Die Lösung deuten
Ein Sparbuch hat 120 € und bekommt 15 € je Monat dazu. Aus 120 + 15x = 300 folgt x = 12 (x = Anzahl der Monate). Welche Antwort ist vollständig?
Erklärung: Ein Antwortsatz nennt Zahl, Einheit und den Bezug zur Frage. „x = 12“ und „12“ sagen nicht, ob es Monate, Euro oder Euro je Monat sind.
Die Frage lautet: Wie lange dauert die Fahrt? Für x = 3 (Stunden) ist die Antwort „3“ vollständig.
Erklärung: Falsch. Erst „Die Fahrt dauert 3 Stunden.“ beantwortet die Frage mit Zahl, Einheit und Bezug.
Ein Fass fasst 40 Liter und verliert 4 Liter je Tag. Aus 40 − 4x = 0 folgt x = 10 (x = Anzahl der Tage). Welche Antwort passt zur Frage „Wann ist das Fass leer?“
Erklärung: x ist eine Anzahl von Tagen, keine Literzahl. Die Antwort nennt den Zeitpunkt, an dem das Fass leer ist. 10 Liter wäre der Verlust nach 2,5 Tagen, nicht nach 10.
Ein Tank enthält 60 Liter und wird mit 12 Litern je Minute geleert: 60 − 12x = 0. Nach wie vielen Minuten ist er leer?
Erklärung: 60 − 12x = 0 | + 12x, 60 = 12x | : 12, x = 5. Der Tank ist nach 5 Minuten leer.
Eine Kerze ist 30 cm lang und brennt 2,5 cm je Stunde ab. Nach wie vielen Stunden ist sie nur noch 10 cm lang? (Ansatz: 30 − 2,5x = 10)
Erklärung: 30 − 2,5x = 10 | + 2,5x, 30 = 10 + 2,5x | − 10, 20 = 2,5x | : 2,5, x = 8. Nach 8 Stunden ist die Kerze noch 10 cm lang. Probe: 30 − 2,5 · 8 = 10.
x ist die Anzahl der Gäste. Aus 6x = 21 folgt x = 3,5 (siehe Zahlenstrahl). Was sagt das über die Aufgabe?
Erklärung: 3,5 löst die Gleichung, ist aber keine mögliche Anzahl von Gästen. Runden auf 4 Gäste würde 6 · 4 = 24 ≠21 ergeben, das löst die Gleichung nicht.
x ist die Anzahl der Tage. Aus 12 − 2x = 20 folgt x = −4 (siehe Zahlenstrahl). Diese Lösung passt zur Situation.
Erklärung: Falsch. Eine Anzahl von Tagen kann nicht negativ sein. Die Gleichung hat die Lösung −4, die Aufgabe hat keine Lösung.
Im Bus sind 12 Plätze, x ist die Anzahl der Kinder im Bus (markierter Bereich). Welche Lösung einer Gleichung kommt in Frage?
Erklärung: Nur 9 liegt im markierten Bereich von 0 bis 12. 13 Kinder haben nicht Platz, und eine negative Anzahl von Kindern gibt es nicht.
Für 130 Personen werden Busse mit je 40 Plätzen bestellt. Aus 40x = 130 folgt x = 3,25 (x = Anzahl der Busse). Wie viele Busse braucht man mindestens?
Erklärung: 3,25 Busse gibt es nicht. Mit 3 Bussen fehlen 10 Plätze, mit 4 Bussen reicht es: 4 · 40 = 160 ≥ 130.
Ein Aufzug befördert 8 Personen je Fahrt. Für 100 Personen ergibt 8x = 100 die Lösung x = 12,5 (x = Anzahl der Fahrten). Wie viele Fahrten sind mindestens nötig?
Erklärung: 12,5 Fahrten sind unmöglich. Nach 12 Fahrten sind erst 96 Personen befördert, die 13. Fahrt bringt die letzten 4.
Anna ist 4 Jahre älter als Ben, zusammen sind sie 20. Jemand schreibt x + 4 = 20 (x = Bens Alter) und erhält x = 16. Was zeigt die Probe am Text?
Erklärung: Die Umformung x = 20 − 4 = 16 ist richtig, aber die Gleichung passt nicht zum Text: „Zusammen 20“ heißt x + (x + 4) = 20 mit x = 8.
Eine Zahl und ihr Doppeltes ergeben zusammen 24. Tim schreibt 2x = 24 und erhält x = 12. Seine Probe 2 · 12 = 24 in der Gleichung zeigt, dass 12 die gesuchte Zahl ist.
Erklärung: Falsch. Die Probe in der Gleichung zeigt nur, dass richtig gerechnet wurde. Am Text: 12 und ihr Doppeltes 24 sind zusammen 36, nicht 24. Richtig ist x + 2x = 24 mit x = 8.
Zu „Lea ist doppelt so alt wie Tom, zusammen sind sie 21“ gehört x + 2x = 21 mit x = 7. Welche Probe ist eine Probe am Text?
Erklärung: Die Probe am Text übersetzt x = 7 zurück in die Situation: Tom 7, Lea 14, zusammen 21. „7 + 2 · 7 = 21“ setzt nur in die Gleichung ein, „x = 7“ ist das Ergebnis.
Probe am Text: Tom ist 7 Jahre alt, Lea doppelt so alt. Wie alt sind beide zusammen?
Erklärung: Lea ist 14, zusammen sind es 7 + 14 = 21 Jahre. Das stimmt mit dem Text überein.
Ein Heft kostet 2 € mehr als ein Stift, zusammen 5 €. Lisa setzt x + 2 = 5 (x = Preis des Stifts) und erhält x = 3. Wie viel Euro würden Stift und Heft mit Lisas x zusammen kosten?
Erklärung: Mit x = 3 kostet das Heft 3 + 2 = 5 €, zusammen 8 €, nicht 5 €. Richtig ist x + (x + 2) = 5 mit x = 1,5.
Ein Kanuverleih verlangt 12 € Grundgebühr plus 4 € je Stunde. Jonas hat 30 € dabei. Lege x fest, stelle eine Gleichung auf und löse sie. Prüfe die Lösung am Text. Wie lange kann er höchstens fahren, wenn nur volle Stunden abgerechnet werden? Schreibe einen Antwortsatz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Gleichung liefert x = 4,5, die Situation verlangt ganze Stunden: 4 Stunden kosten 28 €, 5 Stunden schon 32 €.