Gleichungen aus Texten aufstellen
Ein Heft kostet 1,20 € mehr als ein Stift. Der Preis des Stifts soll x heißen. Welche Festlegung ist vollständig?
Erklärung: x steht für eine Zahl mit Einheit: den Preis des Stifts in Euro. „x = der Stift“ nennt einen Gegenstand statt einer Zahl, und der Preis des Hefts ist der Term x + 1,20, nicht x.
Ein 12 m langer Zaun besteht aus vier gleich langen Feldern. Wofür steht x im Bild?
Erklärung: Jedes Feld hat die Länge x, vier Felder ergeben 4x = 12 m. Die Anzahl der Felder (4) ist bekannt, und die Länge des ganzen Zauns steht mit 12 m schon im Bild.
Zu „Tom ist 3 Jahre älter als Lea“ ist „x = Lea“ eine vollständige Festlegung für x.
Erklärung: Falsch. x muss eine Zahl sein: „x = Leas Alter in Jahren“. Dann ist Toms Alter x + 3.
x ist der Preis des Stifts in Euro. Das Heft kostet x + 1,20 Euro. Für x = 0,8 kostet das Heft ___ Euro.
Erklärung: Einsetzen: 0,8 + 1,20 = 2,00. Das Heft kostet 2 €.
Ein Heft kostet 1,20 € mehr als ein Stift. Der Stift kostet 1,30 €. Wie viel Euro kosten Stift und Heft zusammen?
Erklärung: Das Heft kostet 1,30 € + 1,20 € = 2,50 €. Zusammen sind es 1,30 € + 2,50 € = 3,80 €.
Tom ist t Jahre alt, Lea ist 3 Jahre jünger (Bild). Welcher Term gibt Leas Alter an?
Erklärung: Jünger heißt weniger: Von Toms Alter t werden 3 abgezogen, also t − 3. 3 − t dreht die Reihenfolge um (für t = 10 wäre das −7), 3t bedeutet 3-mal so alt.
„x ist um 5 größer als y“ wird zu x = 5y.
Erklärung: Falsch. „Um 5 größer“ heißt: 5 dazu, also x = y + 5. x = 5y würde bedeuten, dass x fünfmal so groß ist wie y.
Es gibt 3-mal so viele Äpfel (a) wie Birnen (b). Welche Gleichung stimmt?
Erklärung: Es gibt mehr Äpfel, also wird die Zahl der Birnen verdreifacht: a = 3b. Bei b = 4 sind es 12 Äpfel. b = 3a dreht die Rollen um, a = b + 3 verwechselt „3-mal so viele“ mit „3 mehr“.
Lisa hat t Euro, Max hat 3-mal so viel. Für t = 7 hat Max ___ Euro.
Erklärung: Max hat 3t Euro, für t = 7 sind das 3 · 7 = 21 Euro.
Max hat 3-mal so viel Geld wie Lisa (siehe Bild). Max hat 27 Euro. Wie viel Euro hat Lisa?
Erklärung: Mit t für Lisas Geld gilt 3t = 27, also t = 27 : 3 = 9. Probe: 3 · 9 = 27.
Ein Museum verlangt 6 € Eintritt, jede Audioführung kostet 3 €. Jana zahlt insgesamt 15 €. Welche Gleichung passt (x = Anzahl der Audioführungen)?
Erklärung: Der Preis besteht aus dem Eintritt plus 3 € je Führung: 6 + 3x, und er ist 15 €. 6 · 3x multipliziert die beiden Beträge, 9x addiert 6 und 3 zu einem Preis je Führung.
Ein Schwimmbad kostet 3 € Eintritt plus 1,50 € je Stunde. Für 6 € Gesamtpreis gilt 3 + 1,5x = 6 (x = Anzahl der Stunden).
Erklärung: Der Preis ist 3 + 1,5x, und er soll 6 € sein. Für x = 2 gilt 3 + 3 = 6.
Beide Balken sind gleich lang. Welche Gleichung beschreibt das Bild?
Erklärung: Oben liegen ein Stück 4 und drei Stücke x, zusammen 4 + 3x. Der untere Balken ist 19 lang, also 4 + 3x = 19. 4x + 3 verwechselt die Rollen der Zahlen, 7x zählt 4 und 3 als Stücke von x.
Zu 5 + 4x = 25 passt der Text: 5 € Grundgebühr und ___ € je Stunde.
Erklärung: In 5 + 4x = 25 ist 5 die feste Gebühr und 4x der Preis für x Stunden. Also kostet jede Stunde 4 €.
Ein Kino verlangt 4 € Eintritt und 2 € je Getränk. Sara zahlt 14 €. Wie viele Getränke hat sie gekauft? (Stelle eine Gleichung auf und löse sie.)
Erklärung: x = Anzahl der Getränke: 4 + 2x = 14 | − 4, 2x = 10 | : 2, x = 5. Probe: 4 € + 5 · 2 € = 14 €.
Tarif A kostet 5 € Grundgebühr plus 3 € je Gigabyte, Tarif B kostet 2 € Grundgebühr plus 4 € je Gigabyte. Bei welcher Datenmenge kosten beide Tarife gleich viel? Lege x fest, schreibe für beide Tarife einen Term, stelle die Gleichung auf und löse sie. Gib die Datenmenge mit Einheit an.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Zwei Beschreibungen derselben Größe (dieselben Kosten) werden gleichgesetzt: 5 + 3x = 2 + 4x. Für x = 3 kosten beide 14 €.