Trigonometrische Funktionen in der Analysis

Die Ableitung von f(x) = sin x ist f'(x) = ___.

Die Ableitung von f(x) = cos x ist f'(x) = ___.

∫ sin x dx = ?

∫ cos x dx = ?

Berechne ∫₀^π sin x dx.

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(3x) an der Stelle x = 0.

Die Funktion f(x) = sin x hat die Periode 2π.

Die Funktion f(x) = 3·sin(2x + π/4) hat die Amplitude ___ und die Periode ___.

Die Phasenverschiebung von f(x) = sin(x + π/3) gegenüber sin x beträgt ___ nach links.

Berechne ∫₀^(π/2) cos x dx.

Die Ableitung von f(x) = tan x ist:

Löse die Gleichung sin x = ½ im Intervall [0; 2π). Wie viele Lösungen gibt es?

∫ sin(ax) dx = ___ + C für a ≠ 0.

sin²x + cos²x = 1 ist eine Identität, die für alle x ∈ ℝ gilt.

Bestimme das Maximum von f(x) = sin x + cos x. Gib den Maximalwert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.

Löse cos x = 0 im Intervall [0; 2π).

Berechne ∫₀^π sin²x dx. Hinweis: sin²x = ½(1 − cos(2x)). Gib den exakten Wert als Dezimalzahl gerundet auf 2 Stellen an.

Die Beziehung cos x = sin(x + ___) gilt für alle x.

Berechne die Fläche zwischen f(x) = cos x und der x-Achse im Intervall [0; π/2].

Die Gleichung 2sin²x − sin x − 1 = 0 lässt sich mit der Substitution u = sin x auf eine quadratische Gleichung zurückführen.

Berechne die Ableitung von f(x) = sin²x an der Stelle x = π/4. Gib den Wert als Dezimalzahl an.

Die 4. Ableitung von f(x) = sin x ist:

Bestimme die kleinste positive Nullstelle von f(x) = sin(2x) − 1. Gib den Wert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.

Das Additionstheorem lautet: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · ___.