Distributivgesetz — Geschicktes Multiplizieren
Geschickt rechnen: 13 · 7 = 10 · 7 + 3 · 7 = 70 + 21 = ___
Erklärung: 13 · 7 = (10 + 3) · 7 = 70 + 21 = 91.
Welche Zerlegung von 16 · 7 ist richtig?
Erklärung: Distributivgesetz: (10 + 6) · 7 = 10 · 7 + 6 · 7 — jeder Summand wird einzeln mit 7 multipliziert, auch die 6.
12 · 8 = (10 + 2) · 8 = 10 · 8 + 2 · 8 = 80 + 16 = ___
Erklärung: 12 · 8 = 80 + 16 = 96.
14 · 6 = ___ · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84
Erklärung: 14 = 10 + 4, also 10 · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84.
(7 + 3) · 5 = 7 · 5 + 3 · 5
Erklärung: Richtig — das ist das Distributivgesetz: 35 + 15 = 50 = 10 · 5.
Welches Punktefeld zeigt die Zerlegung 14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6?
Erklärung: Das 14·6-Feld wird waagerecht zerlegt: 10 Reihen zu 6 (= 60) oben und 4 Reihen zu 6 (= 24) unten, zusammen 84. 7 + 7 wäre eine andere Zerlegung.
Geschickt mit Minus: 19 · 6 = 20 · 6 − 1 · 6 = 120 − 6 = ___
Erklärung: 19 · 6 = (20 − 1) · 6 = 120 − 6 = 114.
Geschickt rechnen: 99 · 5 = 100 · 5 − 1 · 5 = 500 − 5 = ___
Erklärung: 99 · 5 = (100 − 1) · 5 = 500 − 5 = 495.
Welche Zerlegung von 48 · 3 ist richtig gerechnet?
Erklärung: Jeder Teil der Zerlegung wird mit 3 multipliziert — auch die 2 (2 · 3 = 6) und die 8 (8 · 3 = 24). (40 + 8) · 3 = 120 + 24 = 144 wäre genauso richtig.
(8 − 2) · 4 = 8 · 4 − 2 · 4
Erklärung: Richtig, das Distributivgesetz gilt auch mit Differenz: 32 − 8 = 24 = 6 · 4.
Ein Fußballfeld ist 105 m lang. Wie lang sind 3 Felder hintereinander? (3 · 105 geschickt)
Erklärung: 3 · 105 = 3 · 100 + 3 · 5 = 300 + 15 = 315 m.
11 Kisten mit je 12 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das? (11 · 12 geschickt)
Erklärung: 11 · 12 = (10 + 1) · 12 = 120 + 12 = 132 Flaschen.
Überschlag: Wie groß ist 198 · 4 ungefähr?
Erklärung: 198 liegt nahe bei 200. 200 · 4 = 800 — das genaue Ergebnis 792 liegt knapp darunter.
Geschickt: 198 · 4 = (200 − 2) · 4 = 800 − 8 = ___
Erklärung: 198 · 4 = 200 · 4 − 2 · 4 = 800 − 8 = 792 — passt zum Überschlag von rund 800.
Mach die Probe: Stimmt 25 · 12 = 300? Prüfe mit der Zerlegung 25 · 12 = 25 · 10 + 25 · 2.
Erklärung: Probe über Teilprodukte: 25 · 10 = 250 und 25 · 2 = 50, zusammen 300. Die Rechnung stimmt.
Finde den Fehler: „17 · 5 = (20 − 3) · 5 = 100 − 3 = 97." Wie geht es nach 100 richtig weiter?
Erklärung: Auch die 3 wird mit 5 multipliziert: 3 · 5 = 15. Also 100 − 15 = 85 — nicht nur die 3 abziehen.