Klammern und Zusammenfassen
4(x − 3) = 20. Welche Gleichung entsteht nach dem Ausmultiplizieren?
Erklärung: Der Faktor 4 multipliziert jeden Summanden: 4 · x − 4 · 3 = 4x − 12. 4x − 3 vergisst den zweiten Faktor, 4x + 12 verliert das Minus.
Das Beet ist 2 m hoch und (y + 5) m breit und hat 18 m² Fläche. Welche Gleichung passt?
Erklärung: Die Fläche ist Höhe mal Breite, und die Breite y + 5 steht in einer Klammer: 2(y + 5) = 18. 2y + 5 multipliziert nur den ersten Summanden, y + 10 lässt den Faktor 2 bei y weg.
Für das Rechteck ist 3(x + 4) = 15 gleichbedeutend mit 3x + 4 = 15.
Erklärung: Falsch. Beide Teilflächen haben die Höhe 3: 3(x + 4) = 3x + 12. Richtig ist also 3x + 12 = 15 (mit x = 1).
5(x + 2) = 30 wird nach dem Ausmultiplizieren zu 5x + ___ = 30
Erklärung: 5 · 2 = 10, also 5x + 10 = 30. Danach | − 10 und | : 5 mit x = 4.
Löse 3(x − 2) = 18.
Erklärung: 3(x − 2) = 3x − 6 = 18. Dann | + 6: 3x = 24; | : 3: x = 8. Probe: 3 · (8 − 2) = 18.
Löse 2(3x − 4) + 5 = 2x + 29. Schreibe jeden Schritt mit Umformungsstrich auf (Klammer auflösen, zusammenfassen, x sammeln, Zahlen wegschaffen, teilen) und mache die Probe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Erst Klammer und Zusammenfassen, dann x auf eine Seite: 4x = 32, x = 8. Probe: beide Seiten 45.
7x − 3x + 4 = 20. Welche Gleichung entsteht nach dem Zusammenfassen?
Erklärung: 7x − 3x = 4x, die 4 bleibt und behält ihr Pluszeichen. 10x addiert die Koeffizienten, 4x − 4 verändert das Vorzeichen der 4.
2x + 5 + 3x = 30. Welche Zeile ist richtig?
Erklärung: Gleichartige Terme: 2x + 3x = 5x, die 5 bleibt stehen. 5x² verwechselt x + x mit x · x, und 10x rechnet 2x + 5 + 3x zu 10x.
9x − 2x + 5 = 19 wird zu 7x + 5 = 19.
Erklärung: 9x − 2x = 7x, die 5 bleibt. Danach | − 5 und | : 7 mit x = 2.
Links liegen zuerst 2 Beutel (je x g), dann 3 g, dann 3 Beutel. Fasse zusammen: ___ · x + 3 = 23. Welche Zahl steht vor dem x?
Erklärung: Die Beutel sind gleichartig: 2x + 3x = 5x. Die 3 g bleiben allein. Es entsteht 5x + 3 = 23 mit x = 4.
Löse 9x − 4x + 7 = 2x + 25.
Erklärung: Zusammenfassen: 5x + 7 = 2x + 25. Dann | − 2x: 3x + 7 = 25; | − 7: 3x = 18; | : 3: x = 6. Probe: 9 · 6 − 4 · 6 + 7 = 37 und 2 · 6 + 25 = 37.
Auf einer Schale liegen zwei Päckchen, jedes aus einem Beutel (x g) und einem Gewicht 3 g. Welcher Term ohne Klammer beschreibt die Schale?
Erklärung: Zwei Päckchen sind 2(x + 3) = 2 · x + 2 · 3 = 2x + 6: zwei Beutel und zweimal 3 g. 2x + 3 packt nur die Beutel aus, x + 6 nur die Gewichte.
Löse 3(x + 2) + x = 2x + 16.
Erklärung: Klammer: 3x + 6 + x = 2x + 16; zusammenfassen: 4x + 6 = 2x + 16; | − 2x: 2x + 6 = 16; | − 6: 2x = 10; | : 2: x = 5. Probe: 3 · 7 + 5 = 26 und 2 · 5 + 16 = 26.