Eine Gerade mit y = 2x + 1 hat welche Steigung?

Erklärung: In y = mx + t ist m = 2 die Steigung; die 1 ist der y-Achsenabschnitt t, die 3 addiert m und t.

Welche Gleichung hat die abgebildete Gerade?

Erklärung: Sie schneidet die y-Achse bei 3, also t = 3, und fällt: Pro Schritt nach rechts geht es 2 nach unten, also m = −2. y = 3x − 2 vertauscht m und t, y = 2x + 3 übersieht das Fallen.

Die abgebildete Gerade hat die Gleichung y = −0,5x + 2.

Erklärung: Sie schneidet die y-Achse bei 2 (t = 2) und geht durch (4 | 0): Auf 4 Schritte nach rechts kommen 2 nach unten, also m = −2/4 = −0,5.

Bei der Geraden y = 0,5x + 2 ist der y-Achsenabschnitt t = 2.

Erklärung: t ist die Höhe bei x = 0: Für x = 0 ist y = 0,5 · 0 + 2 = 2, also t = 2. Die 0,5 ist die Steigung m, nicht t.

Eine Gerade hat die Gleichung y = −1,5x + 4. Wie groß ist ihre Steigung m?

Erklärung: In y = m·x + t steht m vor dem x: m = −1,5. Die 4 ist der y-Achsenabschnitt t.

Für die Gerade y = 0,5x − 1 gilt: Bei x = 4 liegt sie in welcher Höhe y?

Erklärung: y = 0,5 · 4 − 1 = 2 − 1 = 1.

Eine Gerade hat die Steigung 2 und geht durch den Punkt (3 | 5). Welchen y-Achsenabschnitt t hat sie?

Erklärung: Aus 5 = 2 · 3 + t folgt t = 5 − 6 = −1. Die 5 übernimmt den Funktionswert y₀ als t, die 11 rechnet y₀ + m·x₀ = 5 + 6.

Eine Gerade mit der Steigung 3 durch den Punkt (2 | 4) hat den y-Achsenabschnitt t = 4.

Erklärung: Aus 4 = 3 · 2 + t folgt t = 4 − 6 = −2. Der Punkt (2 | 4) liegt bei x = 2, nicht bei x = 0; die 4 ist deshalb nicht der Achsenabschnitt.

Eine Gerade mit der Steigung m = −1 geht durch den Punkt (2 | 5). Berechne t.

Erklärung: t = y₀ − m · x₀ = 5 − (−1) · 2 = 5 + 2 = 7. Bei negativem m wird aus dem Minus ein Plus.

Eine Taxifahrt kostet y = 2x + t (in €, x in km). Eine Fahrt über 4 km kostet 11 €. Wie hoch ist die Grundgebühr t (in €)?

Erklärung: Aus 11 = 2 · 4 + t folgt t = 11 − 8 = 3. Die Grundgebühr ist der Preis bei 0 km.

Die Sekante durch P₀(2 | 0,5) hat die Steigung m = 3. Welche Gleichung hat sie?

Erklärung: t = y₀ − m·x₀ = 0,5 − 3 · 2 = −5,5. y = 3x + 0,5 nimmt y₀ als t, y = 3x + 6,5 rechnet y₀ + m·x₀.

Welche Gleichung hat die abgebildete Sekante durch P₀ und P₁?

Erklärung: P₀ liegt auf der y-Achse in der Höhe 0,5: t = 0,5. Von P₀ nach P₁ geht es 3 nach rechts und 3 nach oben, also m = 1. y = 0,5x + 1 vertauscht m und t, y = x − 0,5 hat das falsche Vorzeichen bei t.

Der markierte Punkt P(0 | 0,5) liegt auf der abgebildeten Geraden y = 3x − 5,5.

Erklärung: Für x = 0 gibt die Gleichung y = 3 · 0 − 5,5 = −5,5, nicht 0,5. Der Punkt erfüllt die Gleichung nicht, er liegt nicht auf der Geraden.

Die Sekante hat die Gleichung y = 1,5x − 1. Welchen y-Wert hat sie bei x = 5?

Erklärung: y = 1,5 · 5 − 1 = 7,5 − 1 = 6,5.

Die Sekante durch den Graphenpunkt (3 | 3,5) hat die Steigung 4. Berechne ihren y-Achsenabschnitt t.

Erklärung: t = y₀ − m·x₀ = 3,5 − 4 · 3 = 3,5 − 12 = −8,5.

Für f(x) = 0,5 · (x³ − 3x² + 2x + 1) liegen P₀ bei x₀ = 2 und P₁ bei x₁ = 4 auf dem Graphen. Berechne die Punkte, die Steigung m der Sekante durch P₀ und P₁ (Höhenunterschied durch Abstand der Stellen), dann t und schreibe die Gleichung y = m·x + t auf. Kontrolliere mit einer Punktprobe an P₁. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Foto aufnehmen Datei hochladen

Bewertung Cloud (Gemini) Lokal (Gemma 4) Lokal nicht verfügbar – Browser ohne WebGPU.

Cloud-Bewertung gesperrt — Passwort eingeben.

Erklärung: Erst die beiden Punkte, dann m = 12 : 2 = 6 (Höhenunterschied durch Δx, wie beim Steigungsdreieck), dann t = 0,5 − 6 · 2 = −11,5. Die Punktprobe an P₁ bestätigt: 6 · 4 − 11,5 = 12,5.

Aufgabe 1 von 16