Gleicher Flächeninhalt, verschiedener Umfang
Zwei Rechtecke mit dem gleichen Flächeninhalt haben immer den gleichen Umfang.
Erklärung: Gegenbeispiel — 1 cm · 12 cm und 3 cm · 4 cm haben beide den Flächeninhalt 12 cm², aber die Umfänge 26 cm und 14 cm. Gleiche Fläche, verschiedener Umfang.
Welche Rechtecke haben alle den Flächeninhalt 24 cm²?
Erklärung: Das sind die Faktorpaare von 24 — jedes Produkt ergibt 24. Alle diese Rechtecke haben denselben Flächeninhalt, aber verschiedene Umfänge.
Ein Rechteck aus 16 Einheitsquadraten ist als langer Streifen 1 · 16 gelegt. Wie groß ist sein Umfang (in cm)?
Erklärung: U = 2 · (1 + 16) = 2 · 17 = 34, also 34 cm.
Dieselben 16 Quadrate werden zum Quadrat 4 · 4 umgelegt. Wie groß ist jetzt der Umfang (in cm)?
Erklärung: U = 2 · (4 + 4) = 16, also 16 cm. Die Fläche ist unverändert 16 cm², aber der Umfang ist von 34 cm auf 16 cm geschrumpft — das quadratischste Rechteck hat den kleinsten Umfang.
Drei Rechtecke haben alle den Flächeninhalt 36 cm². Welches hat den kleinsten Umfang?
Erklärung: Bei gegebener Fläche hat das quadratischste Rechteck den kleinsten Umfang. Die Umfänge sind 74 cm, 26 cm und 24 cm — das Quadrat 6·6 gewinnt mit 24 cm.
Herr Bauer will ein Beet mit 20 m² Fläche als Rechteck 2 m · 10 m anlegen und einen Zaun rundherum ziehen. Wie viele Meter Zaun braucht er?
Erklärung: Der Zaun ist der Umfang: U = 2 · (2 + 10) = 24, also 24 m. Ein anders geformtes Beet mit denselben 20 m² (zum Beispiel 4 m · 5 m) bräuchte nur 18 m Zaun — gleiche Fläche, weniger Umfang.