Flächeninhalt von Rechtecken

Area of Rectangles

Mathematik Klasse 5 19 Aufgaben
GeometrieFlächeninhaltUmfangKerncurriculum

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist das Produkt seiner Seiten, A = Länge · Breite: Legt man es mit Einheitsquadraten aus, zählt man genau Länge mal Breite viele Quadrate — ein 5 cm mal 3 cm großes Rechteck fasst 15 cm². Der Umfang misst dagegen die Länge des Randes, U = 2 · (Länge + Breite) — zwei verschiedene Größen, die an dieser Stelle am häufigsten verwechselt werden. Flächen werden in cm², dm², m² gemessen, deren Umrechnungszahl 100 beträgt (1 dm² = 100 cm²). Damit lassen sich Alltagsaufgaben lösen — Zimmerboden, Spielfeld, Beet.

Unterthemen (4)

Fläche zählt Reihen und Spalten, nicht den Rand
Area Counts Rows and Columns, Not the Border
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Gleicher Flächeninhalt, verschiedener Umfang
Same Area, Different Perimeter
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Gleicher Umfang, verschiedener Flächeninhalt
Same Perimeter, Different Area
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Zwei MaĂźe am selben Rechteck
Two Measures of the Same Rectangle
›

Voraussetzungen (2)

Fläche zählt Reihen und Spalten, nicht den Rand
Klasse 5
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Einheiten umrechnen
Klasse 5
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Ermöglicht (2)

Die Höhe ist die Senkrechte, nicht die schräge Seite
Klasse 6
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Oberflächeninhalt von Quadern
Klasse 5
›
Leicht
Zahleneingabe #1 15s â–¶ Testen

Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit Länge 8 cm und Breite 5 cm (in cm²).

âś“ Antwort: 40
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A = Länge · Breite, weil das Rechteck genau Länge · Breite viele Einheitsquadrate füllt. A = 8 · 5 = 40, also 40 cm².
Zahleneingabe #2 15s â–¶ Testen

Berechne den Umfang eines Rechtecks mit Länge 12 cm und Breite 7 cm (in cm).

âś“ Antwort: 38
Der Umfang ist die Länge der Randlinie. Jede Seite kommt zweimal vor, deshalb U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (12 + 7) = 2 · 19 = 38, also 38 cm.
Zahleneingabe #3 20s â–¶ Testen

Ein Rechteck ist in Einheitsquadrate gerastert: 5 Quadrate breit und 3 Quadrate hoch. Wie groß ist der Flächeninhalt (in Quadraten)?

âś“ Antwort: 15
Im Rechteckmodell zählst du die Einheitsquadrate. 3 Reihen mit je 5 Quadraten sind 5 · 3 = 15 Quadrate. Genau das macht die Formel A = Länge · Breite: zählen wird zu mal-nehmen.
LĂĽckentext #4 10s â–¶ Testen

Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks lautet A = ___ · ___.

✓ Antwort: Länge · Breite
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A = Länge · Breite (oder kurz A = a · b). Er sagt, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen.
Zahleneingabe #5 12s â–¶ Testen

Ein Quadrat hat die Seitenlänge 9 cm. Berechne den Flächeninhalt (in cm²).

âś“ Antwort: 81
Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem Länge und Breite gleich sind. A = 9 · 9 = 81, also 81 cm².
Wahr / Falsch #6 12s â–¶ Testen

Ben berechnet den Umfang eines Rechtecks und schreibt: "U = 26 cm²." Passt die Einheit?

âś“ Falsch
Nein. Der Umfang ist eine Länge (die Randlinie) und wird in cm angegeben. Nur der Flächeninhalt, der eine Fläche misst, wird in Flächeneinheiten wie cm² angegeben.
Zahleneingabe #7 15s â–¶ Testen

Wie viele cm² sind 3 dm²?

âś“ Antwort: 300
1 dm² = 100 cm², also 3 dm² = 3 · 100 = 300 cm².
Multiple Choice #8 15s â–¶ Testen

Welche Flächeneinheit passt am besten für den Boden eines Klassenzimmers?

  • â—‹ mm²
  • â—‹ cm²
  • â—Ź m²
  • â—‹ km²
Ein Klassenzimmer ist mehrere Meter lang und breit, deshalb misst man seinen Flächeninhalt in Quadratmetern (m²). cm² wäre viel zu klein, km² viel zu groß.
Zahleneingabe #9 20s â–¶ Testen

Mias Zimmerboden ist 4 m lang und 3 m breit. Sie möchte ihn mit Teppich auslegen. Wie viele m² Teppich braucht sie?

