Hypothesentest
Wenn die Nullhypothese H₀ abgelehnt wird, ist damit bewiesen, dass die Gegenhypothese H₁ wahr ist.
Erklärung: Falsch. Ein Test beweist nichts. Eine Ablehnung von H₀ bedeutet nur, dass das Ergebnis unter H₀ unwahrscheinlich genug war (unter dem Signifikanzniveau); es bleibt eine Restwahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art.
Das Signifikanzniveau α (z. B. 5 %) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.
Erklärung: Falsch. α ist die Wahrscheinlichkeit, H₀ fälschlich abzulehnen, OBWOHL sie gilt (Fehler 1. Art). Es ist keine Aussage darüber, ob H₀ wahr ist – eine Hypothese ist wahr oder falsch, nicht "mit Wahrscheinlichkeit α".
Wird H₀ nicht abgelehnt, so ist H₀ damit bewiesen.
Erklärung: Falsch. "H₀ nicht ablehnen" heißt nur, dass die Daten nicht stark genug gegen H₀ sprechen – nicht, dass H₀ stimmt. Ein Test kann H₀ niemals beweisen, nur Indizien dagegen sammeln.
Was beschreibt der Fehler 1. Art?
Erklärung: Fehler 1. Art (α-Fehler): Man verwirft eine zutreffende Nullhypothese. Der Fehler 2. Art (β-Fehler) ist das Gegenstück: H₀ wird beibehalten, obwohl H₁ gilt.
Ein Hersteller behauptet, höchstens 10 % seiner Bauteile seien defekt. Du willst diese Behauptung mit einem Test überprüfen. Wie lauten sinnvoll H₀ und H₁?
Erklärung: Die zu widerlegende Behauptung wird zur Nullhypothese. Der Test kann sie nur verwerfen (Indiz für H₁ p > 0,10), nicht bestätigen. Es handelt sich um einen rechtsseitigen Test.
Liegt die beobachtete Trefferzahl im ___-bereich, so wird die Nullhypothese abgelehnt.
Erklärung: Der Ablehnungsbereich (kritischer Bereich) enthält die Werte, die unter H₀ so unwahrscheinlich sind, dass man H₀ verwirft. Sonst liegt der Wert im Annahmebereich.
Verkleinert man das Signifikanzniveau α (z. B. von 5 % auf 1 %), so wird der Ablehnungsbereich kleiner.
Erklärung: Richtig. Ein kleineres α verlangt stärkere Evidenz gegen H₀, der Ablehnungsbereich schrumpft. Damit sinkt der Fehler 1. Art, der Fehler 2. Art (β) steigt aber tendenziell – ein Zielkonflikt.
Bei einem zweiseitigen Test mit Signifikanzniveau α = 5 % wird der Ablehnungsbereich aufgeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in jedem der beiden Randbereiche?
Erklärung: Beim zweiseitigen Test wird α gleichmäßig auf beide Enden verteilt, also 2,5 % links und 2,5 % rechts.
Eine Münze wird 100-mal geworfen, um die Hypothese H₀ p = 0,5 zu testen. Berechne den Erwartungswert der Trefferzahl unter H₀ (E = n · p).
Erklärung: Unter H₀ gilt E(X) = n · p = 100 · 0,5 = 50. Der Ablehnungsbereich liegt bei deutlich vom Erwartungswert 50 abweichenden Trefferzahlen.
Ein nicht signifikantes Ergebnis (H₀ wird beibehalten) bedeutet, dass der untersuchte Effekt mit Sicherheit nicht existiert.
Erklärung: Falsch. Ein nicht signifikantes Ergebnis kann auch an einer zu kleinen Stichprobe liegen (geringe Teststärke, hoher β-Fehler). "Kein Nachweis eines Effekts" ist nicht dasselbe wie "Nachweis, dass kein Effekt existiert".