Ein Kapital von 2000 € wird jährlich mit 5 % verzinst. Welcher Term beschreibt den Kontostand nach t Jahren?

Erklärung: Jedes Jahr wird mit dem Faktor 1,05 multipliziert. Der lineare Term addiert nur einen festen Betrag; 0,95 wäre eine Abnahme um 5 %.

Ein Bakterienstamm verdoppelt sich stündlich. Zu Beginn sind 500 Bakterien vorhanden. Wie viele sind es nach 4 Stunden?

Erklärung: N(4) = 500 · 2⁴ = 500 · 16 = 8000.

Ein Betrag von 100 € wächst zweimal hintereinander um 10 %. Auf welchen Wert steigt er?

Erklärung: 100 · 1,1 · 1,1 = 100 · 1,21 = 121 €. Die Faktoren multiplizieren sich; wer 120 € tippt, addiert die Prozente zu +20 %.

Eine Abnahme um 10 % pro Jahr entspricht dem Faktor ___.

Erklärung: Nach der Abnahme sind 90 % = 0,9 des Bestands übrig. Der Faktor ist 0,9, nicht 0,1.

Wo schneidet der Graph von f(x) = 4 · 0,5ˣ die y-Achse?

Erklärung: f(0) = 4 · 0,5⁰ = 4 · 1 = 4. Der y-Achsenabschnitt ist der Vorfaktor 4, nicht die Basis 0,5 und nicht deren Produkt.

Ein radioaktives Präparat hat eine Halbwertszeit von 3 Tagen. Anfangs sind 800 mg vorhanden. Wie viel mg sind nach 9 Tagen noch da?

Erklärung: 9 / 3 = 3 Halbwertszeiten. 800 · (0,5)³ = 800 · 0,125 = 100 mg.

Die Funktion f(x) = 7 · 0,85ˣ beschreibt eine Abnahme.

Erklärung: Die Basis a = 0,85 liegt zwischen 0 und 1, deshalb sinkt der Bestand in jedem Schritt — exponentielle Abnahme.

Der Wert eines Autos beträgt 20 000 € und sinkt jährlich um 15 %. Wie viel ist es nach 2 Jahren wert? (auf ganze Euro)

Erklärung: W(2) = 20 000 · 0,85² = 20 000 · 0,7225 = 14 450 €.

In welcher Zeile liegt exponentielles Wachstum vor? (A) 2, 4, 6, 8 (B) 2, 4, 8, 16 (C) 3, 6, 9, 12

Erklärung: In Zeile B wird jeder Wert mit dem Faktor 2 multipliziert. Zeile A wächst um konstant +2, Zeile C um +3 — beide linear.

Eine Stadt hat 50 000 Einwohner und wächst jährlich um 2 %. Wie viele sind es nach 5 Jahren? (auf ganze Zahlen)

Erklärung: N(5) = 50 000 · 1,02⁵ ≈ 50 000 · 1,10408 ≈ 55 204.

Ein Anfangsbestand von 1000 nimmt jährlich um 10 % ab. Der Term lautet N(t) = 1000 · ___ᵗ.

Erklärung: Eine Abnahme um 10 % lässt 90 % = 0,9 übrig — der Abnahmefaktor ist 0,9.

Welche Beschreibung passt zum Graphen von f(x) = 3 · 2ˣ?

Erklärung: a = 2 > 1, also steigend; f(0) = 3. Die Gerade käme heraus, wenn man 2ˣ als 2·x liest.

Eine Bakterienkultur hat anfangs 100 Bakterien und verdreifacht sich jede Stunde. Wie viele sind es nach 3 Stunden?

Erklärung: N(3) = 100 · 3³ = 100 · 27 = 2700.

Ein Preis von 200 € wird zweimal hintereinander um 50 % gesenkt. Was kostet die Ware am Ende?

Erklärung: 200 · 0,5 · 0,5 = 200 · 0,25 = 50 €. Zwei Senkungen um 50 % ergeben nicht −100 %, weil sich die Faktoren multiplizieren.

Wasserlinsen verdoppeln täglich ihre Fläche. Nach 20 Tagen ist der Teich voll bedeckt. Nach wie vielen Tagen war er halb bedeckt?

Erklärung: Ein Verdopplungsschritt vor „voll" ist „halb voll" — also am Tag 19, nicht am Tag 10.

Wächst ein Bestand 10 Jahre lang jährlich um 10 %, ist er am Ende genau doppelt so groß.

Erklärung: 1,1¹⁰ ≈ 2,59 — fast das 2,6-Fache. Prozente addieren sich nicht über die Jahre; die Faktoren multiplizieren sich.

Aufgabe 1 von 16