Prozentaufgaben als Gleichung
Welche Gleichung gehört zu „12 % von 350 € sind W“?
Erklärung: 12 % bedeuten 12/100 = 0,12. Der Prozentwert ist der Prozentsatz mal der Grundwert: 0,12 · 350 = 42. „12 · 350“ vergisst, dass 12 % nur 0,12 sind, und „350 : 0,12“ sucht den Grundwert.
30 % von 80 € sind 24 €.
Erklärung: 0,3 · 80 = 24. Kontrolle: 10 % sind 8 €, 30 % also 3 · 8 € = 24 €.
Der Streifen zeigt 80 € als das Ganze, 3 von 10 gleichen Teilen sind gefärbt. Wie viel Euro sind der gefärbte Teil?
Erklärung: Der gefärbte Teil sind 3/10 = 30 % von 80 €, also 0,3 · 80 = 24 €. 30 € übernimmt die Prozentzahl als Eurobetrag, 2,4 € rechnet 0,3 · 8.
8 % von 250 € sind ___ €.
Erklärung: 0,08 · 250 = 20. Kontrolle: 1 % sind 2,50 €, 8 % also 8 · 2,50 € = 20 €.
Ein Buch kostet 45 € ohne Steuer. Die Steuer beträgt 7 % des Preises. Wie viel Euro Steuer sind das?
Erklärung: Grundwert ist der Preis 45 €: W = 0,07 · 45 = 3,15. Die Steuer beträgt 3,15 €.
35 % vom Preis sind 63 €. Welche Gleichung liefert den Preis x?
Erklärung: Der Preis ist der Grundwert, also x. Der Prozentwert 63 € ist 35 % davon: 0,35 · x = 63, daraus x = 63 : 0,35 = 180. „0,35 · 63 = x“ rechnet 35 % von 63 aus.
Wenn 20 % vom Preis 36 € sind, ist der Preis 36 · 0,2 = 7,20 €.
Erklärung: Falsch. 36 € ist der Teil (20 %), der Preis ist das Ganze: 0,2 · x = 36, also x = 180. Das Ganze muss größer sein als sein Teil.
Am Streifen gehören 25 % zu 15 €. Wie groß ist das Ganze (100 %)?
Erklärung: Ein Viertel sind 15 €, das Ganze sind 4 · 15 € = 60 €. Gleichung: 0,25 · x = 15, x = 60. 3,75 € entsteht aus 0,25 · 15, und 15 € ist nur der Teil.
18 % einer Zahl sind 45. Die Zahl ist ___.
Erklärung: Mit x als der Zahl: 0,18 · x = 45, also x = 45 : 0,18 = 250. Probe: 0,18 · 250 = 45.
In einer Klasse tragen 40 % der Kinder eine Brille, das sind 10 Kinder (siehe Streifen). Wie viele Kinder hat die Klasse?
Erklärung: Die Klasse ist der Grundwert: 0,4 · x = 10, x = 10 : 0,4 = 25. Probe: 0,4 · 25 = 10.
14 von 40 Kindern fahren mit dem Rad (siehe Bild). Wie viel Prozent sind das?
Erklärung: Der Anteil ist 14 : 40 = 0,35, das sind 35 %. 14 % und 40 % übernehmen nur eine der beiden Zahlen aus der Aufgabe.
Im Bild sind 12 von 48 Kästchen gefärbt. Das sind 25 %.
Erklärung: 12 : 48 = 0,25 = 25 %. Kontrolle: 25 % von 48 sind 12.
Der Streifen zeigt 60 € als das Ganze, der gefärbte Teil sind 15 €. Wie viel Prozent sind gefärbt?
Erklärung: 15 : 60 = 0,25 = 25 %. 3 von 12 Teilen sind gefärbt, das ist ein Viertel. 15 % übernimmt den Eurobetrag als Prozentzahl, 4 % ist der Kehrwert 60 : 15 = 4 als Prozent geschrieben.
27 von 60 sind ___ %.
Erklärung: 27 : 60 = 0,45, das sind 45 %. Gleichung: x · 60 = 27, also x = 0,45.
Ein Pullover kostet erst 80 € und danach 68 €. Um wie viel Prozent ist er billiger geworden?
Erklärung: Die Preisänderung ist 80 € − 68 € = 12 €. Sie wird auf den alten Preis (Grundwert 80 €) bezogen: 12 : 80 = 0,15 = 15 %.
Bei der Wahl der Schülersprecherin erhält Lena 42 Stimmen. Das sind 28 % aller abgegebenen Stimmen. Lege x fest, stelle eine Gleichung auf, löse sie und schreibe einen Antwortsatz. Prüfe dein Ergebnis mit einer Probe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die 28 % beziehen sich auf alle Stimmen, das ist der Grundwert x. Aus 0,28 · x = 42 folgt x = 150.
Eine Jacke kostet 250 €, der Rabatt beträgt 50 €. Wie viel Prozent Rabatt sind das?
Erklärung: x · 250 = 50, | : 250: x = 50 : 250 = 0,2 = 20 %. 50 % nimmt den Prozentwert 50 € als Prozentsatz, 5 % rechnet 250 : 50 statt 50 : 250.