Kombinatorik
Du hast 2 Hosen (blau, schwarz) und 3 T-Shirts (rot, grĂĽn, weiĂź). Wie viele verschiedene Outfits kannst du zusammenstellen?
Erklärung: Zählprinzip — 2 Hosen · 3 T-Shirts = 6 Outfits.
Wie viele zweistellige Zahlen kannst du aus den Ziffern 1, 2, 3 bilden, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommt?
Erklärung: 12, 13, 21, 23, 31, 32 — das sind 6 Zahlen (3 · 2).
Im Eisladen gibt es 3 Eissorten und 2 Waffeln (normal, groĂź). Wie viele Kombinationen gibt es?
Erklärung: 3 Sorten · 2 Waffeln = 6 Kombinationen.
Du wirfst eine Münze zweimal. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich? (K = Kopf, Z = Zahl)
Erklärung: KK, KZ, ZK, ZZ — das sind 4 Möglichkeiten (2 · 2).
Mit den Buchstaben A, B, C kann man genau 6 verschiedene Reihenfolgen bilden.
Erklärung: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA — das sind 6 Reihenfolgen (3 · 2 · 1).
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?
Erklärung: 6 Ergebnisse im 1. Wurf · 6 Ergebnisse im 2. Wurf = 36 Möglichkeiten.
In einem Baumdiagramm teilt sich die erste Stufe in 3 Ă„ste, und jeder Ast teilt sich in 4 weitere. Wie viele Endpunkte gibt es?
Erklärung: 3 · 4 = 12 Endpunkte — jeder der 3 Äste führt zu 4 Enden.
Du stellst 4 verschiedene Bücher nebeneinander ins Regal. Wie viele Reihenfolgen sind möglich? ___
Erklärung: 4 · 3 · 2 · 1 = 24 verschiedene Reihenfolgen.
Auf einer Geburtstagsfeier sind 5 Kinder. Jedes gibt jedem anderen genau einmal die Hand. Wie oft wird die Hand gegeben?
Erklärung: Jedes der 5 Kinder gibt 4 anderen die Hand, aber jedes Schütteln zählt für zwei: 5 · 4 ÷ 2 = 10.
In der Eisdiele wählst du 2 Kugeln aus 5 Sorten. Die Reihenfolge ist egal, keine Sorte doppelt. Wie viele Kombinationen gibt es?
Erklärung: Aus 5 Sorten 2 wählen ohne Reihenfolge: 5 · 4 ÷ 2 = 10.
Stimmt das? Bei 4 MĂĽtzenfarben und 3 Handschuhfarben gibt es 7 Kombinationen.
Erklärung: Nein. Hier wird nicht addiert, sondern multipliziert: 4 · 3 = 12 Kombinationen. 4 + 3 = 7 ist der typische Fehler.
Du hast 3 Hosen, 4 Oberteile und 2 Paar Schuhe. Wie viele verschiedene Outfits gibt es?
Erklärung: Drei unabhängige Wahlen — 3 · 4 · 2 = 24 Outfits.
Wie viele vierstellige Zahlen kannst du aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommt?
Erklärung: 4 · 3 · 2 · 1 = 24 verschiedene Zahlen.
Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus 0, 1, 2 bilden (jede Ziffer einmal, die Zahl darf nicht mit 0 beginnen)?
Erklärung: Erste Stelle nur 1 oder 2 (2 Wege), dann 2 · 1 für die übrigen Stellen: 2 · 2 = 4. Die Zahlen sind 102, 120, 201, 210.
Ali sagt: „Aus 3 Eissorten und 4 Waffeln kann ich 3 + 4 = 7 verschiedene Eis machen." Welche Rechnung stimmt wirklich?
Erklärung: Jede der 3 Sorten passt zu jeder der 4 Waffeln — bei zwei unabhängigen Wahlen wird multipliziert, nicht addiert. 3 · 4 = 12 Kombinationen.