Geraden zeichnen und ablesen
Man zeichnet y = 2x − 1 ab S(0 | −1): 1 nach rechts, 2 nach oben. Welchen zweiten Punkt erreicht man?
Erklärung: Von (0 | −1) ergibt 1 nach rechts x = 1, 2 nach oben y = −1 + 2 = 1: (1 | 1). (2 | 0) vertauscht die Schritte (2 nach rechts, 1 nach oben), (1 | −3) geht nach unten statt nach oben.
Welche der Geraden ist der Graph von y = −x + 2?
Erklärung: y = −x + 2 startet bei S(0 | 2) und fällt: B. A steigt (Vorzeichen von m vergessen), C startet bei S(0 | −2) (Vorzeichen von t vertauscht).
Man zeichnet y = 3x + 1 ab S(0 | 1), indem man 3 nach rechts und 1 nach oben geht.
Erklärung: Die Steigung 3 heißt Δy : Δx = 3 : 1, also 1 nach rechts und 3 nach oben. 3 nach rechts und 1 hoch gehört zur Steigung 1/3.
Für die Gerade y = −2x + 5: Welchen y-Wert hat der Punkt der Geraden bei x = 3?
Erklärung: y = −2 · 3 + 5 = −6 + 5 = −1. Vom Startpunkt S(0 | 5) geht man dreimal 1 nach rechts und jedes Mal 2 nach unten.
Eine Gerade geht durch S(0 | 1) und hat die Steigung m = 2. Welchen y-Wert hat sie bei x = 4?
Erklärung: Vier Schritte nach rechts, jedes Mal 2 nach oben: y = 1 + 4 · 2 = 9. Als Term: y = 2x + 1, also 2 · 4 + 1 = 9.
Die Gerade hat die Steigung m = 3/4. Welches Steigungsdreieck passt?
Erklärung: m = Δy : Δx = 3 : 4: der Nenner 4 ist der Schritt nach rechts, der Zähler 3 der Schritt nach oben. „3 nach rechts, 4 hoch“ gehört zu 4/3, „3 nach unten“ zu m = −3/4.
Welche Steigung hat die abgebildete Gerade?
Erklärung: Das Steigungsdreieck geht 3 nach rechts (Δx = 3) und 2 nach unten (Δy = −2): m = −2 : 3 = −2/3. −3/2 kehrt den Bruch um, 2/3 übersieht das Gefälle.
Die Gerade y = 0,5x + 2 verläuft flacher als die Gerade y = x + 2.
Erklärung: Bei m = 0,5 steigt die Gerade nur 0,5 je Schritt, bei m = 1 steigt sie 1 je Schritt. Kleinerer Betrag der Steigung heißt flacher – beide haben t = 2.
Eine Gerade geht von S(0 | 0) aus 5 nach rechts und 2 nach oben. Wie groß ist die Steigung m als Dezimalzahl?
Erklärung: m = Δy : Δx = 2 : 5 = 0,4.
Ein Weg steigt auf 250 m waagerechter Strecke um 20 m. Wie groß ist die Steigung m als Dezimalzahl?
Erklärung: m = 20 m : 250 m = 0,08. Als Prozent geschrieben sind das 8 % Steigung: Man steigt 8 m auf 100 m Strecke.
Zeichne die Gerade y = (2/3)x − 3 in ein Koordinatensystem. Beschreibe, wie du vom Punkt S(0 | −3) aus mit einem Steigungsdreieck zwei weitere Punkte findest, gib diese Punkte an und prüfe die Gerade mit dem Punkt bei x = 9.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Von S(0 | −3): 3 nach rechts, 2 nach oben → (3 | −1), dann (6 | 1). Probe: (2/3) · 9 − 3 = 3.
Welche Gleichung gehört zur abgebildeten Geraden?
Erklärung: Die Gerade trifft die y-Achse bei 1 (t = 1) und geht von (0 | 1) nach (1 | 3): m = 2. y = x + 2 vertauscht m und t, y = 2x − 1 nimmt das falsche Vorzeichen von t.
Welche Gleichung gehört zur abgebildeten Geraden?
Erklärung: t = 3 (Schnittpunkt mit der y-Achse). Von (0 | 3) nach (2 | 2): Δx = 2, Δy = −1, also m = −1/2. y = 0,5x + 3 übersieht das Gefälle, y = −2x + 3 kehrt den Bruch um.
Die abgebildete Gerade gehört zu y = 3x + 2.
Erklärung: Die Gerade trifft die y-Achse bei −2, also t = −2; die Steigung 3 stimmt (von (0 | −2) nach (1 | 1)). Richtig ist y = 3x − 2.
Lies die Steigung m der abgebildeten Geraden aus zwei Gitterpunkten ab.
Erklärung: Zum Beispiel (1 | 1) und (3 | 4): Δx = 2, Δy = 3, also m = 3 : 2 = 1,5.
Lies die Gleichung der abgebildeten Geraden ab und berechne damit y für x = 10.
Erklärung: t = 2 und von (0 | 2) nach (2 | 3): m = 1/2. y = 0,5x + 2, also bei x = 10: y = 5 + 2 = 7.