Koordinatensystem, Punkte und Geraden
Welche Koordinaten hat der Punkt, der vom Ursprung 3 Einheiten nach rechts und 5 nach oben liegt?
ErklÀrung: Reihenfolge beachten: zuerst der Rechtswert (x-Achse, nach rechts), dann der Hochwert (y-Achse, nach oben). Also P(3|5).
Der Ursprung des Koordinatensystems hat die Koordinaten P(___|___). Schreibe beide Zahlen mit | getrennt.
ErklÀrung: Der Ursprung ist der Schnittpunkt der x- und der y-Achse: P(0|0).
Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?
ErklĂ€rung: Punkte auf der x-Achse haben den Hochwert 0. Nur P(7|0) erfĂŒllt das.
In welchem Quadranten liegt der Punkt P(â4|â2)?
ErklÀrung: Beide Koordinaten sind negativ: x ist negativ (links), y ist negativ (unten). Das ist der dritte Quadrant, links unter dem Ursprung.
Stimmt das? Die Punkte P(2|3) und P(3|2) bezeichnen dieselbe Stelle.
ErklĂ€rung: Nein. Die Reihenfolge im Zahlenpaar zĂ€hlt: P(2|3) liegt 2 nach rechts und 3 nach oben, P(3|2) liegt 3 nach rechts und 2 nach oben â verschiedene Punkte.
Ein Punkt liegt â4 nach oben, 1 nach rechts". Tom schreibt P(4|1). Welche Koordinaten sind richtig?
ErklÀrung: Tom hat die Reihenfolge vertauscht. Im Zahlenpaar kommt immer zuerst der Rechtswert (x = 1), dann der Hochwert (y = 4): P(1|4).
Punkt A(2|4) und Punkt B(2|7). Was gilt fĂŒr die Strecke AB?
ErklÀrung: Beide Punkte haben denselben Rechtswert (x = 2), nur der Hochwert Àndert sich. Die Strecke steht senkrecht, parallel zur y-Achse.
Wie lang ist die Strecke von A(3|2) nach B(3|9)? (Beide Punkte haben x = 3.)
ErklĂ€rung: Weil der Rechtswert gleich ist, ist die LĂ€nge der Unterschied der Hochwerte: |9 â 2| = 7.
Die Linie im Bild beginnt im Punkt A und endet im Punkt B. Wie heiĂt so eine Linie?
ErklÀrung: Eine Linie mit zwei Endpunkten ist eine Strecke. Eine Gerade hat keine Endpunkte, ein Strahl hat genau einen Anfangspunkt und lÀuft dann weiter.
Mia zeichnet zwei verschiedene Geraden und sagt: "Meine Geraden schneiden sich in genau zwei Punkten." Kann das stimmen?
ErklĂ€rung: Nein. Zwei verschiedene Geraden schneiden sich in höchstens einem Punkt â oder sie sind parallel und schneiden sich gar nicht.
Zwei Geraden, die sich nicht schneiden und nicht identisch sind, heiĂen ___.
ErklĂ€rung: Parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt und ĂŒberall denselben Abstand.
Zwei Geraden schneiden sich in einem Winkel von 90°. Stehen sie senkrecht aufeinander?
ErklÀrung: Ja. Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Schnittwinkel genau 90° betrÀgt.
Auf einer Schatzkarte (Koordinatensystem) ordne die Punkte nach ihrem Rechtswert (x) von klein nach groĂ: A(5|1), B(2|4), C(8|0), D(3|6)
ErklÀrung: Nur die Rechtswerte vergleichen: 2 < 3 < 5 < 8, also B, D, A, C.
Drei Eckpunkte eines Quadrats sind A(1|1), B(4|1), C(4|4). Wo liegt der vierte Eckpunkt D?
ErklĂ€rung: Das Quadrat hat die SeitenlĂ€nge 3. D liegt ĂŒber A und links von C: gleicher Rechtswert wie A (x = 1) und gleicher Hochwert wie C (y = 4), also D(1|4).
Welcher Punkt liegt im zweiten Quadranten (links oben, x negativ, y positiv)?
ErklĂ€rung: Links oben heiĂt: Rechtswert negativ (x = â3) und Hochwert positiv (y = 5). Das ist P(â3|5).
Punkte auf der y-Achse haben den Rechtswert (x) immer ___.
ErklÀrung: Auf der y-Achse ist x = 0, z. B. P(0|4). Nur der Hochwert Àndert sich.