Eine Gerade hat die Steigung m = 2 und geht durch den abgebildeten Punkt P. Welche Gleichung hat sie?

Erklärung: P(3 | 5) einsetzen: 5 = 2 · 3 + t, also t = 5 − 6 = −1. y = 2x + 5 nimmt die y-Koordinate von P als t, y = 2x + 11 rechnet 5 + 6 statt 5 − 6.

Die Gerade y = −x + 6 geht durch den Punkt P(2 | 4).

Erklärung: Einsetzen von x = 2: y = −2 + 6 = 4. Die y-Koordinate stimmt, P liegt auf der Geraden.

Eine Gerade mit m = 3 durch P(1 | 2) hat den y-Achsenabschnitt t = 5.

Erklärung: Aus 2 = 3 · 1 + t folgt t = 2 − 3 = −1. Die 5 entsteht, wenn man 3 auf 2 addiert statt subtrahiert: t = y₁ − m · x₁, nicht y₁ + m · x₁.

Eine Gerade hat die Steigung m = −2 und geht durch den abgebildeten Punkt P(3 | 1). Berechne t.

Erklärung: 1 = −2 · 3 + t = −6 + t, also t = 1 + 6 = 7. Die Gerade ist y = −2x + 7.

Ein Ballon steigt gleichmäßig 4 m je Sekunde. Nach 5 s ist er 30 m hoch. In welcher Höhe (in m) ist er gestartet?

Erklärung: y = 4x + t mit (5 | 30): 30 = 4 · 5 + t = 20 + t, also t = 10. Die Startwert-Höhe ist 10 m.

Welche Gleichung hat die Gerade durch die abgebildeten Punkte A und B?

Erklärung: A(1 | 2), B(3 | 8): m = (8 − 2) : (3 − 1) = 3, dann 2 = 3 · 1 + t, also t = −1. y = 3x + 2 übernimmt y von A als t, y = 6x − 4 nimmt nur Δy = 6 als Steigung.

Welche Gleichung hat die abgebildete Gerade durch A und B?

Erklärung: A(−2 | 4), B(2 | 0): m = (0 − 4) : (2 − (−2)) = −4 : 4 = −1; mit B: 0 = −2 + t, also t = 2. y = −x + 4 nimmt das y von A, y = x + 2 übersieht das Gefälle.

Die Gerade durch P(0 | 3) und Q(2 | 7) hat die Gleichung y = 2x + 3.

Erklärung: P liegt auf der y-Achse, also t = 3. m = (7 − 3) : (2 − 0) = 2. Probe mit Q: 2 · 2 + 3 = 7.

Berechne die Steigung der Geraden durch die abgebildeten Punkte A(−1 | 4) und B(3 | −4).

Erklärung: m = (−4 − 4) : (3 − (−1)) = −8 : 4 = −2. Wichtig: in Zähler und Nenner in derselben Reihenfolge (B minus A) subtrahieren.

Eine Gerade geht durch A(2 | 5) und B(4 | 11). Welchen y-Wert hat sie bei x = 0?

Erklärung: m = (11 − 5) : (4 − 2) = 3. Aus 5 = 3 · 2 + t folgt t = −1; bei x = 0 ist y = t = −1.

Die Gerade g geht durch A(−2 | 7) und B(4 | −2). Stelle ihre Gleichung auf, mache die Probe mit einem Punkt und entscheide, ob C(2 | 1) auf g liegt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: m = −9 : 6 = −1,5; t = 7 − 3 = 4; y = −1,5x + 4. Probe B: −6 + 4 = −2. C: −3 + 4 = 1 ✓.

Welche Gleichung hat die Gerade durch (1 | 4) und (5 | 4)?

Erklärung: Beide Punkte haben y = 4: Δy = 0, also m = 0 und die Gerade ist waagerecht: y = 4. x = 4 wäre senkrecht, y = 4x ginge durch den Ursprung.

Die senkrechte Gerade x = 2 ist der Graph einer Funktion.

Erklärung: Zu x = 2 gehören unendlich viele y-Werte – die Zuordnung ist nicht eindeutig, also keine Funktion. Außerdem wäre Δx = 0, die Steigung nicht definiert.

Welche Gleichung gehört zur abgebildeten Geraden?

Erklärung: Die Gerade ist waagerecht und liegt bei y = −2 (m = 0, t = −2). x = −2 wäre senkrecht, y = −2x wäre eine fallende Ursprungsgerade.

Welche Steigung hat die Gerade durch A(−3 | 5) und B(4 | 5)?

Erklärung: Δy = 5 − 5 = 0, Δx = 4 − (−3) = 7: m = 0 : 7 = 0. Die Gerade y = 5 ist waagerecht.

Eine waagerechte Gerade geht durch den Punkt (2 | 3). Welchen y-Wert hat sie bei x = 100?

Erklärung: Eine waagerechte Gerade y = c hat überall denselben y-Wert: c = 3, also y = 3 – egal bei welchem x.

Aufgabe 1 von 16