Vorzeichen in den Quadranten
Welches Vorzeichen hat sin 30°?
Erklärung: 30° liegt im I. Quadranten, oberhalb der x-Achse — die y-Koordinate (sin) ist positiv.
Welches Vorzeichen hat cos 170°?
Erklärung: 170° liegt im II. Quadranten, links der y-Achse — die x-Koordinate (cos) ist negativ.
Welches Vorzeichen hat sin 200°?
Erklärung: 200° liegt im III. Quadranten, unterhalb der x-Achse — die y-Koordinate (sin) ist negativ.
Welches Vorzeichen hat cos 310°?
Erklärung: 310° liegt im IV. Quadranten, rechts der y-Achse — die x-Koordinate (cos) ist positiv.
Welches Vorzeichen hat cos 95°?
Erklärung: 95° liegt schon im II. Quadranten (knapp über 90°), links der y-Achse — cos ist negativ.
Welches Vorzeichen hat sin 260°?
Erklärung: 260° liegt im III. Quadranten, unterhalb der x-Achse — sin ist negativ.
Welches Vorzeichen hat cos 250°?
Erklärung: 250° liegt im III. Quadranten, links der y-Achse — cos ist negativ.
Welches Vorzeichen hat sin 345°?
Erklärung: 345° liegt im IV. Quadranten, unterhalb der x-Achse — sin ist negativ.
In welchem Quadranten liegt der Winkel 210°?
Erklärung: 180° < 210° < 270°, also liegt der Winkel im III. Quadranten. Der II. Quadrant reicht nur bis 180°, der IV. beginnt erst bei 270°.
In welchem Quadranten liegt der Winkel 285°?
Erklärung: 270° < 285° < 360°, also liegt der Winkel im IV. Quadranten. Der III. Quadrant endet bei 270°; nahe 360° ist man noch nicht wieder im I. Quadranten.
In welchem Quadranten liegt der Winkel 100°?
Erklärung: 90° < 100° < 180°, also liegt der Winkel im II. Quadranten. Der I. Quadrant endet bei 90°, der III. beginnt erst bei 180°.
In welchen Quadranten ist sin α negativ?
Erklärung: sin α ist die y-Koordinate; sie ist unterhalb der x-Achse negativ, also im III. und IV. Quadranten.
In welchen Quadranten ist cos α negativ?
Erklärung: cos α ist die x-Koordinate; sie ist links der y-Achse negativ, also im II. und III. Quadranten.
An welchem Punkt sind sin α und cos α beide negativ?
Erklärung: Beide Koordinaten sind nur im III. Quadranten negativ — also bei (−0,6 | −0,8).
cos 150° ist positiv.
Erklärung: 150° liegt im II. Quadranten, links der y-Achse — die x-Koordinate (cos) ist dort negativ.
Welche Vorzeichen haben sin α und cos α im II. Quadranten?
Erklärung: Im II. Quadranten liegt P oberhalb der x-Achse (y = sin > 0) und links der y-Achse (x = cos < 0). Also ist der Sinus positiv und der Kosinus negativ.
Im III. Quadranten gilt: cos α ist negativ und sin α ist ___
Erklärung: Im III. Quadranten liegt P links unten — beide Koordinaten sind negativ, also auch sin α.
Gib die Nummer des Quadranten an, in dem der Winkel 200° liegt (1, 2, 3 oder 4).
Erklärung: 200° liegt zwischen 180° und 270°, also im III. Quadranten.
Der Winkel 305° liegt im ___ . Quadranten (Zahl 1 bis 4).
Erklärung: 305° liegt zwischen 270° und 360°, also im IV. Quadranten. Dort ist cos α positiv und sin α negativ.
Berechne sin 200° mit dem Taschenrechner (auf zwei Nachkommastellen).
Erklärung: 200° liegt im III. Quadranten, der Sinus ist dort negativ. sin 200° ≈ −0,34.
Berechne cos 305° mit dem Taschenrechner (auf zwei Nachkommastellen).
Erklärung: 305° liegt im IV. Quadranten, der Kosinus ist dort positiv. cos 305° ≈ 0,57.
Zeichne einen Einheitskreis und trage die Punkte für 60°, 150°, 200°
und 320° ein. Lege dann eine Tabelle an mit den Spalten Winkel,
Quadrant, Vorzeichen von sin α, Vorzeichen von cos α und fülle sie
für diese vier Winkel aus.
Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: cos α ist die x-Koordinate, sin α die y-Koordinate. Wer den Punkt einzeichnet, liest die Vorzeichen direkt an der Lage ab und muss sich keine Tabelle merken.
Ein Winkel liegt im III. Quadranten und hat den Bezugswinkel 25° zur x-Achse. Wie groß ist α (in Grad)?
Erklärung: Im III. Quadranten gilt α = 180° + Bezugswinkel = 180° + 25° = 205°.
In welchem Quadranten (1 bis 4) sind sin α und cos α beide positiv?
Erklärung: Im I. Quadranten liegt P rechts oben, also sind x und y beide positiv.
Berechne sin 40° mit dem Taschenrechner (auf zwei Nachkommastellen) und achte auf das Vorzeichen.
Erklärung: 40° liegt im I. Quadranten, also ist der Sinus positiv - sin 40° ≈ 0,64.
Im II. Quadranten gilt: sin α ist positiv und cos α ist ___
Erklärung: Links oben ist x negativ und y positiv, also cos α negativ und sin α positiv.
Berechne cos 140° mit dem Taschenrechner (auf zwei Nachkommastellen).
Erklärung: 140° liegt im II. Quadranten, dort ist der Kosinus negativ - cos 140° ≈ −0,77.
Im IV. Quadranten gilt: cos α ist positiv und sin α ist ___
Erklärung: Rechts unten ist x positiv und y negativ, also cos α positiv und sin α negativ.