Was m und t bedeuten
Welche Steigung hat die Gerade y = −3x + 7?
Erklärung: In y = m · x + t ist m die Zahl bei x, samt Vorzeichen: m = −3. Die 7 ist t, der y-Achsenabschnitt; die 3 ohne Vorzeichen übersieht, dass die Gerade fällt.
Die Gerade hat die Gleichung y = 5 − 2x. Welche Zahl ist die Steigung m?
Erklärung: Man ordnet um: y = −2x + 5. Die Zahl bei x ist −2 – die Reihenfolge der Summanden ändert die Rollen nicht. Die 5 ist t, die 2 verliert ihr Vorzeichen.
Die Gerade y = 0,5x hat den y-Achsenabschnitt t = 0.
Erklärung: y = 0,5x ist y = 0,5x + 0: Es steht kein Zusatzglied da, also t = 0. Die Gerade geht durch den Ursprung – die Ursprungsgerade.
Gib die Steigung m der Geraden y = 2 − 6x an.
Erklärung: Umgeordnet: y = −6x + 2. Die Zahl bei x ist m = −6, die allein stehende 2 ist t.
Ein Handytarif kostet y = 0,15x + 4,50 (x Minuten, y Euro). Wie viel Euro beträgt die Grundgebühr?
Erklärung: Die Grundgebühr fällt auch ohne Minuten an, also bei x = 0: y = 4,50. Sie ist der y-Achsenabschnitt t = 4,5. Die 0,15 ist m, der Preis je Minute.
In welchem Punkt schneidet die Gerade y = −x + 4 die y-Achse?
Erklärung: Auf der y-Achse ist x = 0, dort ist y = t = 4: S(0 | 4). S(4 | 0) vertauscht die Koordinaten (das wäre der Schnittpunkt mit der x-Achse), S(0 | −1) nimmt die Steigung als Höhe.
Die abgebildete Gerade hat den y-Achsenabschnitt t = 2.
Erklärung: Die Gerade trifft die y-Achse bei −2, also t = −2. Die 2 ist die Stelle, an der sie die x-Achse trifft – das ist die Nullstelle, nicht t.
Der Punkt P(0 | 6) liegt auf der Geraden y = 2x + 6.
Erklärung: Für x = 0 ergibt sich y = 2 · 0 + 6 = 6. Der Punkt (0 | t) liegt immer auf der Geraden y = m · x + t.
Wie groß ist y bei x = 0 für die Gerade y = 3 − 5x?
Erklärung: y = 3 − 5 · 0 = 3. Setzt man x = 0 ein, bleibt nur t übrig, hier 3 – nicht die −5.
In einem Behälter sind nach x Minuten y = 40 − 2x Liter Wasser. Wie viel Wasser war zu Beginn (x = 0) darin (in Litern)?
Erklärung: Zu Beginn ist x = 0: y = 40 − 2 · 0 = 40 Liter. Das ist t, der Startwert; die −2 sagt, dass es pro Minute 2 Liter weniger werden.
Die Gerade g liegt parallel zu f (y = x), aber höher. Welche Gleichung hat g?
Erklärung: g ist f um 3 nach oben verschoben: t = 3, die Steigung bleibt 1: y = x + 3. y = 3x wäre steiler (m statt t verändert), y = x − 3 läge unter f.
Die Gerade y = 2x + 1 ist parallel zu y = 3x + 1.
Erklärung: Parallel sind Geraden mit gleicher Steigung m. Hier stimmt nur t = 1 überein: Beide schneiden sich auf der y-Achse in (0 | 1).
Welche der drei Geraden hat die größte Steigung?
Erklärung: B steigt am stärksten (m = 2). A (m = 0,5) und C (m = −1) sind flacher; dass C links am höchsten liegt, ist nur eine Höhe, keine Steigung.
Welche Gerade ist parallel zur Geraden f?
Erklärung: A hat wie f die Steigung 2, ist also parallel (nur nach oben verschoben). B fällt (m = −2), C ist flacher (m = 0,5) – beide schneiden f.
Die Gerade y = m · x + 2 soll parallel zu y = 4x − 1 sein. Welchen Wert hat m?
Erklärung: Parallele Geraden haben dieselbe Steigung: m = 4. Das t (2 statt −1) darf sich unterscheiden.
Die Gerade y = 2x + 1 wird parallel um 3 Einheiten nach unten verschoben. Welchen y-Wert hat die neue Gerade bei x = 2?
Erklärung: Die neue Gerade ist y = 2x + 1 − 3 = 2x − 2 (t sinkt um 3, m bleibt 2). Bei x = 2: y = 4 − 2 = 2.
Gegeben sind f: y = 2x − 1 und g: y = 2x + 3. Begründe ohne Zeichnung, wie f und g zueinander liegen, gib die Schnittpunkte beider Geraden mit der y-Achse an und berechne, um wie viel g bei jedem x höher liegt als f (Abstand in y-Richtung).
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Gleiches m = 2 heißt parallel. t liest man ab: −1 und 3. Abstand 3 − (−1) = 4.
Ein Förderkorb im Bergwerk startet 60 m über dem Meeresspiegel und fährt pro Sekunde 15 m tiefer: y = −15x + 60. Welcher Punkt liegt auf dieser Geraden?
Erklärung: y = −15 · 2 + 60 = 30: Nach 2 Sekunden ist der Korb noch 30 m über dem Meeresspiegel. Die Gerade fällt, weil er abwärts fährt – unter die x-Achse kommt sie aber erst nach x = 4, und erst ab dann sind die y-Werte negativ. Eine negative Steigung allein legt die Gerade nicht unter die x-Achse. P(2 | −30) rechnet nur −15 · 2 und vergisst die 60, P(2 | 90) das Minuszeichen.
Die Gerade y = −3x + 12 hat bei x = 1 einen negativen y-Wert.
Erklärung: y = −3 · 1 + 12 = 9, also positiv. Die Gerade fällt (m = −3), startet aber bei t = 12 und erreicht die x-Achse erst bei x = 4. Ob y negativ ist, hängt an m und t zusammen – das Minus vor dem x allein sagt nur, dass die Gerade fällt.