Prozentaussagen prĂŒfen
Der Anteil der Radfahrer in Neudorf (erfundene Zahlen) steigt von 35 % auf 42 %. Um wie viel steigt er?
ErklĂ€rung: Der Unterschied der beiden ProzentsĂ€tze sind 42 â 35 = 7 Prozentpunkte. Relativ, bezogen auf die alten 35 %, ist es ein Anstieg um 7 : 35 = 20 %, nicht um 7 %.
Ein Anteil steigt laut Diagramm von 20 % auf 25 %. Relativ, bezogen auf den alten Wert, ist das ein Anstieg um 25 %.
ErklĂ€rung: Die Ănderung ist 5 Prozentpunkte, bezogen auf 20 % also 5 : 20 = 0,25 = 25 %.
Der Anteil der Stromkunden mit Ăkostrom (erfundene Zahlen) steigt laut Diagramm von 30 % auf 45 %. Um wie viel Prozentpunkte?
ErklĂ€rung: Prozentpunkte sind die Differenz der ProzentsĂ€tze: 45 â 30 = 15. Relativ ist es 15 : 30 = 50 %. 45 ist der neue Anteil, nicht die Ănderung.
Ein Anteil steigt von 32 % auf 44 %. Um wie viele Prozentpunkte steigt er?
ErklĂ€rung: 44 â 32 = 12 Prozentpunkte.
Ein Anteil steigt von 25 % auf 30 %. Um wie viel Prozent, bezogen auf den alten Anteil, steigt er?
ErklĂ€rung: Die Ănderung ist 5 Prozentpunkte. Bezogen auf den alten Wert 25 % ist das 5 : 25 = 0,2 = 20 %.
In Neudorf (erfundene Zahlen) steigt die Fahrgastzahl im Bus von 800 auf 880 (Diagramm). Der Verkehrsminister sagt: âDas sind 10 % mehr, damit ist das Verkehrsproblem gelöst.â Welcher Teil lĂ€sst sich nachrechnen?
ErklĂ€rung: 80 : 800 = 0,1 = 10 %, das lĂ€sst sich nachrechnen. Ob damit âdas Problem gelöstâ ist, ist eine Wertung, die von Zielen abhĂ€ngt und nicht aus der Rechnung folgt.
âEin Rabatt von 5 % lohnt sich nichtâ ist eine Aussage, die man allein durch Rechnen als wahr oder falsch nachweisen kann.
ErklĂ€rung: Falsch. Was 5 % Rabatt in Euro ausmachen, ist rechnerisch prĂŒfbar. âLohnt sich nichtâ ist eine Wertung, sie hĂ€ngt vom Preis und von den WĂŒnschen der Person ab.
Ein Politiker behauptet: âDie Ausgaben stiegen von 50 auf 60 Mio. âŹ, also um 20 %.â Stimmt die Rechnung?
ErklĂ€rung: Die Ănderung 10 Mio. ⏠wird auf den alten Wert 50 Mio. ⏠bezogen: 10 : 50 = 0,2 = 20 %. 10 % wĂ€re 10 : 100, und 17 % entsteht, wenn man 10 auf den neuen Wert 60 bezieht.
Ein Preis steigt von 50 ⏠auf 65 âŹ. Um wie viel Prozent, bezogen auf den alten Preis, steigt er?
ErklĂ€rung: 65 ⏠â 50 ⏠= 15 âŹ, und 15 : 50 = 0,3 = 30 %.
Eine Zeitung schreibt: âDie Fahrgastzahl ist um 150 % gestiegen.â Vorher waren es 200 FahrgĂ€ste. Wie viele sind es jetzt?
ErklÀrung: 150 % von 200 sind 300, und 200 + 300 = 500. Der neue Wert ist 250 % des alten, der Faktor ist 2,5.
In Stadt A (200 000 Einwohner) fahren 30 % Rad, in Stadt B (600 000 Einwohner) 20 % (erfundene Zahlen). Wo fahren mehr Menschen Rad?
ErklĂ€rung: Verglichen werden Prozentwerte, nicht ProzentsĂ€tze: 30 % von 200 000 sind 60 000, 20 % von 600 000 sind 120 000. Ein gröĂerer Prozentsatz gibt nur bei gleichem Grundwert die gröĂere Zahl.
30 % von 10 ⏠sind mehr als 20 % von 100 âŹ.
ErklĂ€rung: Falsch. 30 % von 10 ⏠sind 3 âŹ, 20 % von 100 ⏠sind 20 âŹ. Ein gröĂerer Prozentsatz gibt nur bei gleichem Grundwert die gröĂere Zahl.
Im Diagramm ist die SĂ€ule von Firma B mehr als doppelt so hoch wie die von Firma A. Die Achse beginnt bei 50. Was stimmt fĂŒr den Umsatz?
ErklĂ€rung: 55 â 52 = 3 Mio. âŹ, bezogen auf 52 Mio. ⏠sind das 3 : 52 â 0,058, also etwa 6 %. Die Achse ohne Null verlĂ€ngert den Unterschied optisch. 3 % verwechselt die 3 Mio. ⏠mit dem Prozentsatz.
20 % von 600 sind ___.
ErklÀrung: 0,2 · 600 = 120. Kontrolle: 10 % von 600 sind 60, 20 % also 120.
Klasse A hat 25 Kinder, davon fahren 40 % Rad. Klasse B hat 30 Kinder, davon fahren 30 % Rad. Wie viele Radfahrer hat Klasse A mehr als Klasse B?
ErklÀrung: Klasse A: 0,4 · 25 = 10 Radfahrer. Klasse B: 0,3 · 30 = 9 Radfahrer. Der Unterschied ist 1, obwohl der Prozentsatz um 10 Prozentpunkte abweicht.
Eine Zeitung schreibt (erfundene Zahlen): âDer Anteil der Elektroautos an den Neuzulassungen stieg von 4 % auf 6 %. Das ist ein Anstieg um 50 %, ein Riesenerfolg, das Klimaproblem ist gelöst!â Trenne den prĂŒfbaren Teil vom bewertenden Teil. Rechne nach: um wie viele Prozentpunkte und um wie viel Prozent relativ ist der Anteil gestiegen? BegrĂŒnde in ganzen SĂ€tzen, welche Teile der Aussage mathematisch stimmen.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: PrĂŒfbar: 4 % â 6 % sind 2 Prozentpunkte, relativ 2 : 4 = 50 %. Nicht prĂŒfbar aus der Rechnung: âRiesenerfolgâ und âProblem gelöstâ, das sind Wertungen.