Trigonometrische Funktionen in der Analysis

Die Ableitung von f(x) = sin x ist f'(x) = ___.

Die Ableitung von f(x) = cos x ist f'(x) = ___.

∫ sin x dx = ?

• ● −cos x + C
• ○ cos x + C
• ○ −sin x + C
• ○ sin x + C

∫ cos x dx = ?

• ● sin x + C
• ○ −sin x + C
• ○ cos x + C
• ○ −cos x + C

Berechne ∫₀^π sin x dx.

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(3x) an der Stelle x = 0.

Die Funktion f(x) = sin x hat die Periode 2π.

Die Funktion f(x) = 3·sin(2x + π/4) hat die Amplitude ___ und die Periode ___.

• ● Amplitude 3, Periode π
• ○ Amplitude 3, Periode 2π
• ○ Amplitude 2, Periode 3π
• ○ Amplitude 6, Periode π/2

Die Phasenverschiebung von f(x) = sin(x + π/3) gegenüber sin x beträgt ___ nach links.

Berechne ∫₀^(π/2) cos x dx.

Die Ableitung von f(x) = tan x ist:

• ● f'(x) = 1/cos²x
• ○ f'(x) = 1/sin²x
• ○ f'(x) = cos x
• ○ f'(x) = −sin x

Löse die Gleichung sin x = ½ im Intervall [0; 2π). Wie viele Lösungen gibt es?

∫ sin(ax) dx = ___ + C für a ≠ 0.

sin²x + cos²x = 1 ist eine Identität, die für alle x ∈ ℝ gilt.

Löse cos x = 0 im Intervall [0; 2π).

• ● x = π/2 und x = 3π/2
• ○ x = 0 und x = π
• ○ x = π/4 und x = 5π/4
• ○ x = π/2

Die Beziehung cos x = sin(x + ___) gilt für alle x.

Berechne die Fläche zwischen f(x) = cos x und der x-Achse im Intervall [0; π/2].

Die 4. Ableitung von f(x) = sin x ist:

• ● sin x
• ○ −sin x
• ○ cos x
• ○ −cos x

Das Additionstheorem lautet: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · ___.

Bestimme das Maximum von f(x) = sin x + cos x. Gib den Maximalwert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.

Berechne ∫₀^π sin²x dx. Hinweis: sin²x = ½(1 − cos(2x)). Gib den exakten Wert als Dezimalzahl gerundet auf 2 Stellen an.

Die Gleichung 2sin²x − sin x − 1 = 0 lässt sich mit der Substitution u = sin x auf eine quadratische Gleichung zurückführen.

Berechne die Ableitung von f(x) = sin²x an der Stelle x = π/4. Gib den Wert als Dezimalzahl an.

Bestimme die kleinste positive Nullstelle von f(x) = sin(2x) − 1. Gib den Wert gerundet auf 2 Dezimalstellen an.