Die Flächen-Falle — doppelt so lang ist nicht doppelt so groß

Vorhersagen — Messen — Erklären: Wie zeichnen wir unser Klassenzimmer im Maßstab?

30 min · once

klassenraum, gruppentisch

Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt, die die additive Fehlvorstellung und die Flächen-Falle beim Maßstab mit Maßband, Kästchenpapier und Lineal sichtbar macht. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — jede Gruppe misst zuerst mit dem Maßband eine Kante ihres Gruppentischs in Zentimetern (z. B. 80 cm) und einigt sich auf einen Maßstab fürs Zeichnen, z. B. 1:10. Bevor gezeichnet wird, notiert jedes Kind zwei Vorhersagen: Wie lang wird die Tischkante auf dem Papier? Die typische Fehlvorhersage „80 cm minus 10 = 70 cm auf dem Blatt“ oder „80 + 10 = 90“ wird ausdrücklich mitnotiert — kein Versehen, sondern der Denkfehler, den die Gruppe gleich prüft. Zweite Vorhersage, für später: Wenn wir die ganze Tischfläche zeichnen und danach eine zweite Zeichnung machen, bei der beide Seiten doppelt so lang sind — wie oft so groß wird dann die gezeichnete Fläche? (2) MESSEN UND ZEICHNEN — auf Kästchenpapier zeichnet jede Gruppe die Tischkante im vereinbarten Maßstab (1:10 heißt: 80 cm werden 8 cm auf dem Papier, denn 80 : 10 = 8 — nicht 80 − 10 oder 80 + 10). Die Kinder prüfen mit dem Lineal nach, ob ihre Zeichnung wirklich 8 cm lang ist. Anschließend zeichnet jede Gruppe zusätzlich ein Rechteck, bei dem beide Seiten der ersten Zeichnung verdoppelt sind, und zählt die Kästchen in beiden Rechtecken ab: Passt das alte Rechteck zwei-, drei- oder viermal in das neue? (Antwort: genau viermal — zweimal nebeneinander, zweimal übereinander.) (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Vom echten Tisch zur Zeichnung rechnet man geteilt durch die Maßstabszahl, nie minus oder plus. Und wenn beide Seiten doppelt so lang werden, wird die Fläche viermal so groß, nicht doppelt.“ Zum Abschluss vergleicht die Gruppe ihre erste Vorhersage („70 cm“ oder „90 cm“) mit dem Ergebnis (8 cm) und ihre Flächen-Vorhersage mit dem Auszählen der Kästchen (4-fach statt 2-fach). Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Wird die Zeichnung größer oder kleiner als der echte Tisch? Was verrät dir das über mal oder geteilt? Wie viele alte Rechtecke passen wirklich in das neue — hast du nachgezählt oder geschätzt?“ Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch. Als handelnder Ausgleich zur Bildschirmarbeit am Artikel.

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