An einer Schule sind 40 % der Lernenden Jungen. Von den Jungen spielen 25 % im Verein Fußball. Wie viele von 100 Lernenden sind fußballspielende Jungen?

Erklärung: Von 100 Lernenden sind 40 Jungen; 25 % von 40 sind 10. Anteil vom Anteil heißt multiplizieren (65 wäre 40 + 25 addiert), nicht der zweite Prozentsatz vom Ganzen (25).

Von 1000 Personen haben 30 eine bestimmte Krankheit. Bei 90 % der Kranken schlägt der Test an. Wie viele kranke Personen mit positivem Test sind das? ___

Erklärung: 90 % von 30 sind 27 — in natürlichen Häufigkeiten gerechnet ganz ohne Formel.

Von 200 Personen sind 40 % sportlich; 25 % der Sportlichen schwimmen. Welche Rechnung liefert die Zahl der Schwimmenden?

Erklärung: Anteil vom Anteil = multiplizieren. Die 25 % beziehen sich auf die 80 Sportlichen, nicht auf alle 200 (das gäbe 50), und Prozentsätze mit verschiedenen Grundwerten darf man nicht addieren (das gäbe 130).

50 % von 40 % sind 90 %.

Erklärung: Nein — 0,5 · 0,4 = 0,2, also 20 %. Prozentsätze addieren funktioniert nur bei gleichem Grundwert.

60 % der Fahrgäste eines Busses hören Musik. Davon nutzen 50 % Kopfhörer. Wie viele von 100 Fahrgästen hören Musik mit Kopfhörern?

Erklärung: Von 100 Fahrgästen hören 60 Musik, die Hälfte davon — 30 — mit Kopfhörern. 110 addiert die Prozentsätze (60 + 50), 50 nimmt 50 % vom Ganzen.

80 % bestehen den ersten Test. Von diesen bestehen 75 % auch den zweiten. Von 100 Personen bestehen ___ beide Tests.

Erklärung: 80 von 100 bestehen den ersten Test; 75 % von 80 sind 60.

„25 % der Mädchen und 25 % der Jungen einer Klasse treiben Sport — also treiben 50 % der Klasse Sport."

Erklärung: Die beiden 25 % beziehen sich auf verschiedene Grundwerte. Insgesamt sind es weiterhin 25 % der Klasse.

Von 200 Teilnehmenden eines Laufs sind 10 % erkältet. 80 % der Erkälteten treten trotzdem an. Wie viele erkältete Startende sind das?

Erklärung: 10 % von 200 sind 20 Erkältete; 80 % von 20 sind 16. 160 nimmt 80 % vom Ganzen, 20 vergisst die zweite Stufe.

10 % von 10 % sind 1 %.

Erklärung: Ja — 0,1 · 0,1 = 0,01. Zwei zehnprozentige Stufen hintereinander ergeben ein Hundertstel.

3 von 4 Katzen mögen Trockenfutter. Jede zweite davon frisst zusätzlich Nassfutter. Welcher Anteil aller Katzen frisst beides?

Erklärung: Die Hälfte von 3/4 ist 3/8 — von 8 Katzen mögen 6 Trockenfutter, 3 davon auch Nassfutter.

Ein Viertel von der Hälfte von 200 ist ___.

Erklärung: Die Hälfte von 200 ist 100, ein Viertel davon 25.

In welcher Aussage bezieht sich der zweite Prozentsatz auf die erste Gruppe (Anteil von einem Anteil)?

Erklärung: Nur dort wechselt der Grundwert — die 20 % zählen von den 30 % Brillenträgern, nicht vom Ganzen. Das ist die zweistufige Struktur, die multipliziert wird.

„Ein Test erkennt 90 % der Kranken." Also sind auch 90 % der positiv Getesteten krank.

Erklärung: Das sind verschiedene Grundwerte — „90 % der Kranken sind positiv" und „90 % der Positiven sind krank" ist nicht dasselbe (die Bedingung ist vertauscht). Unter den positiv Getesteten sind auch falsch-positive Gesunde.

Von 500 Geräten sind 2 % defekt. Die Hälfte der defekten wird schon in der Fabrik entdeckt. Wie viele defekte Geräte werden entdeckt? ___

Erklärung: 2 % von 500 sind 10 defekte Geräte; die Hälfte davon — 5 — wird entdeckt.

In einem Ort sind 20 % der Menschen Kinder. 30 % der Kinder gehen in den Sportverein. Wie viele von 1000 Menschen sind Vereinskinder?

Erklärung: 20 % von 1000 sind 200 Kinder; 30 % von 200 sind 60. 500 addiert die Prozentsätze (0,2 + 0,3), 300 nimmt 30 % vom Ganzen.

„40 % einer Klasse sind Mädchen, 10 % der Mädchen tragen eine Brille — also tragen 50 % der Klasse eine Brille."

Erklärung: 10 % von 40 % sind 4 % der Klasse, nicht 50 %. Die beiden Prozentsätze haben verschiedene Grundwerte und dürfen nicht addiert werden.

Aufgabe 1 von 16