Gleichungen im Gleichgewicht
Welche Gleichung ist wahr?
Erklärung: Beide Seiten müssen gleich viel wert sein: 6 + 9 = 15 und 7 + 8 = 15. Bei 7 + 9 ist die rechte Seite 16, bei 16 − 2 nur 14.
Die Waage zeigt die Gleichung 5 + 4 = 3 + 6. Ist sie wahr?
Erklärung: Links liegen 5 + 4 = 9, rechts 3 + 6 = 9: beide Seiten sind gleich viel wert, die Waage steht im Gleichgewicht.
8 + 7 = 9 + 5
Erklärung: Falsch. Die linke Seite hat den Wert 15, die rechte 14. Das Gleichheitszeichen verlangt gleiche Werte, nicht „links steht die Aufgabe, rechts das Ergebnis“.
Welche Zahl macht die Gleichung wahr? 12 + 5 = ___ + 3
Erklärung: Die linke Seite ist 12 + 5 = 17. Rechts muss auch 17 stehen, also ___ + 3 = 17 und ___ = 14.
Die Waage steht im Gleichgewicht. Links liegen 18 g und 7 g, rechts ein Stück und 9 g. Wie schwer ist das Stück (in g)?
Erklärung: Beide Seiten sind gleich schwer: 18 + 7 = 25 g. Das Stück wiegt 25 g − 9 g = 16 g.
Welche Zahl ist eine Lösung von 4x + 1 = 21?
Erklärung: Einsetzen: 4 · 5 + 1 = 21 stimmt. Für x = 4 ergibt sich 17, für x = 20 sogar 81. 20 ist nur 21 − 1, aber x wird noch mit 4 multipliziert.
Bei welchem Wert von x steht die Waage im Gleichgewicht?
Erklärung: Einsetzen: 3 · 4 + 2 = 14. Die Zahl 12 ist 14 − 2, aber die drei Beutel wiegen zusammen 12 g, einer nur 4 g. 16 addiert die 2 statt sie abzuziehen.
x = 3 ist eine Lösung von 5x − 2 = 13.
Erklärung: Einsetzen: 5 · 3 − 2 = 13, die rechte Seite ist 13. Beide Seiten sind gleich, also ist 3 eine Lösung.
Für x = 4 hat der Term 2x + 7 den Wert ___
Erklärung: Einsetzen: 2 · 4 + 7 = 8 + 7 = 15.
Für welche Zahl x gilt x + x + 5 = 17?
Erklärung: Zwei gleiche Summanden x und 5 ergeben 17. Also ist 2x = 12 und x = 6. Einsetzen: 6 + 6 + 5 = 17.
Für 3x + 4 = 40 ergibt x = 10 den Wert 34, das ist zu wenig. Welche Zahl probierst du als Nächstes?
Erklärung: Der Wert 34 ist zu klein, also muss x größer werden: x = 11 gibt 37. Bei x = 9 wird der Wert noch kleiner (31), und 40 ist die rechte Seite, nicht ein Wert für x.
Für 2x + 5 = 31 sind x = 10 und x = 15 probiert worden. Wo liegt die Lösung?
Erklärung: Bei x = 10 ist 2x + 5 = 25 zu klein, bei x = 15 ist es 35 zu groß. Der Wert 31 liegt dazwischen, also auch die Lösung (x = 13).
Probiere systematisch: Welche ganze Zahl löst 4x − 3 = 21?
Erklärung: x = 5 gibt 17 (zu klein), x = 7 gibt 25 (zu groß), x = 6 gibt 4 · 6 − 3 = 21.
Ein Handytarif kostet 5 € Grundgebühr plus 3 € je Gigabyte. Bei wie vielen Gigabyte (GB) zahlst du 26 €? Probiere.
Erklärung: Für x GB zahlst du 5 + 3x €. Probieren: x = 5 gibt 20 €, x = 8 gibt 29 €, x = 7 gibt 5 + 21 = 26 €.
Löse 2x + 5 = 21 durch systematisches Probieren: Lege eine Tabelle mit mindestens drei Versuchen an, grenze die Lösung ein und prüfe sie durch Einsetzen. Erkläre in einem Satz, warum die Waage bei deiner Lösung im Gleichgewicht steht.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Wert 2x + 5 steigt mit x. x = 8 ergibt 16 + 5 = 21, genau die rechte Seite. Nur dann sind beide Waagschalen gleich schwer.