Kombinatorik
Basic Combinatorics
Bei zwei unabhängigen Wahlen ist die Zahl der Möglichkeiten das Produkt der Einzelanzahlen: 3 Hosen und 2 Shirts ergeben 3 · 2 = 6 Outfits. Dieses Zählprinzip macht das einzelne Aufzählen überflüssig, sobald man es erkannt hat; das Baumdiagramm zeigt, warum multipliziert wird — jeder Ast der ersten Wahl verzweigt sich in alle der zweiten. Entscheidend ist das systematische Vorgehen statt zufälligen Probierens, damit keine Möglichkeit fehlt oder doppelt zählt.
Voraussetzungen (1)
Du hast 2 Hosen (blau, schwarz) und 3 T-Shirts (rot, grĂĽn, weiĂź). Wie viele verschiedene Outfits kannst du zusammenstellen?
Wie viele zweistellige Zahlen kannst du aus den Ziffern 1, 2, 3 bilden, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommt?
Im Eisladen gibt es 3 Eissorten und 2 Waffeln (normal, groĂź). Wie viele Kombinationen gibt es?
Du wirfst eine Münze zweimal. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich? (K = Kopf, Z = Zahl)
Mit den Buchstaben A, B, C kann man genau 6 verschiedene Reihenfolgen bilden.
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?
In einem Baumdiagramm teilt sich die erste Stufe in 3 Ă„ste, und jeder Ast teilt sich in 4 weitere. Wie viele Endpunkte gibt es?
Du stellst 4 verschiedene Bücher nebeneinander ins Regal. Wie viele Reihenfolgen sind möglich? ___
Auf einer Geburtstagsfeier sind 5 Kinder. Jedes gibt jedem anderen genau einmal die Hand. Wie oft wird die Hand gegeben?
In der Eisdiele wählst du 2 Kugeln aus 5 Sorten. Die Reihenfolge ist egal, keine Sorte doppelt. Wie viele Kombinationen gibt es?
Stimmt das? Bei 4 MĂĽtzenfarben und 3 Handschuhfarben gibt es 7 Kombinationen.
Du hast 3 Hosen, 4 Oberteile und 2 Paar Schuhe. Wie viele verschiedene Outfits gibt es?
Wie viele vierstellige Zahlen kannst du aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommt?
Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus 0, 1, 2 bilden (jede Ziffer einmal, die Zahl darf nicht mit 0 beginnen)?
Ali sagt: „Aus 3 Eissorten und 4 Waffeln kann ich 3 + 4 = 7 verschiedene Eis machen." Welche Rechnung stimmt wirklich?