Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Welche Lagebeziehung ist zwischen zwei Geraden im Raum NICHT möglich?
ErklÀrung: Zwei Geraden im Raum können parallel, schneidend, windschief oder identisch sein. 'Senkrecht ohne Schnittpunkt' wÀre windschief.
Zwei Geraden im âÂł mit parallelen Richtungsvektoren haben keinen Schnittpunkt.
ErklÀrung: Sie können parallel (kein Schnittpunkt) oder identisch (unendlich viele gemeinsame Punkte) sein.
Eine Gerade g und eine Ebene E haben keinen gemeinsamen Punkt. Was gilt?
ErklÀrung: Kein Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bedeutet: die Gerade ist parallel zur Ebene (der Richtungsvektor von g steht senkrecht auf dem Normalenvektor von E).
Den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene berechnet man ĂŒber den ___ zwischen Richtungsvektor und Normalenvektor.
ErklĂ€rung: Der Schnittwinkel α zwischen Gerade und Ebene erfĂŒllt sin α = |nâ · uâ| / (|nâ| · |uâ|), wobei uâ der Richtungsvektor und nâ der Normalenvektor ist.
Wann schneidet eine Gerade g: xâ = pâ + t·uâ die Ebene E: nâ · xâ = d in genau einem Punkt?
ErklĂ€rung: Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung: nâ · (pâ + t·uâ) = d. Genau eine Lösung fĂŒr t existiert, wenn nâ · uâ â 0.
Zwei Ebenen im âÂł schneiden sich entweder in einer Geraden, sind identisch oder sind parallel.
ErklÀrung: Das sind die drei möglichen Lagebeziehungen zweier Ebenen im Raum.
Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Ebenen Eâ und Eâ?
ErklÀrung: Der Schnittwinkel zweier Ebenen entspricht dem Winkel ihrer Normalenvektoren (bzw. dem Supplementwinkel, daher Betrag).