Prozentaussagen prĂŒfen
Checking percentage statements
Prozentaussagen aus Medien haben einen prĂŒfbaren und einen bewertenden Teil. Der Abschnitt trennt beide: Prozentpunkte (Differenz der SĂ€tze) und relative Ănderung (bezogen auf den alten Wert) sind verschiedene Rechnungen, ein gröĂerer Prozentsatz ist nicht immer die gröĂere Zahl, und eine abgeschnittene Achse ĂŒbertreibt Unterschiede. Alle Beispiele sind erfundene Zahlen, keine realen Behauptungen. Der Abschnitt bereitet das Lesen von Diagrammen und Statistiken sowie das Argumentieren mit Prozentzahlen in Sozialkunde und Politischer Bildung vor.
Prozentpunkte
Der Anteil steigt von 40 % auf 50 %. Das sind
PrĂŒfbar oder Wertung
Aussagen mit Prozenten haben oft zwei Teile. âDer Stromverbrauch sank um 5 %â lĂ€sst sich nachrechnen. âDas ist ein toller Erfolgâ ist eine Wertung: Sie hĂ€ngt von Zielen und Interessen ab, nicht von der Rechnung. Rechne den prĂŒfbaren Teil nach und sage getrennt, ob die Wertung daraus folgt. Alle Zahlen dieses Abschnitts sind erfunden.
Auf welchen Wert bezogen?
Ein gröĂerer Prozentsatz ist nicht immer eine gröĂere Zahl: 30 % von 200 sind 60, 20 % von 600 sind 120. Vergleiche daher die Grundwerte mit. Auch Diagramme tĂ€uschen: Beginnt die Achse nicht bei 0, wirkt ein kleiner Unterschied riesig. Im Bild sind 55 nur etwa 6 % mehr als 52.
ZurĂŒck zum Anfang. Lena hat richtig gerechnet, aber mit dem falschen Grundwert: Sie nahm 20 % vom neuen Preis statt vom alten. Das ist derselbe Fehler wie âum 10 %â statt âum 10 Prozentpunkteâ, ein Prozentsatz ohne die Frage, wovon. Ben hat eine Gleichung aufgestellt, die alle Angaben enthĂ€lt, sie mit einer Umformung gelöst und mit der Probe 300 ⏠â 60 ⏠= 240 ⏠geprĂŒft. Vereinfacht hat dieser Text an zwei Stellen: Die Waage trĂ€gt nur positive Gewichte und endet bei â9 g und â2x, die Regel gilt dort weiter. Und jede Gleichung hier hatte genau eine Lösung. Gleichungen ohne Lösung wie 2x + 1 = 2x + 3, Gleichungssysteme und Zinseszins mit wiederholten Faktoren bauen auf genau diesen Schritten auf.
Voraussetzungen (1)
Der Anteil der Radfahrer in Neudorf (erfundene Zahlen) steigt von 35 % auf 42 %. Um wie viel steigt er?
Ein Anteil steigt laut Diagramm von 20 % auf 25 %. Relativ, bezogen auf den alten Wert, ist das ein Anstieg um 25 %.
Der Anteil der Stromkunden mit Ăkostrom (erfundene Zahlen) steigt laut Diagramm von 30 % auf 45 %. Um wie viel Prozentpunkte?
In Neudorf (erfundene Zahlen) steigt die Fahrgastzahl im Bus von 800 auf 880 (Diagramm). Der Verkehrsminister sagt: âDas sind 10 % mehr, damit ist das Verkehrsproblem gelöst.â Welcher Teil lĂ€sst sich nachrechnen?
âEin Rabatt von 5 % lohnt sich nichtâ ist eine Aussage, die man allein durch Rechnen als wahr oder falsch nachweisen kann.
Ein Politiker behauptet: âDie Ausgaben stiegen von 50 auf 60 Mio. âŹ, also um 20 %.â Stimmt die Rechnung?
In Stadt A (200 000 Einwohner) fahren 30 % Rad, in Stadt B (600 000 Einwohner) 20 % (erfundene Zahlen). Wo fahren mehr Menschen Rad?
30 % von 10 ⏠sind mehr als 20 % von 100 âŹ.
Im Diagramm ist die SĂ€ule von Firma B mehr als doppelt so hoch wie die von Firma A. Die Achse beginnt bei 50. Was stimmt fĂŒr den Umsatz?
Ein Anteil steigt von 32 % auf 44 %. Um wie viele Prozentpunkte steigt er?
Ein Preis steigt von 50 ⏠auf 65 âŹ. Um wie viel Prozent, bezogen auf den alten Preis, steigt er?
20 % von 600 sind ___.
Ein Anteil steigt von 25 % auf 30 %. Um wie viel Prozent, bezogen auf den alten Anteil, steigt er?
Eine Zeitung schreibt: âDie Fahrgastzahl ist um 150 % gestiegen.â Vorher waren es 200 FahrgĂ€ste. Wie viele sind es jetzt?
Klasse A hat 25 Kinder, davon fahren 40 % Rad. Klasse B hat 30 Kinder, davon fahren 30 % Rad. Wie viele Radfahrer hat Klasse A mehr als Klasse B?
Eine Zeitung schreibt (erfundene Zahlen): âDer Anteil der Elektroautos an den Neuzulassungen stieg von 4 % auf 6 %. Das ist ein Anstieg um 50 %, ein Riesenerfolg, das Klimaproblem ist gelöst!â Trenne den prĂŒfbaren Teil vom bewertenden Teil. Rechne nach: um wie viele Prozentpunkte und um wie viel Prozent relativ ist der Anteil gestiegen? BegrĂŒnde in ganzen SĂ€tzen, welche Teile der Aussage mathematisch stimmen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.