Flächeninhalt von Rechtecken
Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit Länge 8 cm und Breite 5 cm (in cm²).
Erklärung: Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A = Länge · Breite, weil das Rechteck genau Länge · Breite viele Einheitsquadrate füllt. A = 8 · 5 = 40, also 40 cm².
Berechne den Umfang eines Rechtecks mit Länge 12 cm und Breite 7 cm (in cm).
Erklärung: Der Umfang ist die Länge der Randlinie. Jede Seite kommt zweimal vor, deshalb U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (12 + 7) = 2 · 19 = 38, also 38 cm.
Ein Rechteck ist in Einheitsquadrate gerastert: 5 Quadrate breit und 3 Quadrate hoch. Wie groß ist der Flächeninhalt (in Quadraten)?
Erklärung: Im Rechteckmodell zählst du die Einheitsquadrate. 3 Reihen mit je 5 Quadraten sind 5 · 3 = 15 Quadrate. Genau das macht die Formel A = Länge · Breite: zählen wird zu mal-nehmen.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks lautet A = ___ · ___.
Erklärung: Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A = Länge · Breite (oder kurz A = a · b). Er sagt, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen.
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 9 cm. Berechne den Flächeninhalt (in cm²).
Erklärung: Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem Länge und Breite gleich sind. A = 9 · 9 = 81, also 81 cm².
Ein Rechteck hat Länge 6 cm und Breite 4 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Erklärung: Flächeninhalt heißt mal-nehmen, nicht addieren: A = 6 · 4 = 24 cm². "20 cm" wäre der halbe Umfang (6 + 4), und Flächeninhalt wird immer in Flächeneinheiten wie cm² angegeben, nicht in cm.
Ben berechnet den Umfang eines Rechtecks und schreibt: "U = 26 cm²." Passt die Einheit?
Erklärung: Nein. Der Umfang ist eine Länge (die Randlinie) und wird in cm angegeben. Nur der Flächeninhalt, der eine Fläche misst, wird in Flächeneinheiten wie cm² angegeben.
Lena soll den Umfang eines Rechtecks mit Länge 10 cm und Breite 6 cm berechnen. Sie schreibt: "U = 10 + 6 = 16 cm." Welche Rechnung ist richtig?
Erklärung: Beim Umfang läuft man einmal um das ganze Rechteck. Jede Länge und jede Breite kommt zweimal vor, deshalb U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (10 + 6) = 32 cm. Lenas 10 + 6 ist nur der halbe Umfang, und 10 · 6 wäre der Flächeninhalt.
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 48 cm² und die Länge 8 cm. Wie breit ist es (in cm)?
Erklärung: Aus A = Länge · Breite folgt Breite = A : Länge = 48 : 8 = 6 cm. Probe: 8 · 6 = 48 cm². Stimmt.
Ein Quadrat hat den Umfang 28 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: Ein Quadrat hat vier gleiche Seiten, also Seitenlänge = 28 : 4 = 7 cm. Dann A = 7 · 7 = 49 cm². Erst Umfang nutzen, um die Seite zu finden, dann den Flächeninhalt berechnen.
Wie viele cm² sind 1 dm²?
Erklärung: 1 dm = 10 cm. Beim Umrechnen von Flächeneinheiten wird jede Seite umgerechnet: 1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm². Bei Flächen geht es immer in Hunderter-Schritten (·100), nicht in Zehner-Schritten.
Wie viele cm² sind 3 dm²?
Erklärung: 1 dm² = 100 cm², also 3 dm² = 3 · 100 = 300 cm².
Wie viele dm² sind 2 m²?
Erklärung: 1 m = 10 dm, also 1 m² = 100 dm². Damit sind 2 m² = 2 · 100 = 200 dm².
Welche Flächeneinheit passt am besten für den Boden eines Klassenzimmers?
Erklärung: Ein Klassenzimmer ist mehrere Meter lang und breit, deshalb misst man seinen Flächeninhalt in Quadratmetern (m²). cm² wäre viel zu klein, km² viel zu groß.
Mias Zimmerboden ist 4 m lang und 3 m breit. Sie möchte ihn mit Teppich auslegen. Wie viele m² Teppich braucht sie?
Erklärung: Der Teppich bedeckt eine Fläche, also rechnest du den Flächeninhalt: A = Länge · Breite = 4 · 3 = 12, also 12 m².
Ein Fußballfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Berechne den Flächeninhalt (in m²).
Erklärung: A = Länge · Breite = 105 · 68 = 7140, also 7140 m². Überschlag zur Kontrolle: 100 · 70 = 7000, das passt gut zum Ergebnis.
Rechteck A (1 cm · 5 cm) und Rechteck B (2 cm · 4 cm) haben beide den Umfang 12 cm. Tim sagt: "Dann haben sie auch den gleichen Flächeninhalt." Hat Tim recht?
Erklärung: Nein. Gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt: Rechteck A hat A = 1 · 5 = 5 cm², Rechteck B hat A = 2 · 4 = 8 cm². Umfang und Flächeninhalt sind zwei verschiedene Maße.
Ordne die Flächeneinheiten von der kleinsten zur größten.
Erklärung: Es gilt mm² < cm² < dm² < m². Jeder Schritt ist das Hundertfache: 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm².
Ein Gemüsebeet ist 6 m lang und 2 m breit. Um das Beet soll ein Zaun gebaut werden. Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?
Erklärung: Der Zaun läuft um das Beet herum, das ist der Umfang: U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (6 + 2) = 2 · 8 = 16 m. (Vorsicht: Hier ist nicht der Flächeninhalt gefragt, sondern die Randlinie.)