Rechteck A (1 cm · 7 cm) und Rechteck B (3 cm · 5 cm) haben beide den Umfang 16 cm. Mia sagt: "Dann ist auch der Flächeninhalt gleich." Hat Mia recht?

Erklärung: Nein. A hat 1 · 7 = 7 cm², B hat 3 · 5 = 15 cm². Gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt — die Form entscheidet mit.

Ein Rechteck hat Länge 2 cm und Breite 4 cm. Wie groß ist sein Umfang (in cm)?

Erklärung: U = 2 · (2 + 4) = 2 · 6 = 12, also 12 cm.

Ein anderes Rechteck hat Länge 3 cm und Breite 3 cm. Berechne seinen Umfang (in cm).

Erklärung: U = 2 · (3 + 3) = 12, also 12 cm — genau derselbe Umfang wie beim 2·4-Rechteck, obwohl die Form anders ist.

Die beiden Rechtecke von eben haben denselben Umfang (12 cm). Das eine ist 2 cm · 4 cm, das andere 3 cm · 3 cm. Um wie viele cm² ist der Flächeninhalt des quadratischen Rechtecks größer?

Erklärung: A(2·4) = 8 cm², A(3·3) = 9 cm². Die Differenz ist 9 − 8 = 1 cm². Das quadratischste Rechteck hat bei festem Umfang den größten Flächeninhalt.

Vier Rechtecke haben alle den Umfang 20 cm. Welches hat den größten Flächeninhalt?

Erklärung: Bei festem Umfang ist das quadratischste Rechteck am flächenreichsten. Die Flächen sind 9, 16, 24 und 25 cm² — das Quadrat 5·5 gewinnt mit 25 cm².

Lena hat ein 8 cm langes Gummiband zu einem Rechteck geformt (Umfang 8 cm). Sie zieht es schmaler. Was passiert mit dem Flächeninhalt?

Erklärung: Der Umfang bleibt beim Ziehen zwar gleich, aber die Fläche nicht — je schmaler das Rechteck, desto kleiner der Flächeninhalt. Das quadratischste hätte die größte Fläche.

Aufgabe 1 von 6