Die Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit
Du drehst ein faires 50/50-Rad nur fünfmal. Welches Ergebnis ist dabei gut möglich?
Erklärung: Bei fünf Drehungen kann der Anteil gar nicht genau 50 % sein — 2,5-mal Rot geht nicht, 6-mal auch nicht. 4-mal Rot kommt bei so kurzen Serien dagegen oft vor. Erst über viele Drehungen gleicht sich der Anteil an 50 % an.
Je öfter du ein faires Rad drehst, desto dichter liegt der Rot-Anteil bei 50 %.
Erklärung: Das ist die Grundidee des Gesetzes der großen Zahlen — mit vielen Wiederholungen nähert sich die Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit an.
Ein faires 50/50-Rad zeigt nach 10 Drehungen 7-mal Rot (70 %). Es wird bis 200 Drehungen weitergedreht. Welcher Rot-Anteil ist am Ende am ehesten zu erwarten?
Erklärung: Die 7 roten aus den ersten 10 Drehungen bleiben, von den 190 weiteren sind etwa die Hälfte rot, also 95. (7 + 95) / 200 = 51 % — nahe bei 50 %. Die 70 % vom Anfang bleiben nicht bestehen, und das Rad „gleicht" auch nichts unter 50 % aus.
Bei sehr vielen Drehungen nähert sich die ___ (der gemessene Anteil) der Wahrscheinlichkeit an.
Erklärung: Die Häufigkeit ist der gemessene Anteil in vielen Versuchen. Sie nähert sich mit mehr Versuchen der Wahrscheinlichkeit an.
Noah dreht ein faires Rad fünfmal und bekommt 4-mal Rot. Er sagt: „Das beweist, dass Rot wahrscheinlicher ist als Blau.“ Wie kann Noah seine Behauptung wirklich prüfen?
Erklärung: Fünf Drehungen sind eine viel zu kurze Serie, um etwas zu beweisen. Erst über viele Wiederholungen nähert sich die gemessene Häufigkeit der wahren Wahrscheinlichkeit an — ein einzelner weiterer Dreh oder das Aufschreiben ändern daran nichts.