnen im selben Punkt. Einer liegt fest, den anderen drehst du – ein kleines Stück, eine Vierteldrehung, eine halbe, fast eine ganze. Dreh ihn ganz herum, bevor du weiterliest.

Drehe den Schenkel mit dem Regler. Wo wechselt der Name am Winkel, und ändert sich der Winkel, wenn die Strahlen länger gezeichnet wären?

Die Öffnung zwischen den beiden Strahlen ist ein Winkel.

Ein Winkel entsteht, wenn zwei Strahlen im selben Punkt beginnen. Der Anfangspunkt heißt Scheitel S, die Strahlen heißen Schenkel. Wie groß der Winkel ist, hängt nur von der Öffnung ab, nicht von der Länge der Schenkel. Gemessen wird in Grad; eine volle Drehung sind 360°.

Man benennt einen Winkel mit drei Punkten, , der Scheitel steht in der Mitte, oder mit einem griechischen Buchstaben wie α. Nach der Größe heißt er spitz (unter 90°), recht (90°), stumpf (zwischen 90° und 180°), gestreckt (180°), überstumpf (zwischen 180° und 360°) oder Vollwinkel (360°).

Messen mit dem Geodreieck

Beim Messen legst du den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel und die Nulllinie auf einen Schenkel. Am anderen Schenkel liest du ab – auf der Skala, die am ersten Schenkel bei 0° beginnt. Prüfe mit dem Augenmaß: Ein spitzer Winkel hat weniger als 90°, also nie 140°.

Das Geodreieck reicht nur bis 180°. Einen überstumpfen Winkel misst du deshalb auf der anderen Seite und ergänzt zu 360°: Misst du dort 110°, ist der überstumpfe Winkel .

Skala des Geodreiecks: ein Schenkel liegt auf der Nulllinie rechts, der andere geht bei 40 der äußeren Skala durch0180101702016030150401405013060120701108010090901008011070120601305014040150301602017010180040°
Ein Schenkel liegt auf der Nulllinie rechts: Abgelesen wird auf der Skala, die dort bei 0° beginnt – 40°, nicht 140°.

Voraussetzungen (1)

Strecke, Strahl, Gerade
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW
Klasse 7
›
Scheitel- und Nebenwinkel
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Winkelart hat der markierte Winkel α?

  • ● stumpf
  • ○ spitz
  • ○ überstumpf
α ist größer als der rechte Winkel, aber kleiner als der gestreckte (Halbkreis): ein stumpfer Winkel. Spitz wäre er unter 90°, überstumpf über 180°.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Der Winkel β im Bild ist größer als der Winkel α.

✓ Falsch
Beide Winkel öffnen sich gleich weit (50°). Die Länge der Schenkel ändert die Größe eines Winkels nicht – nur wie weit sich die Schenkel öffnen.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Wie heißt der markierte Winkel?

  • ● ∠ASB
  • ○ ∠SAB
  • ○ ∠ABS
Der Winkel ist bei S markiert, also steht S in der Mitte: ∠ASB. ∠SAB hätte den Scheitel A, ∠ABS den Scheitel B.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Beim Winkel ∠PQR: Welcher Punkt ist der Scheitel?

  • ● Q
  • ○ P
  • ○ R
Der mittlere Buchstabe ist der Scheitel: Q. P und R liegen auf den Schenkeln.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln?

  • ● 40°
  • ○ 140°
  • ○ 30°
Ein Schenkel liegt rechts auf der Nulllinie, also liest du auf der Skala ab, die dort bei 0° beginnt: 40°. 140° steht auf der anderen Skala; ein spitzer Winkel kann nicht 140° groß sein.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Wie groß ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln?

  • ● 50°
  • ○ 130°
  • ○ 40°
Hier liegt der eine Schenkel links auf der Nulllinie. Die Skala, die dort bei 0° beginnt, zeigt am anderen Schenkel 50°. Die äußere Skala mit 130° beginnt rechts bei 0° – das ist die falsche.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Ein Winkel ist deutlich kleiner als ein rechter Winkel. Am Geodreieck liest jemand 145° ab. Dann wurde vermutlich auf der falschen Skala abgelesen.

✓ Wahr
Ein Winkel unter 90° kann keine 145° haben. 180° − 145° = 35° ist der wahrscheinliche Wert von der anderen Skala. Das Augenmaß deckt solche Ablesefehler auf.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Auf der anderen Seite misst man 70°. Wie groß ist der überstumpfe Winkel?

  • ● 290°
  • ○ 110°
  • ○ 70°
Der überstumpfe Winkel ergänzt den gemessenen Winkel zu 360°: 360° − 70° = 290°. 110° wäre 180° − 70°, und 70° ist der Winkel auf der anderen Seite selbst.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Ein Winkel misst 250°. Welchen Winkel liest du auf der anderen Seite mit dem Geodreieck ab?

