Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Positions of Lines and Planes
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (1)
Leicht
Welche Lagebeziehung ist zwischen zwei Geraden im Raum NICHT möglich?
Zwei Geraden im Raum können parallel, schneidend, windschief oder identisch sein. 'Senkrecht ohne Schnittpunkt' wÀre windschief.
Zwei Geraden im âÂł mit parallelen Richtungsvektoren haben keinen Schnittpunkt.
â Falsch
Sie können parallel (kein Schnittpunkt) oder identisch (unendlich viele gemeinsame Punkte) sein.
Eine Gerade g und eine Ebene E haben keinen gemeinsamen Punkt. Was gilt?
Kein Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene bedeutet: die Gerade ist parallel zur Ebene (der Richtungsvektor von g steht senkrecht auf dem Normalenvektor von E).
Mittel
Den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene berechnet man ĂŒber den ___ zwischen Richtungsvektor und Normalenvektor.
â Antwort: Sinus
Der Schnittwinkel α zwischen Gerade und Ebene erfĂŒllt sin α = |nâ · uâ| / (|nâ| · |uâ|), wobei uâ der Richtungsvektor und nâ der Normalenvektor ist.
Wann schneidet eine Gerade g: xâ = pâ + t·uâ die Ebene E: nâ · xâ = d in genau einem Punkt?
Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung: nâ · (pâ + t·uâ) = d. Genau eine Lösung fĂŒr t existiert, wenn nâ · uâ â 0.
Zwei Ebenen im âÂł schneiden sich entweder in einer Geraden, sind identisch oder sind parallel.
â Wahr
Das sind die drei möglichen Lagebeziehungen zweier Ebenen im Raum.
Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier Ebenen Eâ und Eâ?
Der Schnittwinkel zweier Ebenen entspricht dem Winkel ihrer Normalenvektoren (bzw. dem Supplementwinkel, daher Betrag).