Die Flächen-Falle — doppelt so lang ist nicht doppelt so groß
Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Wie groß ist die Fläche in m²?
Erklärung: 4 · 3 = 12 m². Länge mal Breite ergibt die Fläche.
Ein Garten ist 5 m × 5 m groß. Wenn man Länge UND Breite verdoppelt, wie oft so groß wird die Fläche?
Erklärung: Beide Seiten werden mal 2 — der Flächenfaktor ist 2 · 2 = 4, nicht 2.
Wenn man jede Seite eines Rechtecks verdreifacht (mal 3), wird die Fläche neunmal so groß.
Erklärung: Richtig. 3 · 3 = 9 — der Flächenfaktor ist immer das Quadrat des Längenfaktors.
Ein Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit (24 m²). Auf einem kleineren Plan sind Länge und Breite nur halb so lang. Die neue Fläche ist ___ m².
Erklärung: 3 m · 2 m = 6 m². Das ist ein Viertel von 24 m² (24 : 4 = 6), nicht die Hälfte (das wären 12 m²).
Lea sagt: „Halb so lang und halb so breit heißt halb so groß.“ Ein Spielfeld ist 8 m × 4 m, also 32 m². Wie groß ist es mit halbierten Seiten wirklich?
Erklärung: 4 m · 2 m = 8 m². Beide Seiten schrumpfen auf die Hälfte — der Flächenfaktor ist ½ · ½ = ¼, nicht ½. Leas Regel gilt nur für Längen, nicht für Flächen.
Ein quadratischer Schulhof hat die Seitenlänge 8 m (64 m²). Wird die Seitenlänge verdreifacht (mal 3), wie viele Quadratmeter hat der neue Schulhof?
Erklärung: Neue Seitenlänge: 8 · 3 = 24 m. Neue Fläche: 24 · 24 = 576 m² — das ist das 9-fache von 64 m² (Flächenfaktor 3 · 3 = 9), nicht das 3-fache.
Ein Zimmer hat auf dem großen Plan 20 cm² Fläche. Auf dem neuen Plan ist jede Länge nur halb so lang gezeichnet. Wie groß ist die Zimmerfläche auf dem neuen Plan?
Erklärung: Der Längenfaktor ist ½, der Flächenfaktor also ½ · ½ = ¼. Ein Viertel von 20 cm² sind 5 cm² — nicht die Hälfte (10 cm²).
Auch wenn sich die Fläche beim Vergrößern stark verändert, bleiben die Winkel einer Zimmerecke immer gleich.
Erklärung: Richtig. Ein Maßstab verändert Längen und Flächen, aber niemals die Winkel — eine Zimmerecke bleibt immer 90°.