  • ● 110°
  • ○ 70°
  • ○ 250°
Auf der anderen Seite fehlen 360° − 250° = 110° zum Vollwinkel. 70° wäre 250° − 180°, und 250° lässt sich am Geodreieck nicht ablesen.
Multiple Choice #10 15s ▶ Testen

Ein Winkel ist etwas kleiner als ein rechter Winkel. Lisa liest am Geodreieck ab. Welcher Messwert kann stimmen?

  • ● 80°
  • ○ 100°
  • ○ 8°
Etwas kleiner als 90° heißt etwa 80°. 100° wäre stumpf – so liest man ab, wenn man die falsche Skala nimmt. 8° wäre ein ganz schmaler Winkel.
Multiple Choice #11 12s ▶ Testen

Ein Winkel ist ungefähr halb so groß wie ein rechter Winkel. Welche Größe passt am besten?

  • ● 45°
  • ○ 90°
  • ○ 135°
Ein rechter Winkel hat 90°, die Hälfte davon 45°. 135° ist ein rechter und ein halber rechter Winkel zusammen.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Wie viel Grad hat ein gestreckter Winkel?

✓ Antwort: 180
Ein gestreckter Winkel ist ein Halbkreis: die beiden Schenkel bilden zusammen eine Gerade, 180°.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Beim Winkel ∠XYZ ist ___ der Scheitel.

✓ Antwort: Y
Der Scheitel steht in der Mitte: Y.
Lückentext #3 20s ▶ Testen

Beim Messen legt man den Nullpunkt des Geodreiecks auf den ___.

✓ Antwort: Scheitel
Der Nullpunkt gehört auf den Scheitel, die Nulllinie auf einen Schenkel.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Dreiviertelkreis entspricht einer Drehung um wie viel Grad?

✓ Antwort: 270
Ein Viertel von 360° ist 90°, drei Viertel sind 3 · 90° = 270°.
Wahr / Falsch #5 20s ▶ Testen

Tim schätzt einen stumpfen Winkel und misst dann 40°. Er hat wahrscheinlich die falsche Skala abgelesen.

✓ Wahr
Richtig. Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°. 40° passt nicht zur Schätzung, an der anderen Skala stünde 140°. Erst schätzen, dann messen deckt solche Ablesefehler auf.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Wie viele der Winkel 45°, 90°, 135°, 180° und 270° sind stumpf?

✓ Antwort: 1
Stumpf heißt zwischen 90° und 180°: nur 135°. 45° ist spitz, 90° recht, 180° gestreckt, 270° überstumpf.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Von einem Punkt S gehen drei verschiedene Strahlen [SA, [SB und [SC aus. Wie viele verschiedene Winkel mit dem Scheitel S entstehen, wenn jeweils zwei dieser Strahlen einen Winkel bilden (gezählt wird nur der kleinere der beiden Winkel zwischen zwei Strahlen)?

✓ Antwort: 3
Die Paare sind [SA und [SB (∠ASB), [SB und [SC (∠BSC) sowie [SA und [SC (∠ASC): 3 Winkel.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Ein Schenkel liegt bei 30° auf der Skala, der andere Schenkel bei 110° (beide von derselben Skala abgelesen). Wie groß ist der Winkel zwischen den Schenkeln (in °)?

✓ Antwort: 80
Der Winkel ist der Unterschied der Ablesungen: 110° − 30° = 80°.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Um 8 Uhr zeigt der Minutenzeiger auf die 12 und der Stundenzeiger auf die 8. Wie groß ist der überstumpfe Winkel zwischen den Zeigern (in °)?

✓ Antwort: 240
Zwischen zwei Ziffern liegen 360° : 12 = 30°. Von der 12 im Uhrzeigersinn bis zur 8 sind es 8 · 30° = 240°; der kleinere Winkel auf der anderen Seite hat 120°.
KI-bewertete Rechnung #5 240s ▶ Testen

Zeichne mit dem Geodreieck den Winkel ∠ASB = 135° und danach einen überstumpfen Winkel ∠CSD = 250°. Benenne die Winkelart beider Winkel und beschreibe, wie du beim überstumpfen Winkel vorgegangen bist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: ∠ASB = 135° ist stumpf (zwischen 90° und 180°). Für ∠CSD = 250° (überstumpf): Das Geodreieck reicht nur bis 180°, deshalb wird auf der anderen Seite 360° − 250° = 110° gezeichnet; der große Winkel liegt außen. Beide Winkel mit Scheitel, Schenkeln und Bogen.
135° ist stumpf; 250° ist überstumpf: 360° − 250° = 110° auf der anderen Seite zeichnen, der Rest bis zum Vollwinkel ist der gesuchte Winkel.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Ein Winkel ist ungefähr ein rechter und ein halber rechter Winkel zusammen. Am Geodreieck stehen an derselben Stelle 45° und 135°. Welcher Wert gilt?

  • ● 135°
  • ○ 45°
  • ○ 225°
Geschätzt: 90° + 45° = 135°. Die 45° stehen auf der anderen Skala. 225° wäre überstumpf, größer als ein gestreckter Winkel.