Vermehrter und verminderter Grundwert
Der Preis sinkt um 15 %. Mit welchem Faktor rechnest du den neuen Preis aus?
Erklärung: Es bleiben 100 % − 15 % = 85 % vom alten Preis, das ist der Faktor 0,85. 0,15 wären die 15 % selbst, und 1,15 gehört zu einer Erhöhung um 15 %.
Steigt ein Preis um 8 %, ist der neue Preis das 1,08-Fache des alten.
Erklärung: Zu den 100 % kommen 8 % dazu: 108 % = 1,08. Bei einem Preis von 50 € ist der neue Preis 1,08 · 50 € = 54 €.
Der Preis wächst laut Bild um 30 %. Mit welchem Faktor rechnest du den neuen Preis aus?
Erklärung: Der neue Preis besteht aus 100 % + 30 % = 130 % des alten, das ist der Faktor 1,3. 0,3 wären nur die zusätzlichen 30 %, 1,03 gehört zu +3 %.
Zu einer Senkung um 12 % gehört der Faktor ___.
Erklärung: 100 % − 12 % = 88 %, das ist der Faktor 0,88.
Eine Hose kostet 60 €. Sie wird um 15 % teurer. Wie viel Euro kostet sie danach?
Erklärung: Der Faktor ist 1,15: 60 € · 1,15 = 69 €. Kontrolle: 15 % von 60 € sind 9 €, und 60 € + 9 € = 69 €.
Nach 25 % Rabatt kostet eine Jacke 60 €. Welche Gleichung gehört dazu (x = Preis vor dem Rabatt)?
Erklärung: Nach dem Rabatt bleiben 75 % des alten Preises: 0,75 · x = 60, also x = 80. 0,25 · x wären die 25 % Rabatt selbst, 1,25 · x gehört zu einem Aufschlag.
Nach 20 % Rabatt kostet ein Rucksack 40 €. Der alte Preis ist 40 € + 20 % von 40 € = 48 €.
Erklärung: Falsch. Die 20 % beziehen sich auf den alten Preis, nicht auf 40 €. Richtig ist 0,8 · x = 40, also x = 50. Probe: 50 € − 10 € = 40 €.
Nach einer Erhöhung um 10 % kostet ein Buch 33 €. Welche Gleichung gehört dazu (x = alter Preis)?
Erklärung: Der neue Preis ist 110 % des alten: 1,1 · x = 33, also x = 30. 0,9 gehört zu einer Senkung, 0,1 sind die 10 % selbst.
Nach 12 % Rabatt kostet ein Toaster 44 €. Der alte Preis war ___ €.
Erklärung: 0,88 · x = 44, also x = 44 : 0,88 = 50. Probe: 50 € − 12 % von 50 € = 50 € − 6 € = 44 €.
Nach einer Erhöhung um 4 % verdient Frau Kaya 2 080 € im Monat. Wie viel Euro verdiente sie vorher?
Erklärung: Der neue Lohn ist 104 % des alten: 1,04 · x = 2 080, also x = 2 080 : 1,04 = 2 000. Probe: 2 000 € + 80 € = 2 080 €.
Ein Preis von 100 € steigt um 10 % (Bild) und sinkt danach um 10 %. Wie hoch ist der Preis am Ende?
Erklärung: Erst 100 € · 1,1 = 110 €, dann 110 € · 0,9 = 99 €. Die 10 % beim Senken beziehen sich auf 110 €, nicht auf 100 €. 100 € (die Prozente „heben sich auf“) ist der typische Fehler.
Nach +50 % und dann −50 % ist der Preis wieder der Anfangspreis.
Erklärung: Falsch. 1,5 · 0,5 = 0,75. Bei 100 € wird der Preis zuerst 150 €, dann 75 €, also 25 % weniger als am Anfang.
Ein Preis steigt erst um 25 % und sinkt dann um 20 %. Mit welcher Rechnung bekommst du den Gesamtfaktor?
Erklärung: Die Faktoren der beiden Schritte werden multipliziert: 1,25 · 0,8 = 1. 1,25 · 0,2 nimmt den Faktor 0,2 statt 0,8, und 1,25 − 0,2 zieht Prozente ab, als hätten beide denselben Grundwert.
Ein Preis steigt zweimal hintereinander um 20 %. Der Gesamtfaktor ist ___.
Erklärung: 1,2 · 1,2 = 1,44. Insgesamt sind das +44 %, nicht +40 %, weil die zweite Erhöhung vom schon erhöhten Preis ausgeht.
Ein Fernseher kostet 500 €. Er wird zuerst um 20 % teurer (Bild) und dann um 20 % billiger. Wie viel Euro kostet er am Ende?
Erklärung: 500 € · 1,2 = 600 €, dann 600 € · 0,8 = 480 €. Der Endpreis liegt unter dem Anfangspreis, weil die 20 % beim Senken von 600 € gerechnet werden.
Nach einer Preissenkung von 15 % kostet ein Laptop noch 850 €. Ein Händler behauptet, der alte Preis sei 850 € + 15 % von 850 € = 977,50 € gewesen. Lege x fest, stelle eine Gleichung auf, löse sie und mache die Probe. Erkläre in einem Satz, wo der Fehler des Händlers liegt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Nach 15 % Rabatt bleiben 85 % des alten Preises: 0,85 · x = 850, also x = 1 000. Die 15 % beziehen sich auf den alten Preis, nicht auf 850 €.