âś“ Antwort: 12
Der Teppich bedeckt eine Fläche, also rechnest du den Flächeninhalt: A = Länge · Breite = 4 · 3 = 12, also 12 m².
Sortieren #10 20s â–¶ Testen

Ordne die Flächeneinheiten von der kleinsten zur größten.

✓ Antwort: mm², cm², dm², m²
Es gilt mm² < cm² < dm² < m². Jeder Schritt ist das Hundertfache: 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm².
Mittel
Multiple Choice #1 20s â–¶ Testen

Ein Rechteck hat Länge 6 cm und Breite 4 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

  • â—‹ 20 cm
  • â—‹ 20 cm²
  • â—‹ 24 cm
  • â—Ź 24 cm²
Flächeninhalt heißt mal-nehmen, nicht addieren: A = 6 · 4 = 24 cm². "20 cm" wäre der halbe Umfang (6 + 4), und Flächeninhalt wird immer in Flächeneinheiten wie cm² angegeben, nicht in cm.
Multiple Choice #2 20s â–¶ Testen

Lena soll den Umfang eines Rechtecks mit Länge 10 cm und Breite 6 cm berechnen. Sie schreibt: "U = 10 + 6 = 16 cm." Welche Rechnung ist richtig?

  • â—Ź U = 2 · (10 + 6) = 32 cm
  • â—‹ U = 10 + 6 = 16 cm
  • â—‹ U = 10 · 6 = 60 cm
Beim Umfang läuft man einmal um das ganze Rechteck. Jede Länge und jede Breite kommt zweimal vor, deshalb U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (10 + 6) = 32 cm. Lenas 10 + 6 ist nur der halbe Umfang, und 10 · 6 wäre der Flächeninhalt.
Zahleneingabe #3 20s â–¶ Testen

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 48 cm² und die Länge 8 cm. Wie breit ist es (in cm)?

âś“ Antwort: 6
Aus A = Länge · Breite folgt Breite = A : Länge = 48 : 8 = 6 cm. Probe: 8 · 6 = 48 cm². Stimmt.
Multiple Choice #4 20s â–¶ Testen

Wie viele cm² sind 1 dm²?

  • â—‹ 10 cm²
  • â—Ź 100 cm²
  • â—‹ 1.000 cm²
  • â—‹ 10.000 cm²
1 dm = 10 cm. Beim Umrechnen von Flächeneinheiten wird jede Seite umgerechnet: 1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm². Bei Flächen geht es immer in Hunderter-Schritten (·100), nicht in Zehner-Schritten.
Zahleneingabe #5 15s â–¶ Testen

Wie viele dm² sind 2 m²?

âś“ Antwort: 200
1 m = 10 dm, also 1 m² = 100 dm². Damit sind 2 m² = 2 · 100 = 200 dm².
Zahleneingabe #6 35s â–¶ Testen

Ein Fußballfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Berechne den Flächeninhalt (in m²).

âś“ Antwort: 7140
A = Länge · Breite = 105 · 68 = 7140, also 7140 m². Überschlag zur Kontrolle: 100 · 70 = 7000, das passt gut zum Ergebnis.
Zahleneingabe #7 30s â–¶ Testen

Ein GemĂĽsebeet ist 6 m lang und 2 m breit. Um das Beet soll ein Zaun gebaut werden. Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?

âś“ Antwort: 16
Der Zaun läuft um das Beet herum, das ist der Umfang: U = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (6 + 2) = 2 · 8 = 16 m. (Vorsicht: Hier ist nicht der Flächeninhalt gefragt, sondern die Randlinie.)
Schwer
Zahleneingabe #1 35s â–¶ Testen

Ein Quadrat hat den Umfang 28 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?

âś“ Antwort: 49
Ein Quadrat hat vier gleiche Seiten, also Seitenlänge = 28 : 4 = 7 cm. Dann A = 7 · 7 = 49 cm². Erst Umfang nutzen, um die Seite zu finden, dann den Flächeninhalt berechnen.
Wahr / Falsch #2 25s â–¶ Testen

Rechteck A (1 cm · 5 cm) und Rechteck B (2 cm · 4 cm) haben beide den Umfang 12 cm. Tim sagt: "Dann haben sie auch den gleichen Flächeninhalt." Hat Tim recht?

âś“ Falsch
Nein. Gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt: Rechteck A hat A = 1 · 5 = 5 cm², Rechteck B hat A = 2 · 4 = 8 cm². Umfang und Flächeninhalt sind zwei verschiedene Maße.