Die Lösung deuten
Interpreting the solution
Eine gelöste Gleichung ist noch keine Antwort: Der Antwortsatz nennt Zahl, Einheit und Bezug zur Frage, der sinnvolle Bereich entscheidet, ob die Lösung zur Situation passt (3,5 Personen, â2 Tage), und die Probe am Text deckt eine falsch aufgestellte Gleichung auf, die sich selbst bestĂ€tigt. Der Abschnitt rĂ€umt aus, jedes Rechenergebnis sei eine Antwort (Verschaffel, Greer und De Corte 2000) und die Probe in der Gleichung genĂŒge. Er bereitet das Validieren im Modellierungskreislauf vor, das in allen spĂ€teren Sachaufgaben gebraucht wird.
Antwort im Text
Beim Taxi von vorhin heiĂt die Antwort nicht âx = 6â, sondern âDie Fahrt ist 6 km lang.â Dasselbe an einem zweiten Beispiel: Jonas spart: 45 ⏠sind im Sparschwein, jede Woche kommen 8 ⏠dazu. Nach
Passt die Lösung?
Nicht jede Lösung einer Gleichung ist eine Antwort auf die Aufgabe. FĂŒr Wochen, Personen oder StĂŒck brauchst du ganze Zahlen, fĂŒr Preise und LĂ€ngen sind auch Dezimalzahlen möglich, negative Werte sind meist sinnlos. Der sinnvolle Bereich hĂ€ngt von der Situation ab. Ergibt sich x = 3,5 Personen oder x = â2 Tage, dann hat die Gleichung eine Lösung, die Aufgabe aber nicht.
Probe am Text
Die Probe in der Gleichung prĂŒft nur deine Umformungen. Ist die Gleichung selbst falsch aufgestellt, stimmt die Probe trotzdem. Deshalb setzt du die Lösung auch in den Text ein: Hat Jonas nach 10 Wochen wirklich 45 ⏠+ 10 · 8 ⏠= 125 âŹ? Ja. So merkst du, wenn die Gleichung nicht zur Aufgabe passt, zum Beispiel weil du zwei Angaben vertauscht hast.
Die Fahrradfrage aus dem Einstieg ist auch eine Textaufgabe. Ihr fehlt noch eine Ăbersetzung: Welcher Term gehört zu â20 % Rabattâ?
Voraussetzungen (1)
Ein Sparbuch hat 120 ⏠und bekommt 15 ⏠je Monat dazu. Aus 120 + 15x = 300 folgt x = 12 (x = Anzahl der Monate). Welche Antwort ist vollstÀndig?
Die Frage lautet: Wie lange dauert die Fahrt? FĂŒr x = 3 (Stunden) ist die Antwort â3â vollstĂ€ndig.
Ein Fass fasst 40 Liter und verliert 4 Liter je Tag. Aus 40 â 4x = 0 folgt x = 10 (x = Anzahl der Tage). Welche Antwort passt zur Frage âWann ist das Fass leer?â
x ist die Anzahl der GĂ€ste. Aus 6x = 21 folgt x = 3,5 (siehe Zahlenstrahl). Was sagt das ĂŒber die Aufgabe?
x ist die Anzahl der Tage. Aus 12 â 2x = 20 folgt x = â4 (siehe Zahlenstrahl). Diese Lösung passt zur Situation.
Im Bus sind 12 PlÀtze, x ist die Anzahl der Kinder im Bus (markierter Bereich). Welche Lösung einer Gleichung kommt in Frage?
Anna ist 4 Jahre Àlter als Ben, zusammen sind sie 20. Jemand schreibt x + 4 = 20 (x = Bens Alter) und erhÀlt x = 16. Was zeigt die Probe am Text?
Eine Zahl und ihr Doppeltes ergeben zusammen 24. Tim schreibt 2x = 24 und erhÀlt x = 12. Seine Probe 2 · 12 = 24 in der Gleichung zeigt, dass 12 die gesuchte Zahl ist.
Zu âLea ist doppelt so alt wie Tom, zusammen sind sie 21â gehört x + 2x = 21 mit x = 7. Welche Probe ist eine Probe am Text?
Ein Tank enthĂ€lt 60 Liter und wird mit 12 Litern je Minute geleert: 60 â 12x = 0. Nach wie vielen Minuten ist er leer?
FĂŒr 130 Personen werden Busse mit je 40 PlĂ€tzen bestellt. Aus 40x = 130 folgt x = 3,25 (x = Anzahl der Busse). Wie viele Busse braucht man mindestens?
Probe am Text: Tom ist 7 Jahre alt, Lea doppelt so alt. Wie alt sind beide zusammen?
Eine Kerze ist 30 cm lang und brennt 2,5 cm je Stunde ab. Nach wie vielen Stunden ist sie nur noch 10 cm lang? (Ansatz: 30 â 2,5x = 10)
Ein Aufzug befördert 8 Personen je Fahrt. FĂŒr 100 Personen ergibt 8x = 100 die Lösung x = 12,5 (x = Anzahl der Fahrten). Wie viele Fahrten sind mindestens nötig?
Ein Heft kostet 2 ⏠mehr als ein Stift, zusammen 5 âŹ. Lisa setzt x + 2 = 5 (x = Preis des Stifts) und erhĂ€lt x = 3. Wie viel Euro wĂŒrden Stift und Heft mit Lisas x zusammen kosten?
Ein Kanuverleih verlangt 12 ⏠GrundgebĂŒhr plus 4 ⏠je Stunde. Jonas hat 30 ⏠dabei. Lege x fest, stelle eine Gleichung auf und löse sie. PrĂŒfe die Lösung am Text. Wie lange kann er höchstens fahren, wenn nur volle Stunden abgerechnet werden? Schreibe einen Antwortsatz. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.