Distributivgesetz — Geschicktes Multiplizieren

Distributive Law

Mathematik Klasse 4 16 Aufgaben
ArithmetikEigenschaftenKerncurriculum

Das Distributivgesetz zerlegt einen Faktor in eine Summe oder Differenz und multipliziert jeden Teil einzeln: (a + b) · c = a · c + b · c, etwa 13 · 7 = 10 · 7 + 3 · 7 = 91 oder mit Differenz 19 · 6 = 20 · 6 − 1 · 6 = 114. Am Rechteckmodell (Punktefeld) wird sichtbar, warum das aufgeht — die Teilrechtecke haben zusammen denselben Flächeninhalt wie das ganze. Genau diese Teilprodukte erscheinen auf dem Montessori-Schachbrett und dem großen Perlenrahmen und tragen später die schriftliche Multiplikation.

Voraussetzungen (1)

Das ganze Einmaleins gemischt
Klasse 3
›

Ermöglicht (1)

Halbschriftlich multiplizieren — jedes Teilprodukt zählt
Klasse 4
›
Leicht
Lückentext #1 15s ▶ Testen

Geschickt rechnen: 13 · 7 = 10 · 7 + 3 · 7 = 70 + 21 = ___

✓ Antwort: 91
13 · 7 = (10 + 3) · 7 = 70 + 21 = 91.
Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Welche Zerlegung von 16 · 7 ist richtig?

  • ● 16 · 7 = 10 · 7 + 6 · 7
  • ○ 16 · 7 = 10 · 7 + 6
  • ○ 16 · 7 = 10 + 6 · 7
Distributivgesetz: (10 + 6) · 7 = 10 · 7 + 6 · 7 — jeder Summand wird einzeln mit 7 multipliziert, auch die 6.
Lückentext #3 12s ▶ Testen

12 · 8 = (10 + 2) · 8 = 10 · 8 + 2 · 8 = 80 + 16 = ___

✓ Antwort: 96
12 · 8 = 80 + 16 = 96.
Lückentext #4 12s ▶ Testen

14 · 6 = ___ · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84

✓ Antwort: 10
14 = 10 + 4, also 10 · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84.
Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

(7 + 3) · 5 = 7 · 5 + 3 · 5

✓ Wahr
Richtig — das ist das Distributivgesetz: 35 + 15 = 50 = 10 · 5.
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welches Punktefeld zeigt die Zerlegung 14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6?

  • ● 10 Reihen zu 6 und 4 Reihen zu 6
  • ○ 7 Reihen zu 6 und 7 Reihen zu 6
  • ○ 10 Reihen zu 6 und 4 Reihen zu 4
Das 14·6-Feld wird waagerecht zerlegt: 10 Reihen zu 6 (= 60) oben und 4 Reihen zu 6 (= 24) unten, zusammen 84. 7 + 7 wäre eine andere Zerlegung.
Lückentext #2 15s ▶ Testen

Geschickt mit Minus: 19 · 6 = 20 · 6 − 1 · 6 = 120 − 6 = ___

✓ Antwort: 114
19 · 6 = (20 − 1) · 6 = 120 − 6 = 114.
Lückentext #3 15s ▶ Testen

Geschickt rechnen: 99 · 5 = 100 · 5 − 1 · 5 = 500 − 5 = ___

✓ Antwort: 495
99 · 5 = (100 − 1) · 5 = 500 − 5 = 495.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Zerlegung von 48 · 3 ist richtig gerechnet?

  • ● (50 − 2) · 3 = 150 − 6 = 144
  • ○ (50 − 2) · 3 = 150 − 2 = 148
  • ○ (40 + 8) · 3 = 120 + 8 = 128
Jeder Teil der Zerlegung wird mit 3 multipliziert — auch die 2 (2 · 3 = 6) und die 8 (8 · 3 = 24). (40 + 8) · 3 = 120 + 24 = 144 wäre genauso richtig.
Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

(8 − 2) · 4 = 8 · 4 − 2 · 4

✓ Wahr
Richtig, das Distributivgesetz gilt auch mit Differenz: 32 − 8 = 24 = 6 · 4.
Zahleneingabe #6 18s ▶ Testen

Ein Fußballfeld ist 105 m lang. Wie lang sind 3 Felder hintereinander? (3 · 105 geschickt)

✓ Antwort: 315
3 · 105 = 3 · 100 + 3 · 5 = 300 + 15 = 315 m.
Zahleneingabe #7 18s ▶ Testen

11 Kisten mit je 12 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das? (11 · 12 geschickt)

✓ Antwort: 132
11 · 12 = (10 + 1) · 12 = 120 + 12 = 132 Flaschen.
Schwer
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Überschlag: Wie groß ist 198 · 4 ungefähr?

  • ● rund 800
  • ○ rund 1.200
  • ○ rund 80
198 liegt nahe bei 200. 200 · 4 = 800 — das genaue Ergebnis 792 liegt knapp darunter.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Geschickt: 198 · 4 = (200 − 2) · 4 = 800 − 8 = ___

✓ Antwort: 792
198 · 4 = 200 · 4 − 2 · 4 = 800 − 8 = 792 — passt zum Überschlag von rund 800.
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Mach die Probe: Stimmt 25 · 12 = 300? Prüfe mit der Zerlegung 25 · 12 = 25 · 10 + 25 · 2.

  • ● Ja, 250 + 50 = 300 — richtig
  • ○ Nein, es müssten 350 sein
  • ○ Nein, es müssten 275 sein
Probe über Teilprodukte: 25 · 10 = 250 und 25 · 2 = 50, zusammen 300. Die Rechnung stimmt.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Finde den Fehler: „17 · 5 = (20 − 3) · 5 = 100 − 3 = 97." Wie geht es nach 100 richtig weiter?

  • ● 100 − 15 = 85
  • ○ 100 − 3 = 97
  • ○ 100 + 15 = 115
Auch die 3 wird mit 5 multipliziert: 3 · 5 = 15. Also 100 − 15 = 85 — nicht nur die 3 abziehen.